八年级上册数学角的平分线的性质学案.docx

【学习目标】： 1、掌握尺规作图作角平分线 2、通过探究理解角平分线的性质并会运用 【学习重点】：掌握尺规作图作角平分线、理解角平 分线的性质. 【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。 【课前自学、课中交流】 一、 自主学 习 自学：教材P19―21 1、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？ 分析：要说明AE是∠DAB的平分线，其实就是证明∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ，∠ＣＡＤ和∠ＣＡＢ分别在△ＣＡＤ和△ＣＡＢ中，那么证明这两个三角形全等就可以了。　 证明：
二、合作探究 １ .尺规作已知角的平分线的一般方法： 已知：∠AOB， 求作：∠AOB的平分线OC 作法：（1） （2） （3） 依据：证明：
（１）在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN的长”这个条件行吗？ （２）第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？ （３）能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？
２．角平分线的性质 方法一、 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？ （1）．折出如图所示的折痕PD、PE． （ 2）．你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求． 问题1：按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？ 问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？ 问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。 提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？ ∵ OC平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE． 方法二、 如图，作∠AOB的角平分 线OC； （1）请你在OC上任意找一点 P，作PD⊥OA、PE⊥OB， 垂足分别为D，E．度量比较PD与PE的长短，得PD PE（>，<，=） （2）在OC上另取一点Q，同样作QF⊥OA、QG⊥OB，垂足分别为F，G．再比较QF、QG的长短，得QF QG（>，<，=） （3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发现了什么？用你自己的语言叙述． ３．用三角形全等证明性质， 已知：如图，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥ OA于D,PE⊥OB于E 求证：PD=PE 证明：∵ＰＤ⊥ＯＡ，ＰＥ⊥ＯＢ， ∴∠ＰＤＯ=__________= ________. ∵ＯＣ平分∠ＡＯＢ ∴∠ＡＯＣ＝∠Ｂ ＯＣ 在△ＰＤＯ和△ＰＥＯ中， ____________ ____________ ____________ ∴△______≌△______（ＡＡＳ）. ∴PD=PE. ４．解 后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ ①、 ②、 ③、 １.结合图ll．3―2完成填空： ∵点Ｐ在∠ＡＯＢ的平分线上， ∴　______ ___ 　　____________ ２．如图11．3―4，在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００，AC=BC，AD平分∠ＣＡＢ．交BC于点D，ＤＥ⊥ＡＢ于Ｅ，若ＡＢ＝６ｃｍ．则△ＤＢＥ的周长是（　 　） Ａ。６ｃｍ　　Ｂ．７ｃｍ　Ｃ．８ｃｍ　Ｄ．９ｃｍ ３．如图所示OC是∠AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?
４．如图，已知AD是△ABC的角平分线，且D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：BE=CF

５．如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在∠A的平分线上吗？为什么？ 证明：

【课后作业】第22页习题11.3 第1题，第23页第4题 【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是：
【课后反思】通过本节 课的学习，我的收获和困惑是：

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