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【东城二模】20. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根. (1)求实数 的取值范围； (2)写出满足条件的 的最大整数值，并求此时方程的根. 20. 解：（1） 依题意，得 解得 . ----------------------------------------------------------------------2分 (2) ∵ 是小于9的最大整数， ∴ 此时的方程为 . 解得 ， . ---------------------------------------------------------------------5分 【西城二模】 本次未考此类问题 【海淀二模】 20．关于 的一元二次方程 . （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 . 20．（1）证明：依题意，得 . ∵ ， ∴方程总有实数根.
(2) 解：∵原方程有两个实数根3， ， ∴取 ，可使原方程的两个根中只有一个根小于 . 注：只要 均满足题意.
【朝阳二模】 20. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值. 20. 解：（1） . ∵方程有两个不相等的实数根， ∴ . 即 . 解得 . …………………………………2分 （2）∵ ，且m为非负整数， ∴ 或 . ……………………………3分 ① 当 时，原方程为 ， 解得 ， ，不符合题意. ② 当 时，原方程为 ， 解得 ， ，符合题意. 综上所述， . ……………………………5分
【丰台二模】 20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧） （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，求点A、点B的坐标． 20．解：（1）∵抛物线y=x2-4x+2m-1与x轴有两个交点，令y=0. ∴x2-4x+2m-1=0. ∵ 与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根. ∴Δ>0. 即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0 ∴m<2.5.………………………2分 （2） ∵m<2.5，且m取最大整数， ∴m=2.………………………3分 当m=2时，抛物线y=x2-4x+2m-1= x2-4x+3. 令y=0，得x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3. ∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0）. ……………5分
【石景山二模】 20．已知关于 的一元二次方程 ． （1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根． 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴ . …………… 1分 ∴ . 即 . …………… 2分 又 为非负整数, ∴ . …………… 3分 （2）当 时，原方程为 ， 解得： ， ． …………… 5分
【昌平二模】 20.已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的n值，写出这个方程并求出此时方程的根． 20．（1）解： ．………………………………………1分 ∴方程有两个实数根…………………………………2分 （2）答案不唯一 例如： 方程有两个不相等的实根 ∴ 时，方程化为 …………………………………………3分 因式分解为： ∴ ， ……………………………………………………………………5分
【房山二模】 20.已知:关于x的一元二次方程 （ 是整数）. (1)求证:方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求 的值. 20.解：（1） ……………………………………1′ ∵ 为整数 ∴ 即 ∴方程有两个不相等的实数根…………………………………………………2′ （2）由求根公式得， ∴ ， ………………………………………………3′ 由题意得， 或 …………………………………………………………5′
20 × 20
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