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第八章 单元检测题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列说法正确的是( ) A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为12 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次 2．某校排球队10名队员的身 高(厘米)如下： 195，186，182，188，188，182， 186，188，186，188. 这组数据的众数和中位数分别是( ) A．186，188 B．188，187 C．187，188 D．188，186 3．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是( ) A．参加本次植树活动共有3 0人 B．每人植树量的众数是4棵 C．每人植树量的中位数是5棵 D．每人植树量的平均数是5棵 4．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D．1 5．某校举行以“激情五月，唱响青 春”为主题的演讲比赛．决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同学获得前两名的概率是( ) A.12 B.13 C.14 D.16 6．三名学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原来的座位的概率是( ) A.19 B.16 C.14 D.12 7．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.29 8．某老师为了解学生周末学习情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 9．甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中红球个数是白球个数的2倍；乙袋中红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是( ) A.125 B.712 C.1724 D.25 10．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃．已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分为△ABC的内切圆．一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( ) A.16 B.π6 C.π8 D.π5 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 11．已知一组数据0，1，2，2，x，3 的平均数是2，则这组数据的方差是_____________________． 12．在“阳光体育”活动时间，班主任将全班同学随机分成了四组进行活动，该班小明和小亮同学被分在同一组的概率是__________． 13．从1，－1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是__________． 14．已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11 的平均 数与中位数都是7，则这组数据的众数是______． 15．如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|≤1 ，|n|≤3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的， 那么关于x的方程x2＋nx－m＝0有两个相等实数根的概率是__________． 三、解答题(本大题共5个小题，共60分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．(本题满分10分) A，B 两组卡片共5张，A 中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，它们除数字外没有任何区别． (1)随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率； (2)随机地分别从A，B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？
17．(本题满分11分) 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”“良好”“一般”“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图． 请结合统计图中的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为________度，并将条形统计图补充完整． (2)此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁．现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．
18．(本题满分12分) 今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成A，B，C，D，E，F六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表． 请根据图表提供的信息，解答下列问题： (1)本 次抽样调查样本 容量为________，表中m＝________，n＝________；扇形统计图中，E等级对应扇形的圆心角α等于________度； (2)该校决定从本次抽取的A等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中，随机选择2名成为学校 文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．
19．(本题满分13分) 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表． 种类 A B C D E 出行方式 共享单车 步行 公交车 的士 私家车 根据以上信息，回答下列问题： (1)参与本次问卷调查的市民共有________人，其中选择B类的人数有________人； (2)在扇形统计图中，求A 类对应扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图； (3)该市约有12万人出行，若将A，B，C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数．
20．(本题满分14分) 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t(单位：小时)，将学生分成五类：A类(0≤t≤2)；B类(2<t≤4)；C类(4<t≤6)；D类(6<t≤8)；E类(t>8)．绘制成尚不完整的条形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)E 类学生有________人，补全条形统计图； (2) D 类学生人数占被调查总人数的________%； (3)从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率．
参考答案 1．A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 11.53 12.14 13.23 14.5 15.17 16．解：(1) A 组中共有3张卡片，写有数字2的 有1张， ∴P(抽到数字为2)＝13. (2) 列表如下： 由上表知，共有6种等可能的情况， 其中是3的倍数的有4种情况，不是3的倍数的有2种情况， ∴P(甲获胜)＝46＝23，P(乙获胜)＝26＝13. ∵13<23，∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 17．解：(1)72 补全条形统计图如图： (2) 根据题意，列表如下： 由表可以看出，共有12种等可能的结果，其中选中甲、丁的结果共有2种．P(选中甲、丁)＝212＝16. 18．解：(1)80 12 28 36 (2)画树状图如图所示： ∵从四人中随机抽取两人有12种可能，恰好抽到甲和乙的有2种可能， ∴P(恰好抽到甲和乙的概率)＝212＝16 . 19．解：(1)800 240 (2)α＝360°×(1－30%－25%－14%－6%)＝360°×25%＝90°. 补全条形统计图如下： (3)12×(25%＋30%＋25%)＝9.6(万人)． 答：估计该市“绿色出行”方式的人数为9.6万人． 20．解：(1)5，补全条形统计图如图所示： (2)36 (3)设5人分别为A1，A2，B1，B2，B3， 画树状图如下： 所以这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率为620＝310.
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