宁夏中考数学试卷及答案解析.doc

2017年宁夏中考数学试卷

一、选择题
1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
2．下列计算正确的是（　　）
A． += B．（﹣a2）2=﹣a4

C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）

3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）

A．9 B．7 C．5 D．3

4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）
A．2和1
B．1.25和1 C．1和1 D.1和1.25

5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）
A．2 B． C．6 D．8
6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

甲
乙
丙
丁

8.9
9.5
9.5
8.9
s2
0.92
0.92
1.01
1.03
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B、

两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＜﹣2或x＞2
B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2
D．﹣2＜x＜0或x＞2

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：mn2﹣m=　　　　　　．
10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　　　　　　．
11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　　　　　　．

12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　　　　　　．
13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，

若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　　　　　．

14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　　　　　　．
15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是　　　　　　．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　　　　　　．

三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）

17．解不等式组．

18．化简求值：（），其中a=2+．

19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；

（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．

长跑
短跑
跳绳
跳远
200
√
×
√
√
300
×
√
×
√
150
√
√
√
×
200
√
×
√
×
150
√
×
×
×
（1）估计学生同时喜欢短跑和跳绳的概率；
（2）估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率；
（3）如果学生喜欢长跑、则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大？

21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？

四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，
若ED=EC．
（1） 求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：
设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若n=9，求y与x的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．

26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

2016年宁夏中考数学试卷
　一、选择题
1．某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）
A．10℃ B．﹣10℃ C．6℃ D．﹣6℃
【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）=8+2=10，
则该地这天的温差是10℃，
故选A
【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．
　2．下列计算正确的是（　　）
A． +=B．（﹣a2）2=﹣a4
C．（a﹣2）2=a2﹣4 D．÷=（a≥0，b＞0）
【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；
B、（﹣a2）2=a4，故此选项错误；
C、（a﹣2）2=a2﹣4a+4，故此选项错误；
D、÷=（a≥0，b＞0），正确．
故选：D．
3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A．9 B．7 C．5 D．3
【解答】解：，
①+②得：4x+4y=20，
则x+y=5，
4．为响应“书香校响园”建设的号召，在全校形成良好的阅读氛围，随机调查了部分学生平均每天阅读时间，统计结果如图所示，则本次调查中阅读时间为的众数和中位数分别是（　　）

A．2和1 B．1.25和1 C．1和1 D．1和1.25
【分析】由统计图可知阅读时间为1小数的有19人，人数最多，所以众数为1小时；总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，而第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1小时．
【解答】解：由统计图可知众数为1小时；
共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1（小时），则中位数是1小时．
故选C．
①给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．
②给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据集里的数．
　5．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．2B． C．6D．8
【解答】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
又∵BD=2，
∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，
故选：A．
6．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个．
故选：C．
7．某校要从甲、乙、丙、丁四名学生中选一名参加“汉字听写”大赛，选拔中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选拔一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（　　）

甲
乙
丙
丁

8.9
9.5
9.5
8.9
s2
0.92
0.92
1.01
1.03
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，
因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙；
故选B．
【点评】此题主要考查了方差和平均数，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
8．正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为﹣2，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2或x＞2 B．x＜﹣2或0＜x＜2
C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞2
【分析】由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论．
【解答】解：∵正比例和反比例均关于原点O对称，且点B的横坐标为﹣2，
∴点A的横坐标为2．
观察函数图象，发现：
当x＜﹣2或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题、反比例函数的性质以及正比例函数的性质，解题的关键是求出点A的横坐标．本题属于基础题，难度不大，根据正、反比例的对称性求出点A的横坐标，再根据两函数的上下位置关系结合交点坐标即可求出不等式的解集．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．分解因式：mn2﹣m=　m（n+1）（n﹣1）　．
【解答】解：mn2﹣m，
=m（n2﹣1），
=m（n+1）（n﹣1）．
10．若二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是　m＜1　．
【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x+m的图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴4﹣4m＞0，
∴m＜1．
故答案为m＜1
【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是记住△=0⇔抛物线与x轴只有一个交点，△＞0⇔抛物线与x轴有两个交点，△＜0⇔抛物线与x轴没有交点，属于中考常考题型．
11．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=　3﹣a　．

【解答】解：由数轴上点的位置关系，得
a＜3．
|a﹣3|=3﹣a，
故答案为：3﹣a．
12．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　2　．
【解答】解：设这个圆锥的底面圆的半径为R，
由题意：2πR=，
解得R=2．
故答案为2．
13．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE=3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　2　．

【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠AEB=∠DAE，
∵平行四边形ABCD的周长是16，
∴AB+BC=8，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE=3，
∴BC=5，
∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；
故答案为：2．
14．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为　（，）．　．

【分析】作O′C⊥y轴于点C，首先根据点A，B的坐标分别为（，0），（0，1）得到∠BAO=30°，从而得出∠OBA=60°，然后根据Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，得到∠CBO′=60°，最后设BC=x，则OC′=x，利用勾股定理求得x的值即可求解．
【解答】解：如图，作O′C⊥y轴于点C，
∵点A，B的坐标分别为（，0），（0，1），
∴OB=1，OA=，
∴tan∠BAO==，
∴∠BAO=30°，
∴∠OBA=60°，
∵Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，
∴∠CBO′=60°，
∴设BC=x，则OC′=x，
∴x2+（x）2=1，
解得：x=（负值舍去），
∴OC=OB+BC=1+=，
∴点O′的坐标为（，）．
故答案为：（，）．

15．已知正△ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是　2　．
【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．

设⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE⊥BC于E，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=60°，∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，OE⊥BC，
∴∠BOE=60°，BE=EC=3，
∴sin60°=，
∴OB=2，
故答案为2．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为　（1，﹣1）　．

【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．
【解答】解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．
∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y=x+，
∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），
∴直线EF为y=﹣3x+2，
由得，
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．

三、解答题（本题共6道题，每题6分，共36分）
17．解不等式组．
【解答】解：，由①得，x＜3，由②得，x≥2，
故不等式组的解集为：2≤x＜3．
18．化简求值：（），其中a=2+．
【解答】解：原式=[+]•+=•+==，
当a=2+时，原式=+1．
坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣1），B（3，﹣3），C（0，﹣4）
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．

【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示．

20．为了解学生的体能情况，随机选取了1000名学生进行调查，并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳远四个项目的喜欢情况，整理成以下统计表，其中“√”表示喜欢，“×”表示不喜欢．

长跑
短跑
跳绳
跳远
200
√
×
√
√
300
×
√
×
√
150
√
√
√
×
200
√
×
√
×
150
√
×
×
×
【解答】解：（1）同时喜欢短跑和跳绳的概率==；
（2）同时喜欢三个项目的概率==；
（3）同时喜欢短跑的概率==，同时喜欢跳绳的概率==，同时喜欢跳远的概率==，
∵，
∴同时喜欢跳绳的可能性大．
21．在等边△ABC中，点D，E分别在边BC、AC上，若CD=2，过点D作DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求EF的长．

【分析】先证明△DEC是等边三角形，再在RT△DEC中求出EF即可解决问题．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B=60°，
∴△EDC是等边三角形，
∴DE=DC=2，
在RT△DEC中，∵∠DEC=90°，DE=2，
∴DF=2DE=4，
∴EF===2．

22．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．
（1）求每行驶1千米纯用电的费用；
（2）若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少用电行驶多少千米？
【解答】解：（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，
=
解得，x=0.26
经检验，x=0.26是原分式方程的解，
即每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；
（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，
0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39
解得，y≥74，
即至少用电行驶74千米．
四、解答题（本题共4道题，其中23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）
23．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．
（1）求证：AB=AC；
（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

【考点】圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆外接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；
（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，由“三线合一”定理得到BE=CE=BC=，由割线定理可证得结论．
【解答】（1）证明：∵ED=EC，
∴∠EDC=∠C，
∵∠EDC=∠B，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；

（2）解：连接AE，
∵AB为直径，
∴AE⊥BC，
由（1）知AB=AC，
∴BE=CE=BC=，
∵CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，
∴•2=4CD，
∴CD=．

24．如图，Rt△ABO的顶点O在坐标原点，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）连接CD，求四边形CDBO的面积．

【解答】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=2，
∴AB=OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1=，
∴k=，
∴反比例函数的关系式为y=；
（2）∵OB=2，
∴D的横坐标为2，
代入y=得，y=，
∴D（2，），
∴BD=，
∵AB=2，
∴AD=，
∴S△ACD=AD•BE=××=，
∴S四边形CDBO=S△AOB﹣S△ACD=OB•AB﹣=×2×2﹣=．

25．某种水彩笔，在购买时，若同时额外购买笔芯，每个优惠价为3元，使用期间，若备用笔芯不足时需另外购买，每个5元．现要对在购买水彩笔时应同时购买几个笔芯作出选择，为此收集了这种水彩笔在使用期内需要更换笔芯个数的30组数据，整理绘制出下面的条形统计图：

设x表示水彩笔在使用期内需要更换的笔芯个数，y表示每支水彩笔在购买笔芯上所需要的费用（单位：元），n表示购买水彩笔的同时购买的笔芯个数．
（1）若n=9，求y与x的函数关系式；
（2）若要使这30支水彩笔“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，确定n的最小值；
（3）假设这30支笔在购买时，每支笔同时购买9个笔芯，或每支笔同时购买10个笔芯，分别计算这30支笔在购买笔芯所需费用的平均数，以费用最省作为选择依据，判断购买一支水彩笔的同时应购买9个还是10个笔芯．
【考点】一次函数的应用；频数与频率；条形统计图．
【分析】（1）根据题意列出函数关系式；
（2）由条形统计图得到需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，即可．
（3）分两种情况计算
【解答】解：（1）当n=9时，y==；
（2）根据题意，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频率不小于0.5，则“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数大于30×0.5=15，
根据统计图可得，需要更换笔芯的个数为7个对应的频数为4，8个对应的频数为6，9个对应的频数为8，
因此当n=9时，“更换笔芯的个数不大于同时购买笔芯的个数”的频数=4+6+8=18＞15．
因此n的最小值为9．
（3）若每支笔同时购买9个笔芯，
则所需费用总和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，
若每支笔同时购买10个笔芯，
则所需费用总和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，
因此应购买9个笔芯．
26．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC向点C移动，连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题：
（1）设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最大值？并求出最小值；
（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP？试说明理由．

【考点】四边形综合题．
【分析】（1）可用x表示出AQ、BQ、BP、CP，从而可表示出S△ADQ、S△BPQ、S△PCD的面积，则可表示出S，再利用二次函数的增减性可求得是否有最大值，并能求得其最小值；
（2）用x表示出BQ、BP、PC，当QP⊥DP时，可证明△BPQ∽△CDP，利用相似三角形的性质可得到关于x的方程，可求得x的值．
【解答】解：
（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴BC=AD=4，CD=AB=3，
当运动x秒时，则AQ=x，BP=x，
∴BQ=AB﹣AQ=3﹣x，CP=BC﹣BP=4﹣x，
∴S△ADQ=AD•AQ=×4x=2x，S△BPQ=BQ•BP=（3﹣x）x=x﹣x2，S△PCD=PC•CD=•（4﹣x）•3=6﹣x，
又S矩形ABCD=AB•BC=3×4=12，
∴S=S矩形ABCD﹣S△ADQ﹣S△BPQ﹣S△PCD=12﹣2x﹣（x﹣x2）﹣（6﹣x）=x2﹣2x+6=（x﹣2）2+4，
即S=（x﹣2）2+4，
∴S为开口向上的二次函数，且对称轴为x=2，
∴当0＜x＜2时，S随x的增大而减小，当2＜x≤3时，S随x的增大而增大，
又当x=0时，S=5，当S=3时，S=，但x的范围内取不到x=0，
∴S不存在最大值，当x=2时，S有最小值，最小值为4；
（2）存在，理由如下：
由（1）可知BQ=3﹣x，BP=x，CP=4﹣x，
当QP⊥DP时，则∠BPQ+∠DPC=∠DPC+∠PDC，
∴∠BPQ=∠PDC，且∠B=∠C，
∴△BPQ∽△PCD，
∴=，即=，解得x=（舍去）或x=，
∴当x=时QP⊥DP．
【点评】本题为四边形的综合应用，涉及知识点有矩形的性质、二次函数的最值、相似三角形的判定和性质及方程思想等．在（1）中求得S关于x的关系式后，求S的最值时需要注意x的范围，在（2）中证明三角形相似是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．