1、 第四章单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) A13 B24180 C14 D34 2如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是( ) A2 B3 C.3 D4 3如图，已知在RtABC中，C90，AB5，BC3，则cos B的值是( ) A.35 B.45 C.34 D.43 4如图，直线ab，RtABC的直角顶点B落在直线a上，若125，则2的大小为( ) A55 B75 C65 D85 5.
2、如图，在ABC中，ABAC，A30，AB的垂直平分线l交AC于点D，则CBD的度数为( ) A30 B45 C50 D75 6已知ABC的三边长分别为4，4，6，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A3条 B4条 C5条 D6条 7如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan 52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( ) A144 cm B180 cm C240 cm D360 cm 8如图，在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足为
3、D，AF平分CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC3，AB5，则CE的长为( ) A.32 B.43 C.53 D.85 9如图，已知圆柱的底面直径BC6，高AB3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A32 B35 C65 D62 10四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为RtABM较长直角边，AM22EF ，则正方形ABCD的面积为( ) A12S B10S C9S D8S 11如图，要 在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯
4、柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( ) A(1122)米 B(11322)米 C(1123)米 D(1134)米 12如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30， 再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( ) A503 B51 C5031 D101 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 13在ABC中，AB13 cm，AC20 cm，BC 边上的
5、高为12 cm，则ABC的面积为_ cm2. 14如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52，则12的度数为_ 15如图，BOC9，点A在OB上，且OA1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； 这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n_ 16如图，AOB45，点M，N在边OA上， OMx，ONx4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三
6、个，则x的值是_17在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tanBOD的值等于_ 三、解答题(本大题共7个小题，共52分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18(本题满分5分) 如图，点B，E，C，F在同一直线上，ABDE，ACDF，BECF.求证：AD.19(本题满分5分) 如图，直线EFGH，点A在EF上，AC交GH于点B，若FAC72，ACD58，点D在GH上，求BDC的度数20(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，AC45， ADBABC105. (1)若AD2，求AB； (2)若ABCD232，求AB
7、.21(本题满分8分) 如图，已知等腰三角形ABC中，ABAC， 点D，E分别在边AB，AC上，且ADAE，连接BE，CD ，交于点F. (1)判断ABE与ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线 垂直平分线段BC.22(本题满分8分) 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45)以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市A. (1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ (2)在点O的北偏东15方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求
8、出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由23(本题满分9分) 如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线 (1)求证：BDCE； (2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由24(本题满分9分) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD80 cm，宽AB48 cm，小强身高166 cm，下半身FG100 cm，洗漱时下半身与地面成80(FGK80)，身体前倾成125(EFG125)，脚与洗漱台距离GC15 cm(点D，C，G，K在同一直线上) (1)
9、此时小强头部E点与地面DK相距多少？ (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ (sin 800.98，cos 800.17，21.41，结果精确到0.1)参考答案 1D2.A3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.D10.C11.D12.C 13126或6614.6415.9 16x0或x424或4x4217.3 18证明：BECF，BCEF， 在ABC和DEF中， ABDE，ACDF，BCEF， ABCDEF，AD. 19解：EFGH， ABDFAC180， ABD18072108， ABDACDBDC， BDCABDACD1085850. 20解：(
10、1)如图，过点D作DEAB，过点B作BFCD， AC45，ADBABC105， ADC360ACABC165， BDFADCADB16510 560， ADE与BCF为等腰直角三角形 AD2，AEDE2. ABC105，ABD105453030， BEDEtan 306. ABAEBE26. (2)设DEx，则 AEx，BExtan 303x. BDx2（3x）22x， BDF60，DBF30，DF12BDx， BFBD2DF2（2x）2x23x， CF3x. ABAEBEx3x，CDDFCFx3x， ABCD232， AB31. 21(1)解：ABEACD.理由如下： 在ABE和ACD中，
11、ABAC，AA，AEAD， ABEACD， ABEACD. (2)证明：ABAC， ABCACB. 由(1)可知ABEACD， FBCFCB，FBFC. ABAC， 点A，F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. 22解：(1)如图，作AHOC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度， 由题意得HOA45，OA602， AHHO60， 6050， A市不会受到此台风的影响 ( 2)如图，作BGOC于G， 由题意得BOC30， OB80， BG12OB40. 4050， 会受到影响 由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，BEBF50， EGBE2BG230，E
12、F2EG60. 风速为40 千米/小时，60401.5(小时)， 影响时间约为1.5小时 23(1)证明：由题意得ABAC， BD，CE分别是两腰上的中线， AD12AC，AE12AB， ADAE. 在ABD和ACE中， ABAC，AA，ADAE， ABDACE.BDCE. (2)四边形DEMN是正方形 24解：(1)如图，过点F作FNDK于N，过点E作EMFN于M. EFFG166，FG100，EF66. FGK80， FN100sin 8098. EFG125，EFM1801251045， FM66cos 453324 6.53， MNFNFM144.5， 此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5 cm. (2)如图，过点E作EPAB于点P，延长OB交MN于H. AB48，O为AB中点， AOBO24. EM66sin 4546.53， PHEM46.53. GN100cos 8017，CG15， OH241517 56，OPOHPH5646.539.479.5， 他应向前9.5 cm.20 20
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