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中考数学复习几何压轴题
1．在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△CDE绕点C按顺时针方向旋转得到△(使＜180°)，连接、，设直线与AC交于点O.
(1)如图①，当AC=BC时，:的值为 ；
(2)如图②，当AC=5，BC=4时，求:的值；
(3)在(2)的条件下，若∠ACB=60°，且E为BC的中点，求△OAB面积的最小值.

图① 图②
答案：1；……………………………………………………………………………………………1分
（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB．∴．
由旋转图形的性质得，,∴．
∵,∴即．
∴∽.∴．……………………………………………………4分
（3）解：作BM⊥AC于点M，则BM=BC·sin60°=2．
∵E为BC中点，∴CE=BC=2．
△CDE旋转时，点在以点C为圆心、CE长为半径的圆上运动．
∵CO随着的增大而增大，
∴当与⊙C相切时，即=90°时最大，则CO最大．
∴此时=30°，=BC=2 =CE．
∴点在AC上，即点与点O重合．∴CO==2．
又∵CO最大时，AO最小，且AO=AC-CO=3．
∴．………………………………………………………………8分

2．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作和，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．
(1)若和是等腰直角三角形，且(如图1)，则是 三角形．
(2)在和中，若BA=BE,BC=BF,且，(如图2)，则是 三角形，且 .
(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.

答案：（1）等腰直角 ………1分
（2）等腰 ………2分 ………3分
（3）结论仍然成立 ………4分
证明： 在
∴△ABF≌△EBC.∴AF=CE. ∠AFB=∠ECB.……5分
∵M,N分别是AF、CE的中点,∴FM=CN.∴△MFB≌△NCB.
∴BM=BN. ∠MBF=∠NBC.……6分
∴∠MBN=∠MBF+∠FBN=∠FBN+∠NBC=∠FBC=.……7分
3．图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片和叠放在一起(与重合)．
(1)固定△，将△绕点顺时针旋转得到△，连结(如图2)．此时线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)设图2中的延长线交于，并将图2中的△在线段上沿着方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△设为△(如图3)．设△移动(点在线段上)的时间为x秒，若△与△重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

图1 图2 图3 图4
(3)若固定图1中的△，将△沿方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点为中心顺时针旋转一定角度，设，边交于点M，边交于点N(如图4)．此时线段的值是否随的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．
答案：（1）. ………………………………………………………………1分
证明：如图2，∵△与△都是等边三角形，△绕点顺时针旋转30°得到△，
∴△也是等边三角形，且，
∴, . …………………………………2分
∴,∴,∴.∴△≌△，
∴ . ……………………………………3分
（2）如图3，设分别与交于点.
∵△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移x秒，
平移后的△为△，.
由（1）可知，，
..
,.在中，，.
.…………………………………………………………4分
过点作于点.
在中， ，
.
. ……………………………………5分
，.
当点与点重合时，，∵，∴.
∴此函数自变量x的取值范围是 . …………………………………………6分
（3）的值不变 . ……………………………………………………7分
证明：如图4，由题意知，，∴，
在中，，∴.
又∵，
∴△∽△，∴．
∵点是的中点，，∴，
∴，∴． …………………………………………………8分
4． 以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt和等腰Rt，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置及数量关系．
(1)如图① 当为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ，
线段AM与DE的数量关系是 ；
(2)将图①中的等腰Rt绕点A沿逆时针方向旋转(0<<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
答案：（1），
　　（2）结论仍然成立。
证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连结．
，．
在与中：
(SAS) .BF=DE, .
. .
又CA=AF, CM=MB，
AM // FB 且AM=FB，, AM=DE．
5． (1)如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD.求证:EF＝BE＋FD;

(2) 如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.
(3) 如图25-3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.
答案：（1）证明：延长EB到G，使BG=DF，联结AG.
∵∠ABG＝∠ABC=∠D＝90°, AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.
∴AG＝AF, ∠1＝∠2． --------------------1分
∴∠1+∠3＝∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．又AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.
∴EG＝EF． -----------------2分
∵EG=BE+BG．∴EF= BE＋FD --------3分
(2) (1)中的结论EF= BE＋FD仍然成立. ---------------------------4分
（3）结论EF=BE＋FD不成立，应当是EF=BE-FD．--------------------5分
证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．
∵∠B+∠ADC＝180°,∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．
∵AB＝AD，∴△ABG≌△ADF.∴∠BAG＝∠DAF,AG＝AF．
∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD=∠EAF =∠BAD．
∴∠GAE=∠EAF．
∵AE＝AE，∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF ---------------------6分
∵EG=BE-BG，∴EF=BE-FD． ---------------------7分
6． (1)如图1，四边形中，，，，请你猜想线段、之和与线段的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图2，四边形中，，，若点为四边形内一点，且，请你猜想线段、、之和与线段的数量关系，并证明你的结论．

图2
图１

答案：（1）如图１，延长至，使．
可证明是等边三角形． ……………………………………………1分
联结，可证明≌． ……………………………………………2分
图1
图2

故．……………………………………………3分

（2）如图２，在四边形外侧作正三角形，
可证明≌，得．…………………………………………4分
∵ 四边形符合（1）中条件，∴ ．………………………5分
联结，
ⅰ）若满足题中条件的点在上，则．∴ ．
∴ ． ……………………………………………6分
ⅱ）若满足题中条件的点不在上，
∵ ，∴ ．
∴ ． ……………………………………………7分
综上，． ……………………………………………8分

A
O
图10
E
B
G
x
C
y
E′
如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个根，
∴　　又　∵OA2+OB2=17，
∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）
∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.
∴m2－4m－5=0.，　　解得m=-1或m=5.
又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.
∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.
解之，得x=1或x=4.
∵BC>AC,　　∴OB>OA.
∴OA=1，OB=4.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴OC2=OA·OB=1×4=4.
∴OC=2，　∴　C（0，2）.
（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，
∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则

∴所求抛物线解析式为
（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，
∴Rt△ACB≌△AEB.
∴E（0，-2）符合条件.
∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.
∴可求得E′（3，-2）.
∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。

如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；
A
B
C
P
·
O
图8

A
B
C
P
·
O
图8
解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2
∴PB=2，PC=6
∴PB·PC=(m+2)=12
∴m=10
（2）∴PA2=PB·PC=12
∴PA=
已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.

24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
O
x
y
A
B
C

26. （10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

23．解：由,得
∴＝－，＝－
故＝（）2－2＝＝10
∴　∴或，
又△即，舍去，故所求值为1.
24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
　 在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　
　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
　　　 设CK=，则BK=　　
　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，
　　　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.
　　　　又NM=BK，BM=KN.
　　　　∴.解得
　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　
　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　
　　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.
　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.
　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
25．解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，
EN长为，车高米，∵，
∴农用货车能够通过此隧道。

26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.
∵∠CAD =∠ADP +∠P，
∴∠CAD为定值，
在⊙O中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关.毛

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，
（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值.

五、（24小题10分，25小题11分，共21分）
24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
(1) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(2) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC = S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

22、（1）设降低的百分率为x，
依题意有 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)
（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）
（3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元） 答略
23、（1）k=-11；（2）66
24、解：（1）DE与半圆O相切.
证明： 连结OD、BD ∵AB是半圆O的直径
∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点
∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE
∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB
又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90°
∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切.
（2）解：∵在Rt△ABC中，BD⊥AC
∴ Rt△ABD∽Rt△ABC
∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC=
∵ AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根
∴ 解方程x2－10x+24=0得： x1=4 x2=6
∵ AD<AB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9
在Rt△ABC中，AB=6 AC=9
∴ BC===3
25、（1）在RtΔABC中， ，
又因为点B在x轴的负半轴上，所以B（－2，0）
（2）设过A，B，D三点的抛物线的解析式为 ，
将A（0，6），B（－2，0），D（4，6）三点的坐标代入得
解得 所以
（3）略

图6
16、如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE，F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．
⑴ 求证：△ABF∽△EAD
⑵ 若AB＝4，∠BAE＝30°．求AE的长：
⑶ 在⑴、⑵的条件下，若AD＝3，求BF的长．（计算结果可合根号）

图7
17、台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?

图8

18、为了解各年龄段观众对某电视剧的收视率，某校初三（1）班的一个研究性学习小组，调查了部分观众的收视情况并分成A、B、C、D、E、F六组进行整理，其频率分布直方图如图所示，请回答：
⑴ E组的频率为 ；若E组的频数为12 ，则被调查的观众数为 人；
⑵ 补全频率分布直方图；
⑶ 若某村观众的人数为1200人，估计该村50岁以上的观众有 人。

19、某中学七年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，七（1）班必须参加，另外再从七（2）至七（6）班选出1个班．七（4）班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1、2、3的三个白球袋中摸出1个球，再从装有编号为1、2、3的三个红球袋中摸出1个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你人为这种方法公平吗？请说明理由．

五、解答题（本题共３小题，每小题９分，共２７分）
20、已知：△ABC中，AB＝10
⑴如图①，若点D、E分别是AC、BC边的中点，求DE的长；
⑵如图②，若点A1、A2把AC边三等分，过A1、A2作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2，求A1B1＋A2B2的值；
⑶如图③，若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分，过各点作AB边的平行线，分别交BC边于点B1、B2、…、B10。根据你所发现的规律，直接写出A1B1＋A2B2＋…＋A10B10的结果。

A
O
D
B
H
E
C
图10

21、AB是⊙O的直径，点E是半圆上一动点（点E与点A、B都不重合），点C是BE延长线上的一点，且CD⊥AB，垂足为D，CD与AE交于点H，点H与点A不重合。
（1）求证：△AHD∽△CBD
（2）连HB，若CD=AB=2，求HD+HO的值。

图11
22、如图11，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结 BD，设 CD＝x．
（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；
（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；
(3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2　

16、（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠BAF＝∠AED，
∠C＋∠D＝180°，∵∠C＝∠BFE，∠BFE＋∠BFA＝180°，
∴∠D＝∠BFA，∴△ABF∽△EAD。
（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE＝∠BEC＝90°，又∵∠BAE＝30°，AB＝4，
∴AE＝
（3）由（1）有，又AD＝3，∴BF＝
17、解：（1）如图，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵AB＝220，∠B＝30°∴AD＝110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该城市会受到这次台风的影响．
（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：．∴EF＝60（千米）．∵该台风中心以15千米／时的速度移动．∴这次台风影响该城市的持续时间为（小时）．
（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－＝6.5（级）．
18、（1）0.24　,　50　；（2）（高度为F组的2倍）；（3）432；
19、解：方法不公平。
用树状图来说明：

所以，七（2）班被选中的概率为，七（3）班被选中的概率为，七（4）班被选中的概率为，七（5）班被选中的概率为，七（6）班被选中的概率为，
所以，这种方法不公平。
五、解答题
20、解：⑴DE=5 ⑵A1B1＋A2B2=10 ⑶A1B1＋A2B2＋…＋A10B10=50
21、（1）（1）证明：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，
∴∠AEB＝∠ADH＝90°，
∴∠C＋∠CHE＝90°，∠A＋∠AHD＝90°，
∵∠AHD＝∠CHE，∴∠A＝∠C，
∵∠ADH＝∠CDB＝90°，
∴△AHD∽△CBD
（2）设OD=x，则BD=1-x，AD=1+x
证Rt△AHD∽Rt△CBD
则HD : BD=AD : CD
即HD : (1-x)=(1+x) : 2
即HD=
在Rt△HOD中，由勾股定理得：
OH==
所以HD+HO=+=1
22、解：（1）在Rt△CDF中，sinC＝，CD＝x，
　　　　∴DF＝CD• sinC＝x，CF＝
∴BF＝18－。
（2）∵ED∥BC，∴，
∴ED＝
∴S＝×DF×（ED＋BF）
＝
　　　　　（3）由S1＝2S2，得S1＝S
　　　　　　∴（18－）•＝
　　　　　解这个方程，得：x1＝10，x2＝0（不合题意，舍去）
　　　　　所以，当x＝10时，S1＝2S2
23、（本小题满分6分）
观察下面的点阵图，探究其中的规律。
摆第1个“小屋子”需要5个点，
摆第2个“小屋子”需要 个点，摆第3个“小屋子”需要 个点？（1）、摆第10个这样的“小屋子”需要多少个点？ 图7
（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。

24、（本小题满分6分）
已知抛物线与x轴交于A（－1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积。

23、11，17，59；S=6n-1；
24、（1）y=—x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；
在平面直角坐标系中，圆心O的坐标为（-3，4），以半径r在坐标平面内作圆，
（1）当r 时，圆O与坐标轴有1个交点；
（2）当r 时，圆O与坐标轴有2个交点；
（3）当r 时，圆O与坐标轴有3个交点；
（4）当r 时，圆O与坐标轴有4个交点；
26、（1）r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5；
（8分）为发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采取不同的收费方式，其中，所使用的“便民卡”与“如意卡”在玉溪市范围内每月（30天）的通话时间（min）与通话费y（元）的关系如图所示：
(1)分别求出通话费、与通话时间之间的函数关系式；
(2)请帮用户计算，在一个月内使用哪一种卡便宜？

解： (1)
(2)当时，
当时，
所以，当通话时间等于96min时，两种卡的收费一致；当通话时间小于mim时，“如意卡便宜”；当通话时间大于min时，“便民”便宜。

A
O
图10
E
B
G
x
C
y
E′
如图10，在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB所在直线为x轴,以斜边AB上的高所在直线为y轴,建立直角坐标系,若OA2+OB2=17,且线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2-mx+2(m-3)=0的两个根.
（1）求C点的坐标；
（2）以斜边AB为直径作圆与y轴交于另一点E，求过A、B、E三点的抛物线的解析式，并画出此抛物线的草图；
（3）在抛物线上是否存在点P，使△ABP与△ABC全等？若存在，求出符合条件的P点的坐标；若不存在，说明理由.

解：（1）∵线段OA、OB的长度是关于x的一元二次方程x2－mx+2(m－3)=0的两个根，
∴　　又　∵OA2+OB2=17，
∴（OA+OB）2－2·OA·OB=17.（3）
∴把（1）（2）代入（3），得m2－4(m－3)=17.
∴m2－4m－5=0.，　　解得m=-1或m=5.
又知OA+OB=m>0，∴m=－1应舍去.
∴当m=5时，得方程x2－5x+4=0.
解之，得x=1或x=4.
∵BC>AC,　　∴OB>OA.
∴OA=1，OB=4.
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CO⊥AB，
∴OC2=OA·OB=1×4=4.
∴OC=2，　∴　C（0，2）.
（2）∵OA=1，OB=4，C、E两点关于x轴对称，
∴A(－1,0),B(4,0),E(0,－2).
设经过A、B、E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,则

∴所求抛物线解析式为
（3）存在.∵点E是抛物线与圆的交点，
∴Rt△ACB≌△AEB.
∴E（0，-2）符合条件.
∵圆心的坐标（，0）在抛物线的对称轴上，
∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称.
∴点E关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意.
∴可求得E′（3，-2）.
∴抛物线上存在点P符合题意，它们的坐标是（0，-2）和（3，-2）。

如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程的两根，且BC=4，求:（1）m的值；（2）PA的长；
A
B
C
P
·
O
图8

A
B
C
P
·
O
图8
解：由题意知：（1）PB+PC=8，BC=PC－PB=2
∴PB=2，PC=6
∴PB·PC=(m+2)=12
∴m=10
（2）∴PA2=PB·PC=12
∴PA=
已知双曲线和直线相交于点A（，）和点B（，），且,求的值.

24．（10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.8海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？

25. （10分）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？
O
x
y
A
B
C

26. （10分）已知：如图，⊙O和⊙O相交于A、B两点， 动点P在⊙O上，且在⊙ 外，直线PA、PB分别交⊙O于C、D.问：⊙O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明；

23．解：由,得
∴＝－，＝－
故＝（）2－2＝＝10
∴　∴或，
又△即，舍去，故所求值为1.
24．解法一：过点B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.
　 在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　
　　　　过点C作CN⊥AH于N，交BD于K.
　　　　在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°
　　　 设CK=，则BK=　　
　　　　在Rt△ACN中，∵∠CAN=90°-45°=45°，
　　　　∴AN=NC.∴AM+MN=CK+KN.
　　　　又NM=BK，BM=KN.
　　　　∴.解得
　　　 ∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.　　
　　　　答：这艘渔船没有进入养殖场危险.　　
　　解法二：过点C作CE⊥BD，垂足为E，∴CE∥GB∥FA.
　　　　∴∠BCE=∠GBC=60°.∠ACE=∠FAC=45°.
　　　　∴∠BCA=∠BCE-∠ACE=60°-45°=15°.
　　　　又∠BAC=∠FAC-∠FAB=45°-30°=15°，
∴∠BCA=∠BAC.∴BC=AB=10.
　　　　在Rt△BCE中，CE=BC·cos∠BCE=BC·cos60°=10×=5(海里).
　　　　∵5海里＞4.8海里，∴渔船没有进入养殖场的危险.
　　　答：这艘渔船没有进入养殖场的危险.
25．解：（1）设所求函数的解析式为．
由题意，得 函数图象经过点B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函数的解析式为．
x的取值范围是．
（2）当车宽米时，此时CN为米，对应，
EN长为，车高米，∵，
∴农用货车能够通过此隧道。

26．解：当点P运动时，CD的长保持不变，A、B是⊙O与⊙O的交点，弦AB与点P的位置关系无关，连结AD，∠ADP在⊙O中所对的弦为AB，所以∠ADP为定值，∠P在⊙O中所对的弦为AB，所以∠P为定值.
∵∠CAD =∠ADP +∠P，
∴∠CAD为定值，
在⊙O中∠CAD对弦CD，
∴CD的长与点P的位置无关.毛

今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
（3）小红所在的乡约有16000农民，问该乡农民明年减少多少农业税.
23、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根，且x12x22-x1-x2=115，
（1）求k的值； （2）求x12+x22+8的值.

五、（24小题10分，25小题11分，共21分）
24、如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE.
(3) DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
(4) 若AD、AB的长是方程x2－10x+24=0的两个根，求直角边BC的长。

25．已知：如图9，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A( 0, 6 )，D ( 4，6），且AB＝.
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△ABC = S梯形ABCD ?若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由.

22、（1）设降低的百分率为x，
依题意有 解得x1＝0.2＝20％，x2 ＝1.8(舍去)
（2）小红全家少上缴税 25×20％×4＝20（元）
（3）全乡少上缴税 16000×25×20％＝80000（元） 答略
23、（1）k=-11；