2018年中考数学总复习第四章单元检测题(淄博地区附答案).docx

第四章　单元检测题 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是( ) A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠3＝∠4 2．如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是( ) A．2 B．3 C.3 D．4 3．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则cos B的值是( ) A.35 B.45 C.34 D.43 4．如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上，若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A．55° B．75° C．65° D．85° 5.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( ) A．30° B．45° C．50° D．75° 6．已知△ABC的三边长分别为4，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画( ) A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 7．如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan α＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是( ) A．144 cm B．180 cm C．240 cm D．360 cm 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( ) A.32 B.43 C.53 D.85 9．如图，已知圆柱的底面直径BC＝6π，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为( ) A．32 B．35 C．65 D．62 10．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝22EF ，则正方形ABCD的面积为( ) A．12S B．10S C．9S D．8S 11．如图，要 在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为( ) A．(11－22)米 B．(113－22)米 C．(11－23)米 D．(113－4)米 12．如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°， 再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB(单位：米)为( ) A．503 B．51 C．503＋1 D．101 二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) 13．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC 边上的高为12 cm，则△ABC的面积为__________ cm2. 14．如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线．若∠A＝52°，则∠1＋∠2的度数为__________． 15．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图： 以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1； 再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2； 再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3； … 这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝__________． 16．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上， OM＝x，ON＝x＋4，点P是边OB上的点，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是________．
17．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于__________． 三、解答题(本大题共7个小题，共52分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 18．(本题满分5分) 如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求证：∠A＝∠D.
19．(本题满分5分) 如图，直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B，若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．

20．(本题满分8分) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝45°， ∠ADB＝∠ABC＝105°. (1)若AD＝2，求AB； (2)若AB＋CD＝23＋2，求AB.
21．(本题满分8分) 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC， 点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD ，交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线 垂直平分线段BC.
22．(本题满分8分) 如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向(北偏东45°)以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离602千米的地方有一城市A. (1)问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？ (2)在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．
23．(本题满分9分) 如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线． (1)求证：BD＝CE； (2)设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．
24．(本题满分9分) 如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放，高AD＝80 cm，宽AB＝48 cm，小强身高166 cm，下半身FG＝100 cm，洗漱时下半身与地面成80°(∠FGK＝80°)，身体前倾成125°(∠EFG＝125°)，脚与洗漱台距离GC＝15 cm(点D，C，G，K在同一直线上)． (1)此时小强头部E点与地面DK相距多少？ (2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？ (sin 80°≈0.98，cos 80°≈0.17，2≈1.41，结果精确到0.1)
参考答案 1．D　2.A　3.A　4.C　5.B　6.B　7.B　8.A　9.D　10.C　11.D　12.C 13．126或66　14.64°　15.9 16．x＝0或x＝42－4或4＜x＜42　17.3　 18．证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF， ∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠D. 19．解：∵EF∥GH， ∴∠ABD＋∠FAC＝180°， ∴∠ABD＝180°－72°＝108°， ∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC， ∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°. 20．解：(1)如图，过点D作DE⊥AB，过点B作BF⊥CD， ∵∠A＝∠C＝45°，∠ADB＝∠ABC＝105°， ∴∠ADC＝360°－∠A－∠C－∠ABC＝165°， ∴∠BDF＝∠ADC－∠ADB＝165°－10 5°＝60°， △ADE与△BCF为等腰直角三角形． ∵AD＝2，∴AE＝DE＝2. ∵∠ABC＝105°，∴∠ABD＝105°－45°－30°＝30°， ∴BE＝DEtan 30°＝6. ∴AB＝AE＋BE＝2＋6. (2)设DE＝x，则 AE＝x，BE＝xtan 30°＝3x. ∴BD＝x2＋（3x）2＝2x， ∵∠BDF＝60°，∴∠DBF＝30°，∴DF＝12BD＝x， ∴BF＝BD2－DF2＝（2x）2－x2＝3x， ∴CF＝3x. ∵AB＝AE＋BE＝x＋3x，CD＝DF＋CF＝x＋3x， AB＋CD＝23＋2， ∴AB＝3＋1. 21．(1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下： 在△ABE和△ACD中， AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD， ∴△ABE≌△ACD， ∴∠ABE＝∠ACD. (2)证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. 由(1)可知∠ABE＝∠ACD， ∴∠FBC＝∠FCB，∴FB＝FC. ∵AB＝AC， ∴点A，F均在线段BC的垂直平分线上， 即直线AF垂直平分线段BC. 22．解：(1)如图，作AH⊥OC，易知台风中心O与A市的最近距离为AH的长度， 由题意得∠HOA＝45°，OA＝602， ∴AH＝HO＝60， ∵60＞50， ∴A市不会受到此台风的影响． ( 2)如图，作BG⊥OC于G， 由题意得∠BOC＝30°， OB＝80， ∴BG＝12OB＝40. ∵40＜50， ∴会受到影响． 由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，BE＝BF＝50， ∴EG＝BE2－BG2＝30，∴EF＝2EG＝60. ∵风速为40 千米/小时，∴60÷40＝1.5(小时)， ∴影响时间约为1.5小时． 23．(1)证明：由题意得AB＝AC， ∵BD，CE分别是两腰上的中线， ∴AD＝12AC，AE＝12AB， ∴AD＝AE. 在△ABD和△ACE中， AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE， ∴△ABD≌△ACE.∴BD＝CE. (2)四边形DEMN是正方形． 24．解：(1)如图，过点F作FN⊥DK于N，过点E作EM⊥FN于M. ∵EF＋FG＝166，FG＝100，∴EF＝66. ∵∠FGK＝80°， ∴FN＝100・sin 80°≈98. ∵∠EFG＝125°，∴∠EFM＝180°－125°－10°＝45°， ∴FM＝66・cos 45°＝332≈4 6.53， ∴MN＝FN＋FM≈144.5， ∴此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5 cm. (2)如图，过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交MN于H. ∵AB＝48，O为AB中点， ∴AO＝BO＝24. ∵EM＝66・sin 45°≈46.53， ∴PH＝EM≈46.53. ∵GN＝100・cos 80°≈17，CG＝15， ∴OH＝24＋15＋17 ＝56，OP＝OH－PH＝56－46.53＝9.47≈9.5， ∴他应向前9.5 cm.

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