湖北省省实验中学等部分重点中学2014高一下学期期末联考数学文试题.doc

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（文科）命题学校：省实验中学 命题教师：饶艳 审题教师：李红英考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分 祝考试顺利一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。1.下列说法中，正确的是（ ）A.若，则 B. 若，则 C.若，则 D. 若，则2.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A120B150C180D2403.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）A. B. 5 C. D. 4.正方体中异面直线AC和所成角的余弦为()A B C D05.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是 （ ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若6.在四面体ABCD中，AB=AD=BC=CD=1，且，M为AB中点，则CM与平面ABD所成角的正弦值为（ ）A B C D7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为()A1664 cm2 B1663 cm2C1064 cm2 D1063 cm28，关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）A BC D9.若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（）A6+2 B7+2 C7+4 D7410.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（）A BC D11.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= 则下列结论中正确的个数为（ ）ACBE；EF平面ABCD；三棱锥ABEF的体积为定值；的面积与的面积相等，A.1 B.2 C. 3 D. 412.设满足（其中），则M的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥PABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则毛球体坏体积的体积最小应为 14.设k0，若关于x的不等式kx+12在（1，+）上恒成立，则k的最小值为 15.如图，PA圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC；。其中正确命题的序号是 16设正实数满足.则当取得最小值时，的最大值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）已知函数f（x）=的定义域为A，（1）求A；（2）若B=x|x22x+1k20，且AB，求实数的取值范围18.（本题满分12分）如图，中，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将绕直线旋转一周得到一个旋转体（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积19.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD20.（本题满分12分）某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元每套房材料费控制在32000元以内（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？21.（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PC底面ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）求二面角PACE的余弦值；（）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值22. （本题满分12分）设关于x的一元二次方程x2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，（）求（1+x1）（1+x2）的值；（）求证且；（）如果，试求的取值范围武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考高一数学试卷（文科）参考答案一、 选择题CCAADD CBCACD二、 填空题13. 14. 4 15. 16. 三、解答题17解：（1）由题意，得；解得3x0，或2x3，函数的定义域为A=（3，0）（2，3）；.4分（2）x22x+1k20，当k0时，x1k或x1+k，当k0时，x1+k或x1k；又AB， .6分； 或的取值范围为或.10分18解：（1）连接，则，设，则，在中，所以（4分）所以（6分）（2）中，,，（8分）（12分）19证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO底面ABCD是矩形，点O是AC的中点又E是PC的中点在PAC中，EO为中位线PAEO（3分）而EO平面EDB，PA平面EDB，PA平面EDB（6分）（2）由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是矩形，DCBC，BC平面PDC，而DE平面PDC，BCDE（9分）PD=DC，E是PC的中点，PDC是等腰三角形，DEPC由和得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB且DEEF=E，PB平面EFD（12分）20解：（1）P=2x450+2y200+xy200=900x+400y+200xy即P=900x+400y+200xy.4分（2）S=xy，且P32000；由题意可得：P=200S+900x+400y200S+2.6分200S+1200P32000（）2+61600010当且仅当，即x=取最大值；答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米.12分21.（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（4分）（）由（）知AC平面PBC即为二面角PACE的平面角.在 , E为中点,可得8分（）作,F为垂足由（）知平面EAC平面PBC，又平面EAC平面PBC=CE， ，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角。由（）知，由等面积法可知，在得即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。12分22解：（1）关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a0）有两个实根x1，x2，由韦达定理可得x1+2=-，x1x2=， （1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1x2=1-+=1 3分（2）由方程的0，可推得二次函数f（x）=ax2+x+1图象的对称轴，又由于f（-1）=a0，所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证 7分（3）由结合，可得的取值范围为 12分