2014广州市中考数学试题含答案.docx

2014年广州市初中毕业生学业考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔走宝自已的考生号、姓名；走宝考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 的相反数是 A B C D2.下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D3.如图 ，在边长为 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，则4.下列运算正确的是 A5.已知 和 的半径分别为 和 ，若 ，则 和 的位置关系是 A 外离 B外切 C内切 D相交6.计算 ，结果是 A B C D7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是： ， ， ， ， ， ， ， 对这组数据，下列说法正确的是 A 中位数是 B 众数是 C 平均数是 D 极差是8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ，转动这个四边形，使它形状改变当 时，如图 ，测得 当 时，如图 ，9.已知正比例函数 的图象上两点 、 ，且 ，则下列不等式中恒成立的是 A B C D10.如图 ，四边形 、 都是正方形，点 在线段 上，连接 、 ， 和 相交于点 设 ， 下列结论： ； ； ； 其中结论正确的个数是 A 个 B 个 C 个 D 个第二部分 非选择题（共120分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 中，已知 ， ，则 的外角的度数是 12. 已知 是 的平分线，点 在 上， ， ，垂足分别为点 、 ， ，则 的长度为 13. 代数式 有意义时， 应满足的条件为 14. 一个几何体的三视图如图 ，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 （结果保留 ）15. 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”） 16. 若关于 的方程 有两个实数根 、 ，则 的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解不等式： ，并在数轴上表示解集 18.（本小题满分9分） 如图 ， 的对角线 、 相交于点 ， 过点 且与 、 分别交于点 、 ，求证： .19.（本小题满分10分） 已知多项式 （1）化简多项式 ； （2）若 ，求 的值.20.（本小题满分10分） 某校初三（1）班 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下： (1)求 的值； (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数； (3)在选报“推铅球”的学生中，有 名男生， 名女生.为了了解学生的训练效果，从这 名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.21.（本小题满分12分） 已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 两点，点 的横坐标为 . (1)求 的值和点 的坐标； (2)判断点 所在的象限，并说明理由.22.（本小题满分12分） 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 倍. （1）求普通列车的行驶路程； （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 小时，求高铁的平均速度.23.（本小题满分12分） 如图 ， 中， ， . （1）动手操作：利用尺规作以 为直径的 ，并标出 与 的交点 ，与 的交点 （保留作图痕迹，不写作法）； （2）综合应用：在你所作的图中， 求证： ； 求点 到 的距离。 24.（本小题满分14分） 已知平面直角坐标系中两定点 、 ，抛物线 过点 顶点为 ，点 为抛物线上一点. （1）求抛物线的解析式和顶点 的坐标； （2）当 为钝角时，求 的取值范围； （3）若 当 为直角时，将该抛物线向左或向右平移 个单位，点 、 平移后对应的点分别记为 ，是否存在 ，使得首尾依次连接 所构成的多边形的周长最短？若存在，求 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由. 25.（本小题满分14分） 如图7，梯形 中， ， , , , ,点 为线段 上一动点（不与点 重合）， 关于 的轴对称图形为 ,连接 ,设 ， 的面积为 ， 的面积为 . （1）当点 落在梯形 的中位线上时，求 的值； （2）试用 表示 ，并写出 的取值范围； （3）当 的外接圆与 相切时，求 的值.20 20