广东省东莞市中考数学试题及答案.doc

广东省东莞市初中毕业生学业考试数 学 考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑12的倒数是（ ）A2 B2 C D【答案】D。【考点】倒数。【分析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，直接得出结果。2据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（）A5.464107吨 B5.464108吨 C5.464109吨 D5.4641010吨【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值。故选B。ABDC题3图3将左下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）【答案】A。【考点】相似。【分析】根据形状相同，大小不一定相等的两个图形相似的定义，A符合将图中的箭头缩小到原来的的条件；B与原图相同；C将图中的箭头扩大到原来的2倍；D只将图中的箭头长度缩小到原来的，宽度没有改变。故选A。4在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A B C D【答案】C。【考点】概率。【分析】根据概率的计算方法，直接得出结果。5正八边形的每个内角为（）A120 B135 C140 D144【答案】B。【考点】多边形内角和定理。【分析】根据多边形内角和定理，求出正八边形的内角和为（8-2）1800=10800，再平均108008=1350。二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上6已知反比例函数的图象经过(1，2)，则_【答案】2。【考点】点的坐标与函数的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，只要将(1，2)代入，即可求出值。7使在实数范围内有意义的的取值范围是_ _【答案】。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：。8按下面程序计算：输入，则输出的答案是_输入x立方x2答案【答案】12。【考点】求代数式的值。【分析】按所给程序，代数式为，将代入，得12。9如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C若A=40，则C=_【答案】250。【考点】圆切线的性质，三角形内角和定理，圆周角与圆心角的关系。【分析】连接OB。AB与O相切于点B，OBA=900。又A=40，BOA=500。C=250。10如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE，它的面积为1；取ABC和DEF各边中点，连接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如图(2)中阴影部分；取A1B1C1和D1E1F1各边中点，连接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如图(3)中阴影部分；如此下去，则正六角星形A4F4B4D4C4E4的面积为_ 题10图（1）A1BCDAFEBCDAFEBCDAFEB1C1F1D1E1A1B1C1F1D1E1A2B2C2F2D2E2题10图（2）题10图（3）【答案】。【考点】相似形面积比是对应边的比的平方，类比归纳。【分析】正六角星形A2F2B2D2C2E2边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A2F2B2D2C2E2面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。同理正六角星形A4F4B4D4C4E4边长是正六角星形A1F1B1D1C1E边长的， 正六角星形A4F4B4D4C4E4面积是正六角星形A1F1B1D1C1E面积的。三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11计算：【答案】解：原式 【考点】0次幂，二次根式，特殊角三角函数值。【分析】根据0次幂，二次根式化简，特殊角三角函数值，直接得出结果。12解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由得，。由得，。 原不等式组的解为。解集在数轴上表示如下： 【考点】无理数。【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。解集在数轴上表示时注意圆点的空心和实心的区别。题13图BCDAFE13已知：如图，E，F在AC上，AD/CB且AD=CB，D=B求证：AE=CF【答案】证：AD/CB，A=C。 又AD=CB，D=B ADFCBE（ASA）。 AF =CE 。 AF+FE =CE+FE，即AE=CF。【考点】全等三角形的判定和性质，等量变换。yx3O12312332112456题14图【分析】要证AE=CF，只要AF =CE经过等量变换即可得。而要证AF =CE，只要证ADFCBE即可，ADFCBE由已知条件易证。14如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（4，0），P的半径为2，将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1（1）画出P1，并直接判断P与P1的位置关系；（2）设P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留）【答案】解：（1）画出P1如下： P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积为： 【考点】图形的平移，圆与圆的位置关系，圆和三角形的面积。【分析】（1）将P沿x轴向右平移4个单位长度得P1后，两圆圆心距与两圆半径之和相等，故P与P1外切。 （2）劣弧AB与弦AB围成的图形的面积实际等于圆的四分之一面积减去OAB的面积，这样根据已知条件即易求出。15已知抛物线与x轴没有交点（1）求c的取值范围；（2）试确定直线经过的象限，并说明理由【答案】解：（1）抛物线与x轴没有交点， 对应的一元二次方程没有实数根。 。 （2）顺次经过三、二、一象限。因为对于直线，所以根据一次函数的图象特征，知道直线顺次经过三、二、一象限。【考点】二次函数与一元二次方程的关系，一次一次函数的图象特征。【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程的关系知，二次函数的图象与x轴没有交点，对应的一元二次方程没有实数根，其根的判别式小于0。据此求出c的取值范围。 （2）根据一次函数的图象特征，即可确定直线经过的象限。四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16某品牌瓶装饮料每箱价格26元某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得 化简，得。 答：该品牌饮料一箱有10瓶。【考点】分式方程的应用。【分析】解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为： 每瓶原价促销每瓶单价=促销每瓶比原价便宜的金额第17题图BClDA 最后注意分式方程的检验和实际应用的取舍。17如图，小明家在A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l，AB是A到l的小路. 现新修一条路AC到公路l. 小明测量出ACD=30，ABD=45，BC=50m. 请你帮小明计算他家到公路l的距离AD的长度（精确到0.1m；参考数据：，）.【答案】解：ABD=45，AD=BD。DC=AD+50。 在RtACD中， 解之，得AD=25(+1)68.3m【考点】解直角三角形，450角直角三角形的性质，特殊角三角函数，根式化简。【分析】根据450角直角三角形的性质得到AD=BD，从而在RtACD中应用特殊角三角函数即可求解。18李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？【答案】解：（1）“班里学生的作息时间”是总体。 （2）补全频数分布直方图如右： （3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数为4+1=5人，占全班人数的百分比是550=10%。【考点】总体，频数分布直方图，频数、频率与总体的关系。【分析】（1）总体表示考察对象的全体，所以班里学生的作息时间”是总体。 （2）该班学生上学路上花费时间在30分钟到40分钟（含30分钟）的人数为：50824131=4。据此补全频数分布直方图。 （3）根据频数、频率与总体的关系，直接求出。19如图，直角梯形纸片ABCD中，AD/BC，A=90，C=30折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8（1）求BDF的度数；（2）求AB的长【答案】解：（1）BF=CF，C=30，CBF=C=30。 又BEF是BCF经折叠后得到的， BEFBCF。EBF=CBF=30。 又DFB=CBF+C=60，BDF=1800DFBEBF=90。 BDF的度数是 90。 （2）在RtBDF中，DBF=30，BF=8， 。 在RtABD中，ABD=900EBFCBF=30， 。 AB的长是6。【考点】折叠对称，三角形外角定理，三角形内角和定理，解直角三角形，特殊角三角函数。【分析】（1）要求BDF的度数，由三角形内角和定理只要求出DFB和DBF即可，而DFB和DBF都可以由已知的C和折叠对称以及三角形外角定理求得。 （2）由（1）的结论，解RtBDF和RtBD即可求得。五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 （1）表中第8行的最后一个数是_，它是自然数_的平方，第8行共有_个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_，最后一个数是_，第n行共有_个数；（3）求第n行各数之和【答案】解：(1)64，8，15。 （2）n2-2n+2，n2，2n-1。 （3）第n行各数之和：。【考点】分类归纳。【分析】（1）（2）由表的构成可以看出：每一行的最后一个数是：行数的平方。所以第8行的最后一个数是82=64；第n行的最后一个数是n2。每一行的第一个数是：前一行最后一个数加1。所以第n行的第一个数是（n-1）2+1=n2-2n+2。每一行的个数是：最后一个数减去的第一个数加1。所以第n行个数是n2-（n2-2n+2）=2n-1。 （3）每一行各数之和是：这一行的第一个数与最后一个数的平均数剩以这一行的个数。所以第n行各数之和为。21如图（1），ABC与EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定ABC，将DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)题21图(1)BHFA（D）GCEC（E）BFA（D）题21图(2)（1）问：始终与AGC相似的三角形有 及 ；（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x为何值时，AGH是等腰三角形.【答案】解：（1）HAB ，HGA。 （2）AGCHAB，即。 。 又BC=。 y关于x的函数关系式为。 （3）当GAH= 45是等腰三角形.的底角时，如图1， 可知。 当GAH= 45是等腰三角形.的顶角时, 如图2， 在HGA和AGC中 AGH=CGA，GAH=C=450， HGAAGC。 AG=AH， 当或时，AGH是等腰三角形。【考点】三角形外角定理，相似三角形的判定和性质，勾股定理，几何问题列函数关系式，等腰三角形的判定。【分析】（1）在AGC和HAB中， AGC=B+BAG=B+900GAC=1350GAC， BAH=BAC+EAFEAC=900+450GAC， AGC=BAH。 又ACG=HBA=450，AGCHAB。 在AGC和HGA中， CAG=EAFCAF=450CAF， H=1800-ACHCAH=18001350CAF=450CAF， CAG=H。 又AGC=HGA，AGCHGA。 （2）利用AGCHAB得对应边的比即可得。 （3）考虑GAH是等腰三角形.底角和顶角两种情况分别求解即可。22如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.【答案】解：（1）A、B在抛物线上， 当，当。 即A、B两点坐标分别为（0，1），（3，）。 设直线AB的函数关系式为， 得方程组： ，解之，得 。 直线AB的解析式为。 （2）依题意有P、M、N 的坐标分别为 P（t，0），M（t，），N（t，） （3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有 ，解得， 所以当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形。 当t=1时，故。 又在RtMPC中，故MN=MC， 此时四边形BCMN为菱形。 当t=2时，故。 又在RtMPC中，故MNMC。 此时四边形BCMN不是菱形。【考点】点的坐标与方程的关系，待定系数法，列二次函数关系式，平行四边形的性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式。 （2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式。 （3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t。再讨论邻边是否相等。