福建省宁德市五校教学联合体2014第二学期期中考联考高二试卷文科数学.doc

宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试高二文科数学试卷（满分：150分 时间：120分钟）命题人： 曾亦雄 陈跃 丁合剑 叶惠金 范雪青注意事项：1. 答卷前，考生务必将班级、姓名、座号填写清楚。 2. 每小题选出答案后，填入答案卷中。 3. 考试结束，考生只将答案卷交回，试卷自己保留。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在 A第一象限 B第二象限C第三象限D第四象限2函数的单调递减区间是 A B C D3. 抛物线的焦点到准线的距离是A. B. C. D. 4下列几个推理 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是，归纳出所有三角形的内角和是；由圆的面积类比出球的体积；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得出凸多边形内角和是.教室内有一把椅子坏了，则该教室内的所有椅子都坏了；其中推理正确的序号是A. B. C. D.5用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是 A方程x2axb0没有实根 B方程x2axb0至多有一个实根C方程x2axb0至多有两个实根 D方程x2axb0恰好有两个实根6执行如右图所示的程序框图，则输出s的值为 A10 B17 C19 D367. 已知点、，动点满足，则是动点的轨迹为双曲线的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8下列有关命题说法正确的是 A命题“若，则”的否命题为“若，则”；B所有常数列既是等差数列也是等比数列；C命题“若，则”的逆否命题为假命题；D命题“，”的否定是“，”.9已知数列是等差数列，其前n项和为且，则数列的前10项和等于A. B. C. D. 10已知直线与椭圆交于A、B两点，弦AB的中点为P(1，1)，则直线的方程是 A. B. C. D.11已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则a2b5c等于 A.4 B.5 C.7 D.1112. 已知曲线为函数的图象，过点作曲线的切线，可能的切线条数是 A3 B2 C1 D0 第II卷 （非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置13已知复数(是虚数单位)是纯虚数，则_ _.14. 已知函数，则= .15已知双曲线G：与抛物线H：在第一象限相交于点A，且有相同的焦点F， 轴，则双曲线G的离心率是 .16观察以下列出的表达式：， ，推测的表达式，由此计算_.三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强语文阅读理解训练，对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：60分以下6170分7180分8190分91100分甲班(人数)36111812乙班(人数)713101010现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀（）试分析估计两个班级的优秀率；（）由以上统计数据填写下面22列联表，并问“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”是否有帮助.优秀人数非优秀人数合计甲班乙班合计参考公式及数据：，P(2k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(2k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.82818（本小题满分12分）已知数列是公差的等差数列，其中、是方程的两根.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.19（本小题满分12分）通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示：资金投入x23456利润y23569()画出数据对应的散点图；()根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 x；()现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？20（本小题满分12分）已知命题：方程表示焦点在轴上的双曲线；命题：函数在上单调递增.（）若为真命题，求实数的取值范围； （）若为真命题，求实数的取值21（本小题满分12分）已知点M是椭圆E：上一动点，椭圆E的左、右焦点分别为、，离心率为.（）若且；（i）求椭圆E的方程；（ii）设点M到直线的距离为，则比值是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由.（）若点M到直线的距离为，类比（1）中的（ii），则比值是否为定值？若是，写出该定值.(不要求书写求解或证明过程)22（本小题满分14分）已知函数，.() 若曲线在点处切线的斜率为1，求a的值；() 讨论函数极值点的个数；() 若在上恒成立，求a的取值范围.宁德市五校教学联合体2014-2015学年第二学期期中考试高二文科数学参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1.A 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分13. 1 14. 0 15. 16.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.解：（）由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为，乙班优秀人数为25人，优秀率为，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.4分（ ）优秀人数非优秀人数合计甲班302050乙班203050合计50501008分因为 10分所以由参考数据知，有的把握认为有帮助 12分18. 解：（） 或 2分由题意得， 4分 5分（） 6分 9分 12分19.解：()由x、y的数据可得对应的散点图如图； 4分()因为， ， 6分所以 8分所以 9分故. 10分()当x10万元时， 15.2万元，所以投入资金10万元，估计获得的利润为15.2万元 12分20. 解：（）表示焦点在轴上的双曲线， 2分解得 4分为真命题时，实数的取值范围为 5分（）在上单调递增，在上恒成立， 6分即在上恒成立. 7分 函数在上单调递减 9分即 ：为真命题，假真 10分 为真命题，实数的取值范围为 12分21. 解：（）由题意得 1分解得， 2分 椭圆E的方程为 4分() 设点M的坐标为，则， 7分为定值 10分() 为定值（或）. 12分22.解：() 由，得又， 3分() ，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；在上没有极值点. 6分当时，得，得在上单调递减，在上单调递增在有极小值. 综上得 当时，在上没有极值点；当时，在上有一个极值点. 9分() 在上恒成立即在上恒成立 10分令，令在上恒成立 12分在上单调递增在上恒成立在上单调递增 14分