电力网络的数学模型省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

4.1 4.1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1.1.电力网络运行状态描述：节点方程或回路方程电力网络运行状态描述：节点方程或回路方程2.2.节点方程待求变量：母线电压节点方程待求变量：母线电压第第4 4章章 电力网络数学模型电力网络数学模型主要内容：主要内容：节点导纳矩阵形成及修改；节点导纳矩阵形成及修改；怎样解网络方程；怎样解网络方程；节点阻抗矩阵形成及修改。节点阻抗矩阵形成及修改。一、节点方程一、节点方程图示简单电力系统，若略去变压图示简单电力系统，若略去变压器励磁功率和线路电容，负荷用器励磁功率和线路电容，负荷用阻抗便可得到一个有阻抗便可得到一个有5 5个节点个节点和和7 7条支路条支路等值网络。等值网络。第1页将电势源和阻抗串联变换成电将电势源和阻抗串联变换成电流源和导纳并联，得到等值网络流源和导纳并联，得到等值网络如图所表示，其中：如图所表示，其中：以零电位为参考点，依据基尔霍夫电流定律，得到以零电位为参考点，依据基尔霍夫电流定律，得到4 4个独立个独立节点电流平衡方程：节点电流平衡方程：第2页整理上述方程可得：整理上述方程可得：其中：其中：普通地，对普通地，对n n个独立节点网络，可列写个独立节点网络，可列写n n个节点方程：个节点方程：矩阵矩阵形式形式缩记缩记第3页二、节点导纳矩阵元素物理意义二、节点导纳矩阵元素物理意义令：令：节点导纳矩阵节点导纳矩阵 中各元素定义：中各元素定义：n 节点节点 自导纳，等于与自导纳，等于与 相连全部支路导纳之和；相连全部支路导纳之和；n 节点节点 间自导纳，等于节点间自导纳，等于节点 间支路导纳间支路导纳负值。若节点负值。若节点 间不存在直接支路，间不存在直接支路，。代入代入第4页 节点节点 与零电位点之间支路导纳；与零电位点之间支路导纳；节点节点 与节点与节点 之间支路导纳。之间支路导纳。讨论：讨论：当当 时，当网络中除节点时，当网络中除节点 以外全部节点都接地时，以外全部节点都接地时，从节点从节点 注入网络电流同施加于节点注入网络电流同施加于节点 电压之比，即等于电压之比，即等于节点节点 自导纳自导纳。其中：其中：当当 时，当网络中除节点时，当网络中除节点 以外全部节点都接地时，以外全部节点都接地时，从节点从节点 流入网络电流同施加于节点流入网络电流同施加于节点 电压之比，即等于电压之比，即等于节点节点 与与 之间之间互导纳互导纳。节点节点 电流电流实际方向自网络流入地实际方向自网络流入地中。中。第5页12y123y10y13y23y20y30节点导纳矩阵中自导纳确定第6页节点导纳矩阵中互导纳确定12y123y10y13y23y20y30第7页节点导纳矩阵节点导纳矩阵Y 特点特点1.直观易得直观易得2.稀疏矩阵稀疏矩阵 它对角元素普通不为零，但在非对角它对角元素普通不为零，但在非对角线元素中则存在不少零元素。线元素中则存在不少零元素。阶数：等于除参考节点外节点数阶数：等于除参考节点外节点数n对角元：等于该节点所连导纳总和对角元：等于该节点所连导纳总和非对角元非对角元Yij：等于连接节点：等于连接节点i、j支路支路 导纳负值导纳负值第8页三、节点导纳矩阵修改三、节点导纳矩阵修改假定接线改变前导纳矩阵元素为假定接线改变前导纳矩阵元素为 ，接线改变后应修改，接线改变后应修改为为 。修改增量修改增量 计算方法：计算方法：(1)(1)从网络原有节点从网络原有节点 引出一条导纳为引出一条导纳为 支路，同时增加节支路，同时增加节点点 ；修改：导纳矩阵增加一行一列，且修改：导纳矩阵增加一行一列，且第9页(2)(2)在网络原有节点在网络原有节点 之间增加一条导之间增加一条导纳为纳为 支路；支路；修改：修改：其余元素无须修改。其余元素无须修改。(3)(3)在网络原有节点在网络原有节点 之间切之间切除一条导纳为除一条导纳为 支路；支路；修改：相当于节点修改：相当于节点 之间增之间增加一条导纳为加一条导纳为 支路。支路。四、支路间存在互感时节点导纳矩阵四、支路间存在互感时节点导纳矩阵惯用方法：采取消去互感等值电路代替原来互感线路阻。惯用方法：采取消去互感等值电路代替原来互感线路阻。第10页其中：其中：第11页Y 矩阵修改矩阵修改在原有网络节点在原有网络节点i i、j j之间变压器变比由之间变压器变比由k k*改变为改变为k k*ZZijk*:1ZTZZijyT/k*第12页Y 矩阵修改矩阵修改在原有网络节点在原有网络节点i、j之间变压器变比由之间变压器变比由k*改变为改变为k*第13页星网变换（补充）依据基尔霍夫电流定律第14页因为：所以：依据等值条件，自网络外部流向节点依据等值条件，自网络外部流向节点i电流保持不变电流保持不变第15页则：n23ij14y31y41y21yn1yi1yj1n23ij4y2iyij第16页 在星型电路中心节点存在注入电流，在作星网变换前，要进行中心节点电流移植，移植前后外电路注入电流不变，节点电压不变因为：所以：第17页 电流移植前后，节点i，j电压差不变依据等比公式：第18页4.2 网络方程解法一、用高斯消去法求解网络方程一、用高斯消去法求解网络方程高斯消去法高斯消去法物理意义物理意义：带有节点电流移置星网变换。：带有节点电流移置星网变换。求解算法：按列消元。求解算法：按列消元。1.1.第第1 1次消元后可得：次消元后可得：第19页修正反应了电流移植星网变换结果第20页1.节点i电流增量等于从节点1移植过来电流 2.非对角线元素修正增量 3.对角线元素修正增量 为星网变换后节点i和j新增支路导纳负值为星网变换后新接入节点i支路导纳（正值）和被拆去支路导纳（负值）代数和第21页第第2 2次消元，其系数矩阵演变为：次消元，其系数矩阵演变为：(n-1)(n-1)次次消元后消元后其中：其中：结论结论：1)1)时，时，为经过第为经过第k k次消元后，在节点次消元后，在节点 间新间新接入支路导纳；接入支路导纳；2)2)时，时，为经过第为经过第k k次消元后，从节点次消元后，从节点 被拆去被拆去支路导纳（取支路导纳（取-）与节点）与节点 新接入支路导纳取（新接入支路导纳取（+）代数和。）代数和。第22页例题4-3 用星网变换求解所表示网络解(1)将节点电流分解第23页星网变换，消去节点1第24页(2)节点2电流移植，消去节点2第25页合并导纳(3)把节点3电流移植到节点4第26页 二、用高斯消去法简化网络二、用高斯消去法简化网络高斯消去法简化网络方法：高斯消去法简化网络方法：1.1.逐一地消去节点；逐一地消去节点；2.2.一次性消去若干个节点。一次性消去若干个节点。设有设有n n个节点网络，拟消去个节点网络，拟消去 号节点，保留号节点，保留 。第27页代入代入第28页4.3 4.3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵一、节点阻抗局阵元素物理意义一、节点阻抗局阵元素物理意义n阻抗形式节点方程：阻抗形式节点方程：节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵其中：其中：其中：其中：1.1.对角元素对角元素 为节点为节点 自阻抗（输入阻抗）；自阻抗（输入阻抗）；2.2.非对角元素非对角元素 为节点为节点 间互阻抗（间互阻抗（转移阻抗转移阻抗）。）。第29页结论结论：1)1)节点节点 自阻抗自阻抗 ：在节点：在节点 单独注入电流，全部其它节单独注入电流，全部其它节点注入电流为零，节点点注入电流为零，节点 产生电压同注入电流之比；产生电压同注入电流之比；2)2)节点节点 间互阻抗间互阻抗 ：在节点：在节点 单独注入电流，全部其单独注入电流，全部其它节点注入电流为零，节点它节点注入电流为零，节点 产生电压同注入电流之比。产生电压同注入电流之比。自阻抗和互阻抗物理意义：自阻抗和互阻抗物理意义：令：令：，则，则节点阻抗矩阵求取方法：节点阻抗矩阵求取方法：以物理概念为基础支路追加法；以物理概念为基础支路追加法；从节点导纳矩阵求取逆阵。从节点导纳矩阵求取逆阵。第30页二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵二、用支路追加法形成节点阻抗矩阵支路追加法支路追加法依据系统接线图，从某一个依据系统接线图，从某一个与地相连与地相连支路开始，逐步增加支支路开始，逐步增加支路，扩大阻抗矩阵阶次，最终形成整个系统节点阻抗矩阵。路，扩大阻抗矩阵阶次，最终形成整个系统节点阻抗矩阵。第31页注注：第：第1 1条支路必须是条支路必须是接地支路接地支路，以后每次追加支路必须，以后每次追加支路必须最最少有少有1 1个端点同已出现节点相接个端点同已出现节点相接。追加支路追加支路2 2种情况：种情况：1.1.追加树支：新增支路引出一个新节点，阻抗矩阵扩大一阶，追加树支：新增支路引出一个新节点，阻抗矩阵扩大一阶，由原来由原来p p阶变为阶变为p+1=qp+1=q阶；阶；2.2.追加连支：在已经有两个节点间增加新支路，网络节点数追加连支：在已经有两个节点间增加新支路，网络节点数不变，阻抗矩阵阶次不变。不变，阻抗矩阵阶次不变。阻抗矩阵修改阻抗矩阵修改1.1.追加树支追加树支第32页阻抗矩阵中各元素计算：阻抗矩阵中各元素计算：在原网络任一节点在原网络任一节点 单独注入电流单独注入电流 ，而其余节点电流均，而其余节点电流均为为0 0。1)1)因为支路因为支路 无电流经过，故该支路接入不会改变原网络无电流经过，故该支路接入不会改变原网络电压和电流分布。即阻抗矩阵中对应原网络元素将保持原有电压和电流分布。即阻抗矩阵中对应原网络元素将保持原有数值不变；数值不变；2)2)因为支路因为支路 无电流经过，故无电流经过，故 3)3)从原网络来看，从节点从原网络来看，从节点 单独注入电流与从节点单独注入电流与从节点 注入电注入电流效果相同，故流效果相同，故 第33页结论结论：当增加：当增加1 1条树支时，阻抗矩阵条树支时，阻抗矩阵原有部分保持不变原有部分保持不变，新新增一行增一行(列列)各非对角线元素各非对角线元素分别分别与引出该树支原有节点对应与引出该树支原有节点对应行行(列列)各元素相同各元素相同。而。而新增加对角线元素为该树支阻抗与引新增加对角线元素为该树支阻抗与引出该树支原有节点自阻抗之和出该树支原有节点自阻抗之和。4)4)若节点若节点 为参考节点为参考节点(接地点接地点)，则新增支路为接地树支。，则新增支路为接地树支。因为恒有因为恒有 ，故，故第34页2.2.追加连支追加连支若原有各节点注入电流保持不变，连若原有各节点注入电流保持不变，连支支 接入将改变网络中电压分布。接入将改变网络中电压分布。代入代入代入代入第35页若节点若节点 为接地点，新增支路为接地连支为接地点，新增支路为接地连支()()，则，则若若 ，则节点，则节点 合并为一个节点，故合并为一个节点，故说明说明：如将：如将 短接后，修改后第短接后，修改后第 行行(列列)和第和第 行行(列列)对应元素完全相同。对应元素完全相同。第36页2.2.追加变压器支路追加变压器支路可分为追加树支和追加连支。变压器用一个等值阻抗同一个可分为追加树支和追加连支。变压器用一个等值阻抗同一个理想变压器相串联支路来表示。理想变压器相串联支路来表示。1)1)追加变压器树支追加变压器树支u因为新接支路中无电流经过，故该支路接入不会改变原网因为新接支路中无电流经过，故该支路接入不会改变原网络电压和电流分布。即阻抗矩阵中对应原网络元素将保持原络电压和电流分布。即阻抗矩阵中对应原网络元素将保持原有数值不变；有数值不变；u在原网络任一节点在原网络任一节点 单独注入单独注入电流电流 ，而其余节点电流均为，而其余节点电流均为0 0。则有则有第37页u从原网络来看，从节点从原网络来看，从节点 单独注入电流单独注入电流 与从节点与从节点 注注入电流入电流 效果相同，故效果相同，故2)2)追加变压器连支追加变压器连支若原各节点注入电流保持不变，接入若原各节点注入电流保持不变，接入新连支将改变网络中电压分布。矩阵新连支将改变网络中电压分布。矩阵元素计算分元素计算分2 2步进行：步进行：a.a.从节点从节点 追加变压器树支，引出新节点追加变压器树支，引出新节点 ，将阻抗矩阵扩大将阻抗矩阵扩大1 1阶；阶；b.b.在节点在节点 间追加阻抗为间追加阻抗为0 0连支。则有连支。则有第38页三、用线性方程直接解法对导纳矩阵求逆三、用线性方程直接解法对导纳矩阵求逆常采取对常采取对导纳矩阵求逆导纳矩阵求逆方法来得到阻抗矩阵。方法来得到阻抗矩阵。第39页 物理意义物理意义：若把若把 看成注入电流列向量，看成注入电流列向量，就是节点电压列向量，当只就是节点电压列向量，当只有节点有节点 注入单位电流，其余节点电流为注入单位电流，其余节点电流为0 0，网络各节点电，网络各节点电压在数值上等于阻抗矩阵第压在数值上等于阻抗矩阵第 列对应元素。列对应元素。对节点导纳矩阵对节点导纳矩阵 分解分解节点导纳矩阵第节点导纳矩阵第 列元素计算公式：列元素计算公式：第40页