自动控制原理电子教案新ac省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二章第二章 自动控制系统数学描述自动控制系统数学描述第一节 概论第二节 机理分析建模方法第三节 拉氏变换和传递函数第四节 经典步骤动态特征第五节 系统方框图等效变换和信号流图第六节 试验建模方法第七节 PID 控制器10/10/1第1页第一节第一节 概论概论控制系统数学模型定义揭示系统各变量内在联络数学表示式和关系图表数学模型类型静态特征模型和动态特征模型图，表，表示式图 ：方框图，信号流图，特征关系图表示式：微分方程，传递函数，频率特征函数，差分方程 数学模型建立标准分清主次，合理简化，选定类型，整理归纳数学模型建立方法分析法：据物理化学规律推导试验法：据试验数据拟合第2页第二节第二节 机理分析建模方法机理分析建模方法2.2.1 建立模型方法2.2.2 建立模型举例2.2.2.1 机械系统2.2.2.2 电气系统2.2.2.3 液力系统2.2.2.4 热力系统2.2.3 物理系统相同性第3页2.2.1 建立模型步骤建立模型步骤划分系统元件,确定各元件输入和输出依据物理化学定律列写各元件动态方程式,为使问题简化可忽略次要原因 物理化学定律比如:牛顿第一定律,能量守恒定律,基尔霍夫定律,欧姆定律，道尔顿定律消除元件动态方程式中中间变量,推导元件输入输出关系式整理出系统输入输出关系式第4页2.2.2.1 建模举例建模举例-机械系统机械系统 1).弹簧-质量-阻尼系统已知:弹簧系数 K ,质量 M ,外力F(t),阻尼系数 f.求:系统动态方程式.解:依据牛顿第二定律 整理成规范形式 KF(t)y(t)fM第5页2.2.2.1 建模举例建模举例-机械系统机械系统 2).弹簧-阻尼系统已知:弹簧系数 K ,外力 x,阻尼系数 f,位移 y.求:系统动态方程式.解:依据牛顿第三定律 整理成规范形式 Kfyx第6页2.2.2.1 建模举例建模举例-机械系统机械系统 3).无固定弹簧-阻尼-质量系统已知:弹簧系数 K ,位移 x,阻尼系数 f,位移 y,质量 M.求:系统动态方程式.解:依据牛顿第二定律 整理成规范形式KfyxM第7页2.2.2.1 建模举例建模举例-机械系统机械系统 4).机械转动系统已知:转动惯量 J,转矩 T,摩擦系数 f,转角.求:系统动态方程式.解:依据牛顿第二定律 TfJ第8页2.2.2.2 建模举例建模举例-电气系统电气系统 1).RLC 电路已知:RLC 电路如图.求:以U i为输入，U o为输出系统动态方程式.解:依据基尔霍夫定律消去中间变量，UiUoCLR第9页2.2.2.2 建模举例建模举例-电气系统电气系统 2).RC 串并联电路已知:RC 电路如图.求:以U i为输入，U o为输出系统动态方程式.解:应消去中间变量 I1CUiUoR1R2I2I第10页2.2.2.2 建模举例建模举例-电气系统电气系统 2).RC 串并联电路(续)第11页2.2.2.3 建模举例建模举例-液力系统液力系统 1).单容水箱已知:流入量 Qi,流出量 Qo,截面 A;液位 H 求:以 Qi 为输入，H 为输出系统动态方程式.解:依据物质守恒定律 或 中间变量为 Qo,据流量公式 线性化处理:规范化 QiQoAH 或第12页2.2.2.3 建模举例建模举例-液力系统液力系统 2).双容水箱已知:流量 Q1,Q2,Q3;截面 F1,F2;液位 H1,H2;液阻 K1,K2 求:以Q 1为输入，H2 为输出系统动态方程式.F1H1F2H2K1K2Q3Q2Q1第13页2.2.2.3 建模举例建模举例-液力系统液力系统 2).双容水箱(续1)解:依据物质守恒定律 和流量近似公式 中间变量为 Q2,Q3,H1,由(2),(4)或第14页2.2.2.3 建模举例建模举例-液力系统液力系统 2).双容水箱(续2)由(1)(5)得由(3),(5),(6)第15页2.2.2.3 建模举例建模举例-液力系统液力系统2).双容水箱(续3)第16页2.2.2.4 建模举例建模举例-热力系统热力系统 1).绝热加热过程已知:进热量 Qi,出热量 Qo,工质流量 G,温度,比热 Cp，器内质量 M 求:以 Qi 为输入 为输出系统动态方程式.解:依据能量守恒定律 GQiMCpQo中间变量为 Qo,第17页2.2.2.4 建模举例建模举例-热力系统热力系统 2).加热装置已知:进热量 hi,工质流量 q,进口温度i,出口温度 o,环境温度c,热容 C，进口工质比热 Cp，热阻 R 求:绝热时和不加热时系统动态方程式.解:依据能量守恒定律 o hiCCpCp,q,i c绝热且不加热时绝热时第18页2.2.3 物理系统相同性物理系统相同性物理系统遵照基本物理定律,不一样物理系统质同形不一样,有相同性.上述四种物理系统相同性:物理系统 势 流 阻 容 感电气系统 U I R C L 液力系统 h q R A 热力系统 Q R C 机械系统 F v f K m利用物理系统相同性,可使机理分析建模工作大为简化第19页第三节第三节 拉氏变换与传递函数拉氏变换与传递函数2.3.1 拉普拉斯(Laplace)变换2.3.1.1 定义2.3.1.2 经典函数拉氏变换2.3.1.3 拉氏变换性质与定理2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程2.3.2 传递函数2.3.2.1 定义2.3.2.2 传递函数求取方法2.3.2.3 传递函数性质第20页2.3.1 2.3.1 拉普拉斯拉普拉斯(Laplace)(Laplace)变换变换2.3.1.1 定义拉氏变换定义 其中 x(t)-原函数,X(s)-象函数,复变量 s=+j 拉氏反变换定义 第21页2.3.1.2 经典函数拉氏变换1)单位阶跃函数拉氏变换 2）单位斜坡函数拉氏变换2.3.1 拉普拉斯(Laplace)变换或第22页2.3.1.2 经典函数拉氏变换(续)3)指数函数拉氏变换第23页2.3.1.2 经典函数拉氏变换(续)4）正弦函数拉氏变换实际中拉氏变换不是推算而是查拉氏变换表第24页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理1)线性定理2)微分定理3)积分定理4)终值定理5)初值定理6)拖延定理7)位移定理8)卷积定理第25页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理1)线性定理设 (下同)2)微分定理 第26页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理2)微分定理（续）各初值为0时3)积分定理第27页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理3)积分定理（续）各初值为0时第28页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理4）终值定理5)初值定理6)拖延定理(实平移定理）第29页2.3.1.3 拉氏变换性质与定理7)位移定理(复平移定理）8)卷积定理第30页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(1)1)求解步骤对微分方程进行拉氏变换求系统输出变量表示式将输出变量表示式展开为部分分式查表求各分式拉氏反变换整理出方程解2)部分分式展开法通分法（适合用于简单函数）通分法（适合用于简单函数）例：第31页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(2)留数法（适合用于复杂函数留数法（适合用于复杂函数)设 零点:极点:(1)当F(s)只有相异实极点时 依据复变函数留数定理 第32页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(3)例:求 部分分式 解:(2)当F(s)含有共轭复极点时,第33页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(4)依据上述方程，令实部=实部，虚部=虚部，可解出a1，a2例:求 部分分式解:虚部=虚部:实部=实部:第34页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(5)化简:求解得:(3)当F(s)含有重极点时,设p1r为重极点 第35页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(6)例:求 部分分式解:第36页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(7)3)求解微分方程举例已知:求:解:对微分方程进行拉氏变换 令第37页2.3.1.4 用拉氏变换法求解微分方程(8)第38页2.3.2 传递函数2.3.2.1 定义文字定义:零初始条件下系统输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换之比数学式定义:设输入为r(t),输出为 y(t),则系统传递函数为2.3.2.2 传递函数求取方法1)对微分方程进行拉氏变换(零初始条件)2)对脉冲响应进行拉氏变换3)试验建模方法(详见2.5 节)第39页2.3.2.2 传递函数求取方法1)1)对微分方程进行拉氏变换对微分方程进行拉氏变换(零初始条件零初始条件)系统微分方程:零初始条件拉氏变换:整理得传递函数:规范形式:A(s)为首一多项式,a0=1第40页