湖北省省实验中学等部分重点中学2014高一下学期期末联考数学文试题.doc

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考
高一数学试卷（文科）
命题学校：省实验中学 命题教师：饶艳 审题教师：李红英
考试时间：2015年7月1日下午2：3 0-4：30 试卷满分：150分
★祝考试顺利★
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是满足题目要求的。
1.下列说法中，正确的是（ ）
A.若，则 B. 若，则
C.若，则 D. 若，则
2.若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　）
A．
120°
B．
150°
C．
180°
D．
240°
3.某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（ ）
A. B. 5 C. D.
4.正方体中异面直线AC和所成角的余弦为(　　)．
A．  B． C．  D．0
5.设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是                     （   ）
A. 若            B. 若
C. 若         D. 若
6.在四面体ABCD中，，AB=AD=BC=CD=1，且，M为AB中点，则CM与平面ABD所成角的正弦值为（   ）
A．  B． C．  D．
7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半个圆弧，则该几何体的表面积为(　　)
A．16＋6＋4π cm2   B．16＋6＋3π cm2
C．10＋6＋4π cm2   D．10＋6＋3π cm2
8，关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ）
A．  B．
C．   D．
9.若正数a, b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（   ）
A．6+2   B．7+2   C．7+4   D．7－4
10.某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

A．  B．       C．  D．
11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF= ．则下列结论中正确的个数为（ ）
①AC⊥BE；
②EF∥平面ABCD；
③三棱锥A﹣BEF的体积为定值；
④的面积与的面积相等，
A.1 B.2 C. 3 D. 4
12..设满足（其中），则M的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。
13.利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且，则毛球体坏体积的体积最小应为　 　．
14.设k＞0，若关于x的不等式kx+≥12在（1，+∞）上恒成立，则k的最小值为　 　．
15.如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：
①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；
⑤。其中正确命题的序号是　　　 　．
16．设正实数满足.则当取得最小值时，的最大值为__________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.（本题满分10分）
已知函数f（x）=的定义域为A，
（1）求A；
（2）若B={x|x2﹣2x+1﹣k2≥0}，且A∩B≠∅，求实数的取值范围．

18.（本题满分12分）
如图，△中，，，，在三角形内挖去一个半圆（圆心在边上，半圆与、分别相切于点、，与交于点），将△绕直线旋转一周得到一个旋转体．
（1）求该几何体中间一个空心球的表面积的大小；
（2）求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积．

19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明：PA∥平面EDB；
（2）证明：PB⊥平面EFD．

20.（本题满分12分）
某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元．房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）设房前面墙的长为x，两侧墙的长为y，所用材料费为p，试用x，y表示p；
（2）简易房面积S的最大值是多少？并求当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？

21.（本题满分12分）
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角P—AC—E的余弦值；
（Ⅲ）求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

22. （本题满分12分）
设关于x的一元二次方程x2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
（Ⅰ）求（1+x1）（1+x2）的值；
（Ⅱ）求证且；
（Ⅲ）如果，试求的取值范围．

武汉市部分重点中学2014-2015学年度下学期期末联考
高一数学试卷（文科）参考答案
一、 选择题
CCAADD CBCACD
二、 填空题
13. 14. 4 15. ①②③⑤ 16.
三、解答题
17解：（1）由题意，得；
解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3，
∴函数的定义域为
A=（﹣3，0）∪（2，3）；.............4分
（2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0，
∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k，
当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k；
又∵A∩B≠∅， .............6分
∴； 或
∴的取值范围为或．.............10分
18解：（1）连接，则，
设，则，
在中，，
所以        （4分）
所以．      （6分）
（2）中，，,，
，          （8分）
．（12分）

19证明：（1）连接AC交BD与O，连接EO．
∵底面ABCD是矩形，
∴点O是AC的中点．
又∵E是PC的中点
∴在△PAC中，EO为中位线
∴PA∥EO．（3分）
而EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（6分）
（2）由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．
∵底面ABCD是矩形，
∴DC⊥BC，
∴BC⊥平面PDC，而DE⊂平面PDC，
∴BC⊥DE．①（9分）
∵PD=DC，E是PC的中点，
∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．②
由①和②得DE⊥平面PBC．
而PB⊂平面PBC，
∴DE⊥PB．
又EF⊥PB且DE∩EF=E，
∴PB⊥平面EFD．（12分）
20解：（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy
即P=900x+400y+200xy.............4分
（2）S=xy，且P≤32000；
由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2............6分
∴200S+1200≤P≤32000
∴（）2+6﹣160≤0
∴0＜≤10
当且仅当，即x=取最大值；
答：简易房面积S的最大值为100平方米，此时前面墙设计为米．..........12分
21.（Ⅰ）证明：∵PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PC，
∵AB=2，AD=CD=1，∴AC=BC=，
∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，
又BC∩PC=C，∴AC⊥平面PBC，
∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC
即为二面角P—AC—E的平面角.
∴在 , ∴E为中点,可得
…………8分
（Ⅲ）作,F为垂足
由（Ⅰ）知平面EAC⊥平面PBC，又∵平面EAC平面PBC=CE，
∴，连接AF，则就是直线PA与平面EAC所成的角。
由（Ⅱ）知，由等面积法可知，
在得
即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。…………12分
22解：（1）∵关于x的一元二次方程ax2+x+1=0（a＞0）有两个实根x1，x2，
由韦达定理可得x1+2=-，x1•x2=，
（1+x1）（1+x2）=1+x1+x2+x1•x2=1-+=1 ………3分
（2）由方程的△≥0，可推得二次函数f（x）=ax2+x+1图象的对称轴
，又由于f（-1）=a＞0，
所以f（x）的图象与x轴的交点均位于（-1，0）的左侧，故得证 ………7分
（3）由

结合，可得
的取值范围为 ………12分