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中考数学复习几何压轴题1在ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DEAB，将CDE绕点C按顺时针方向旋转得到(使180)，连接、，设直线与AC交于点O.(1)如图，当AC=BC时，:的值为 ；(2)如图，当AC=5，BC=4时，求:的值； (3)在(2)的条件下，若ACB=60，且E为BC的中点，求OAB面积的最小值. 图 图答案：1；1分（2）解：DEAB，CDECAB由旋转图形的性质得，,即.4分（3）解：作BMAC于点M，则BM=BCsin60=2E为BC中点，CE=BC=2CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动CO随着的增大而增大，当与C相切时，即=90时最大，则CO最大此时=30，=BC=2 =CE点在AC上，即点与点O重合CO=2又CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=38分2点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是三角形(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是三角形，且 .(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.答案：（1）等腰直角 1分 （2）等腰 2分 3分 （3）结论仍然成立 4分 证明： 在ABFEBC.AF=CE. AFB=ECB.5分M,N分别是AF、CE的中点,FM=CN.MFBNCB.BM=BN. MBF=NBC.6分MBN=MBF+FBN=FBN+NBC=FBC=.7分3图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)(1)固定，将绕点顺时针旋转得到，连结(如图2)此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的设为(如图3)设移动(点在线段上)的时间为x秒，若与重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；图1 图2 图3 图4(3)若固定图1中的，将沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N(如图4)此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由答案：（1）. 1分证明：如图2，与都是等边三角形，绕点顺时针旋转30得到，也是等边三角形，且，, . 2分,.， . 3分（2）如图3，设分别与交于点.CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒，平移后的为，.由（1）可知，.,.在中，.4分过点作于点.在中， ，. 5分，.当点与点重合时，.此函数自变量x的取值范围是 . 6分（3）的值不变 . 7分证明：如图4，由题意知，在中，.又，点是的中点， 8分4 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE的位置及数量关系(1)如图 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，线段AM与DE的数量关系是 ；(2)将图中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，又OA2+OB2=17，（OA+OB）22OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.BCAC,OBOA.OA=1，OB=4.在RtABC中，ACB=90，COAB，OC2=OAOB=14=4.OC=2，C（0，2）.（2）OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为（3）存在.点E是抛物线与圆的交点，RtACBAEB.E（0，-2）符合条件.圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得E（3，-2）.抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切O于点A，PBC交O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；ABCPO图8ABCPO图8解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PCPB=2 PB=2，PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 （2）PA2=PBPC=12PA= 已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.24（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC26. （10分）已知：如图，O和O相交于A、B两点， 动点P在O上，且在 外，直线PA、PB分别交O于C、D.问：O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明； 23解：由,得 ， 故（）2210 或， 又即，舍去，故所求值为1. 24解法一：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30. 在BAM中，AM=AB=5，BM=. 过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30 设CK=，则BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米，农用货车能够通过此隧道。26解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是O与O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，ADP在O中所对的弦为AB，所以ADP为定值，P在O中所对的弦为AB，所以P为定值.CAD =ADP +P，CAD为定值，在O中CAD对弦CD，CD的长与点P的位置无关.毛今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(2) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SABC = S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有 解得x10.220，x2 1.8(舍去) （2）小红全家少上缴税 2520420（元） （3）全乡少上缴税 16000252080000（元） 答略23、（1）k=-11；（2）6624、解：（1）DE与半圆O相切. 证明： 连结OD、BD AB是半圆O的直径 BDA=BDC=90 在RtBDC中,E是BC边上的中点DE=BEEBDBDE OB=ODOBD=ODB 又ABCOBD+EBD90 ODB+EBD=90DE与半圆O相切. （2）解：在RtABC中，BDAC RtABDRtABC = 即AB2=ADAC AC= AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根 解方程x210x+24=0得： x1=4 x2=6 ADAC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.（1）求C点的坐标；（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；（3）在抛物线上是否存在点P，使ABP与ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.解：（1）线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2mx+2(m3)=0的两个根，又OA2+OB2=17，（OA+OB）22OAOB=17.（3）把（1）（2）代入（3），得m24(m3)=17.m24m5=0.，解得m=-1或m=5.又知OA+OB=m0，m=1应舍去.当m=5时，得方程x25x+4=0.解之，得x=1或x=4.BCAC,OBOA.OA=1，OB=4.在RtABC中，ACB=90，COAB，OC2=OAOB=14=4.OC=2，C（0，2）.（2）OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，A(1,0),B(4,0),E(0,2).设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则所求抛物线解析式为（3）存在.点E是抛物线与圆的交点，RtACBAEB.E（0，-2）符合条件.圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.点E关于抛物线对称轴的对称点E也符合题意.可求得E（3，-2）.抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。如图8，PA切O于点A，PBC交O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；ABCPO图8ABCPO图8解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PCPB=2 PB=2，PC=6PBPC=(m+2)=12m=10 （2）PA2=PBPC=12PA= 已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.24（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？OxyABC26. （10分）已知：如图，O和O相交于A、B两点， 动点P在O上，且在 外，直线PA、PB分别交O于C、D.问：O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明； 23解：由,得 ， 故（）2210 或， 又即，舍去，故所求值为1. 24解法一：过点B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30. 在BAM中，AM=AB=5，BM=. 过点C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30 设CK=，则BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得 5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险. 答：这艘渔船没有进入养殖场危险. 解法二：过点C作CEBD，垂足为E，CEGBFA.BCE=GBC=60.ACE=FAC=45.BCA=BCE-ACE=60-45=15.又BAC=FAC-FAB=45-30=15，BCA=BAC.BC=AB=10.在RtBCE中，CE=BCcosBCE=BCcos60=10=5(海里).5海里4.8海里，渔船没有进入养殖场的危险.答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.25解：（1）设所求函数的解析式为 由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， -5=9a 所求的二次函数的解析式为 x的取值范围是 （2）当车宽米时，此时CN为米，对应，EN长为，车高米，农用货车能够通过此隧道。26解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是O与O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，ADP在O中所对的弦为AB，所以ADP为定值，P在O中所对的弦为AB，所以P为定值.CAD =ADP +P，CAD为定值，在O中CAD对弦CD，CD的长与点P的位置无关.毛今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.（1）求降低的百分率；（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值. 五、（24小题10分，25小题11分，共21分）24、如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE. (3) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；(4) 若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长。25已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得SABC = S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.22、（1）设降低的百分率为x，依题意有 解得x10.220，x2 1.8(舍去) （2）小红全家少上缴税 2520420（元） （3）全乡少上缴税 16000252080000（元） 答略23、（1）k=-11；