1、 【学习目标】: 1、掌握尺规作图作角平分线 2、通过探究理解角平分线的性质并会运用 【学习重点】:掌握尺规作图作角平分线、理解角平 分线的性质. 【学习难点】:理解角平分线的性质并会运用。 【课前自学、课中交流】 一、 自主学 习 自学:教材P1921 1、下图是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线你能说明它的道理吗? 分析:要说明AE是DAB的平分线,其实就是证明,和分别在和中,那么证明这两个三角形全等就可以了。 证明:二、合作探究 .尺规作已知角的平分线的一般方法: 已知:AOB, 求作:AOB
2、的平分线OC 作法:(1) (2) (3) 依据:证明:()在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的长”这个条件行吗? ()第二步中所作的两弧交点一定在AOB的内部吗? ()能否用同样的方法做以下角的角平分线呢?角平分线的性质 方法一、 请同学们拿出准备好的折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好的角对折,使角的两边叠合在一起,再把纸片展开,你看到了什么?把对折的纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又看到了什么? (1)折出如图所示的折痕PD、PE ( 2)你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求 问题1:按照折纸的顺序画出一个角的三条折痕,并度量所画PD、PE是否等长? 问题2:你能用
3、文字语言叙述所画图形的性质吗? 问题3:能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。 提示:该命题的已知(题设)和求证(结论)是什么? OC平分AOB,PDOA,PEOB, PD=PE 方法二、 如图,作AOB的角平分 线OC; (1)请你在OC上任意找一点 P,作PDOA、PEOB, 垂足分别为D,E度量比较PD与PE的长短,得PD PE(,=) (3)你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试,从中你发现了什么?用你自己的语言叙述 用三角形全等证明性质, 已知:如图,OC平分AOB,点P在OC上,PD OA于D,PEOB于E 求证:PD=PE 证明:, =_= _. 平
4、分 在和中, _ _ _ _(). PD=PE. 解 后思考:证明一个几何命题的步骤有那些? 、 、 、 .结合图ll32完成填空: 点在的平分线上, _ _ _ 如图1134,在中,AC=BC,AD平分交BC于点D,于,若则的周长是( ) 。 如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?如图,已知AD是ABC的角平分线,且D为BC的中点,DEAB,DFAC,求证:BE=CF如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究:点P在A的平分线上吗?为什么? 证明:【课后作业】第22页习题11.3 第1题,第23页第4题 【课后反思】通过本节课的学习,我的收获和困惑是:【课后反思】通过本节 课的学习,我的收获和困惑是:20 20