并网DFIG多通道附加阻尼控制器设计及其控制参数整定_李生虎.pdf

第 43 卷 第 7 期2023 年 7 月电 力 自 动 化 设 备Electric Power Automation EquipmentVol.43 No.7Jul.2023并网DFIG多通道附加阻尼控制器设计及其控制参数整定李生虎1，2，张奥博1，2，夏伟健1，2，汪壮1，2（1.合肥工业大学 电气与自动化工程学院，安徽 合肥 230009；2.新能源利用与节能安徽省重点实验室，安徽 合肥 230009）摘要：针对双馈感应发电机（DFIG）并网电力系统中多低频振荡（LFO）抑制的问题，提出一种基于DFIG的多通道附加阻尼控制器（MBSDC）设计及其参数整定方法，用于增加系统多LFO模式的阻尼。建立DFIG并网系统状态矩阵，由特征值分析筛选出待抑制的LFO模式，并设计了MBSDC控制策略。在DFIG-MBSDC系统线性化模型基础上，推导目标LFO模式对相应抑制通道传递函数灵敏度的解析表达，以量化多LFO模式与MBSDC传递函数间的联系，应用于控制参数整定。特征值分析与时域仿真结果表明，所提DFIG-MBSDC能抑制DFIG系统中多LFO模式。基于传递函数灵敏度对控制参数进行整定，提高多LFO的抑制效果。关键词：双馈感应发电机；风电系统；低频振荡；多通道附加阻尼控制器；传递函数灵敏度中图分类号：TM712；TM614 文献标志码：ADOI：10.16081/j.epae.2022110270 引言大规模风电并网后，风电机组如双馈感应发电机（doubly-fed induction generator，DFIG）与同步发电机（synchronous generator，SG）的动态交互1，改变了电网潮流的分布，影响了系统的振荡模式。弱阻尼的低频振荡（low-frequency oscillation，LFO），威胁电网稳定运行2。抑制DFIG并网系统的LFO，可通过加装附加阻尼控制器（supplementary damping controller，SDC），如加装电力系统稳定器（power system stabilizer，PSS）、功率振荡阻尼器（power oscillation damper，POD）等装置以提升系统阻尼34。文献 5 验证了在DFIG转子侧变流器（rotor side converter，RSC）有功外环侧加装POD，对区间振荡模式有较好的抑制效果。文献 6 基于轨迹灵敏度设计了DFIG-PSS参数，仿真结果表明DFIG振荡和SG功角差都得到了抑制。文献 7 协调优化SG的PSS和DFIG的SDC，提高了SDC抑制振荡的能力。阻尼控制信号的引入能够抑制振荡，但同时可能造成被控设备动态特性的恶化8。文献 9 基于平衡截断法建立DFIG传递函数降阶模型，量化了 POD引入对 DFIG动态特性的影响。上述针对抑制系统LFO的研究，通常采用单输入SDC，待抑制模式为阻尼比最小的临界振荡模式。实际电力系统振荡是多种振荡耦合作用的结果，针对单一模式的抑制策略可能会对其他振荡造成不利影响。针对阻尼控制策略或参数调优算法的改进，可以提高系统的整体阻尼特性。多频段 PSS（如PSS4B）有低、中、高3个频段的阻尼通道，文献 10基于频域裕度指标研究了控制参数的整定。文献11 设计了多SG电力系统多频段PSS，每一频段抑制一种LFO模式。文献 12 设计了一种多通道SDC（multi-band SDC，MBSDC），采用遗传算法协调优化控制器参数，以改善不同频段振荡模式。采用启发式算法针对上述控制策略的参数进行优化，应用于如DFIG并网的高阶非线性系统中，计算量较大。目前针对DFIG并网系统中MBSDC用于多LFO模式的抑制研究较少，其难点在于如下2个方面。1）基于 DFIG 并网系统设计 MBSDC，应考虑如何协调分配阻尼以同时对多LFO模式进行抑制；同时应尽可能减少 SDC 的引入对 DFIG 动态性能的影响。2）多LFO模式、不同抑制通道以及参数间的交互影响控制器对振荡模式的抑制效果，造成了参数整定的困难，特征值灵敏度反映了特征值随参数改变的变化趋势，可用于参数整定和动态稳定性分析1314。但特征值灵敏度反映的是特征值与参数的线性关系，若将抑制通道的传递函数看作独立变量，则采用传递函数灵敏度方法分析各抑制通道传递函数与对应LFO模式间的关系，保留了控制器的局部非线性模型。文献 15 将传递函数灵敏度应用于DFIG-PSS参数的优化，用于抑制DFIG引入模式。本文对DFIG并网系统中多LFO模式的抑制策略进行研究，提出了基于DFIG并网系统的MBSDC，并基于传递函数灵敏度进行了参数整定。首先建立了系统线性化模型，筛选LFO模式，基于模式信息设计MBSDC。其次考虑MBSDC参数对LFO调节的相互影响，将控制器传递函数视作独立变量，推导特征收稿日期：20220802；修回日期：20221113在线出版日期：20221129基金项目：国家自然科学基金资助项目（51877061）Project supported by the National Natural Science Foundation of China（51877061）73电 力 自 动 化 设 备第 43 卷值对各抑制通道传递函数灵敏度，基于改进的灵敏度算法得到特征值变化量与抑制通道变化量的关系，用于整定参数。仿真结果验证了设计的MBSDC对多LFO模式的抑制效果，并验证了参数整定的有效性。1 DFIG并网系统小扰动建模1.1DFIG与SG控制结构DFIG由风力机及其传动轴（3阶）、桨距角控制（2阶）、感应电机（4阶）、背靠背变流器及直流电容（9 阶）组成。桨距角控制用于维持风力机转速和DFIG有功出力，传动轴采用两质量块模型。背靠背变流器包括RSC和网侧变流器（grid side converter，GSC），均采用功率外环电流内环的双环控制，控制结构如附录A图A1所示。SG动态结构包括转子方程（2阶）、电磁暂态（1阶）、励磁系统（1阶）和调速系统（1阶），SG控制模型如附录A图A2所示。1.2系统线性化模型针对DFIG并网系统中多LFO的抑制问题，首先需要得到系统中振荡模式信息。建立DFIG并网系统状态方程和代数方程：|pxSG=fSG()xSG，ySG，ysyspxDFIG=fDFIG()xDFIG，yDFIG，ysys（1）|0=gSG()xSG，ySG，ysys0=gDFIG()xDFIG，yDFIG，ysys0=gsys()ysys（2）式中：p表示微分算子；x、y分别为状态变量和代数变量的向量形式；f、g分别为状态方程和代数方程的函数形式；下标sys、SG、DFIG分别表示DFIG并网系统、SG控制系统、DFIG控制系统。在稳态运行点处对式（1）、（2）线性化，联立得到DFIG并网系统的线性化模型：|p|xSGxDFIG0=|ABCD|xSGxDFIG|ySGyDFIGysyspx=()A-BD-1C x=Asysx（3）式中：A、B、C、D为系数矩阵；表示变化量；Asys为系统状态矩阵。由Asys可以计算振荡模式、阻尼比、频率、参与因子等信息。2 MBSDC设计2.1MBSDC设计思路基于DFIG的传统单通道结构SDC控制回路，通常选择SG转速SG作为反馈信号。由于在最大功率点跟踪（maximum power point tracking，MPPT）方式下，DFIG不仅具有向下调节出力能力，而且由于转子动能、扭转势能变化等，在短时间内可以超过最大功率点，具有向上调节出力能力，因此可将SDC加装在RSC有功外环，输出作为DFIG有功调制的信号，以抑制电力系统LFO。当电网中存在多种振荡模式时，与每个模式强相关的SG不同，因此所需输入信号也有差异。针对单一振荡模式抑制的SDC，很难同时抑制多种LFO模式。DFIG 传动轴系多质量块间扭转，产生轴系振荡。如式（4）所示轴系方程中，附加有功调制信号的引入会改变 DFIG电磁转矩 Te，DFIG转速 r会随 Te变化，最终改变机械转矩Tm，可能会造成DFIG轴系振荡的恶化。基于 DFIG的 MBSDC，需要在提升多LFO模式阻尼的同时，尽可能改善轴系振荡。|2Htdtdt=Tm-Kwt-D()t-r2Hrdrdt=Te+Kwt+D()t-rddt=B()t-r（4）式中：Ht、Hr分别为风力机和DFIG的惯性时间常数；t、r分别为风力机和DFIG的转速；B为转速基准值；Kwt、D分别为扭矩系数和阻尼系数；为扭转角。本文所提MBSDC应包含n种LFO模式和DFIG轴系振荡多模式阻尼抑制通道，控制结构如图1所示。图中：Ki、Thi、Td1i和Td2i、ui分别为第i种LFO模式抑制通道的增益系数、隔直环节时间常数、超前和滞后环节的时间常数、输出信号；Kg、Thg、Tdg、ug分别为DFIG轴系振荡模式下阻尼抑制通道的增益系数、隔直环节时间常数、超前滞后环节时间常数及输出信号；Ps、Ps分别为DFIG定子功率及其参考值；N为超前滞后环节总数。其中LFO抑制通道由滤波环节和阻尼控制环节两部分组成。滤波环节的作用为将LFO模式解耦，消除模式间的相互影响，采用二阶带通滤波器，第i种LFO模式抑制通道的滤波器的传递函数Gfi(s)表达式如式（5）所示。Gfi(s)=2 iciss2+2 icis+2ci（5）式中：s为拉普拉斯算子；ci为第i种LFO模式抑制通道的滤波器的中心角频率，ci=2 fci，fci为第i种LFO模式抑制通道的滤波器的中心频率；i为第i种LFO模式抑制通道的滤波器的阻尼比。阻尼控制环节参照典型PSS结构，包括增益环节、隔直环节以及超前滞后环节，其中增益环节用于提升模式阻尼，隔直环节用于滤出稳态分量，超前滞后环节用于补偿相位。超前滞后环节的传递函数H(s)如式（6）所示。一般每个超前滞后环节大约可74第 7 期李生虎，等：并网DFIG多通道附加阻尼控制器设计及其控制参数整定补偿 60，考虑实际电网允许功角差一般远小于180，本文取N=2。H(s)=(sTd1i+1sTd2i+1)N（6）第i种LFO模式抑制通道的阻尼控制环节传递函数Gi()s如式（7）所示。Gi(s)=KisThi1+sThi(sTd1i+1sTd2i+1)N（7）DFIG-MBSDC并网的闭环电力系统模型如图2所示。图中：PDFIG、QDFIG分别为 DFIG 有功、无功功率；VPCC、PCC分别为并网点电压幅值和相角；PSGi、QSGi分别为第i种LFO模式下SG的有功、无功功率。大型风电场与SDC控制环节构成系统阻尼控制回路，其中MBSDC可通过广域测量系统接收转速信号，生成有功调制信号引入RSC有功外环，调制DFIG以实现电力系统稳定运行。MBSDC的输出信号PMBSDC表达式如式（8）所示。PMBSDC=i=1niGfi(s)Gi()s（8）式中：i为与待抑制 LFO 模式强相关发电机组的转速。2.2MBSDC参数整定本节提出一种SDC参数协调整定的方法。将待整定目标第i种LFO模式的特征值i看作控制参数的函数，i与控制参数的线性关系可以表示为：i=j=1M()ijj（9）式中：M为MBSDC控制参数总数；i/j为参数灵敏度，可用于确定控制参数整定方向，并近似求解特征值随控制参数变化的结果。MBSDC有多个待整定控制参数，控制参数的改变会影响灵敏度的结果，且式（9）无法体现MBSDC非线性特征。采用传递函数灵敏度描述特征值与传递函数整体变化量之间的关系。参照式（9），第i个LFO模式的特征值变化量i与各抑制通道传递函数变化量Gi的函数关系可表示为：i=iGiGi(i，i)+j=1jiniGjGj()j，j（10）可以看出，i由特征值对传递函数的灵敏度i/Gi和各抑制通道的Gi决定。传递函数灵敏度的数值反映了抑制通道对 LFO 模式提供的阻尼大小。Gi由控制参数和特征值变化量共同决定。传递函数灵敏度的解析表达可类似于计算控制参数灵敏度的方法，将抑制通道的传递函数视作独立变量，写入系统状态方程中，推导过程如附录B式（B1）（B5）所示。将式（B4）、式（B5）与式（10）联立，得到目标模式特征值的变化量与传递函数变化量之间的关系为：(1-iGiGi(i)i+j=1jiniGjGj(j)j=j=1niGjGj()j，j0（11）式中：G()i为G()i关于特征值i的偏导数。为方便表示，将式（11）中前的部分系数记作rij，如式（12）所示。rij=iGjGj(j)（12）则式（11）可简化为：(1-rii)i-j=1jinrijj=j=1niGjGj()j，j0（13）不同抑制通道的控制参数整定对多LFO模式的影响是交互的，即以某一LFO模式为目标模式的抑制通道，在进行其控制参数的整定时，也会对其他LFO模式的调节效果产生影响。对于系统中n个待改善的LFO模式，将式（13）写成可描述特征值和传递函数变化量之间关系的矩阵形式：RL=HF（14）式中：L、R、H和F分别为特征值变化量、灵敏度系数、传递函数灵敏度和传递函数变化量的矩阵或向量形式，以上变量的表达式分别见式（15）（18）。L=1 nT（15）R=|1-r11-r1n-rn1 1-rnn（16）图2闭环DFIG并网系统模型Fig.2Model for closed-loop DFIG integrated system图1MBSDC控制结构Fig.1Control structure of MBSDC75电 力 自 动 化 设 备第 43 卷H=|1G11GnnG1nGn（17）F=G1()Gn()T（18）整定控制参数目的是进一步提升LFO模式的阻尼比，则设定待改善LFO模式特征值的目标整定值为*，本文中选取特征值整定值为将模式阻尼比提升至 0.03，可得 L=1-1，n-nT。分别计算特征值对各抑制通道传递函数灵敏度的结果，代入式（19）得到所需的传递函数变化量F。Ki和Td1i、Td2i的改变都将引起传递函数变化，若通过调节Td2以满足相位补偿，在得到传递函数变化量后，由式（19）计算第i种LFO模式抑制通道的Td2i。Td2i=GiKisThi1+sThi-2s()1+sTd1i2()1+sTd2i3（19）为评估MBSDC对LFO的抑制效果，采用平方误差积分（integral of squared error，ISE）指标和振荡收敛时间评估LFO模式抑制效果和振荡收敛情况。ISE越小，表明振荡抑制效果越好。综上，本文建立了DFIG并网电力系统、MBSDC的控制模型，并采用传递函数灵敏度的方法建立了LFO 模式与阻尼控制通道之间的关系。通过整定MBSDC控制参数抑制DFIG并网系统中多LFO模式。2.3算法适用性讨论本文算法是针对等值后风电场。对于含多台DFIG的风电场所提控制器设计仍然适用，只是计算量增大和实现难度增加。例如1台600 MW火电机组，状态变量不超过20个。而1座相同容量DFIG风电场，单机容量为2 MW，按照本文每台DFIG 18个状态变量计算，则状态变量的总数为5 400个。现有风电动态仿真和稳定控制研究也大多基于相同风速，将风电场等值为单台或有限几台机组，在表1中列出部分文献对风电场的建模方式，表中PMSG表示直驱风机。随着计算性能的提高，有望将本文所提算法拓展至含多台DFIG的风电场场景中。另一方面，稳定控制一般先考虑在单一场景下有效性，然后再拓展至多场景。因此本文研究DFIG并网系统振荡抑制是针对给定运行场景。当运行场景变化时，所提MBSDC的控制策略仍然适用，但是需要核实控制参数的有效性。3 算例分析本文采用新英格兰39节点测试系统进行算例分析，其结构如附录C图C1所示，分别在9、14号节点接入风电场 1、2。其中，风电场 1 由 200 台 DFIG组成，风速为12 ms；风电场2由150台DFIG组成，风速为 9 ms。DFIG基准功率为 100 MV A，结构和控制参数见文献 22。3.1LFO模式分析为研究 DFIG 并网对电力系统 LFO 影响，比较其并网前、后特征值，LFO模式阻尼比 和频率 f 如表 2 所示。表中：模式 1112 2829 对应 DFIG并网前的9种LFO模式；模式3233 5960对应DFIG并网后的11种LFO模式。DFIG并网后降低了部分原有模式的阻尼比，同时引入与 DFIG 轴系强相关的模式 3233、3435；模式 4142、4344、4546 以及 5556 下 DFIG 并网后的阻尼比小于3%，属于弱阻尼LFO模式23，可将其设为目标模式进行抑制。为了分析单通道SDC对LFO模式的影响，选择阻尼比最小的临界振荡模式4344。由相关因子可知模式4344与SG2（与节点31相连）强相关，选择SG2转速作为 SDC 输入信号，LFO 模式见附录 C 表C1。对比表2中的振荡模式阻尼比，临界振荡模式阻尼比由 0.016 5 提升至 0.032 4，但模式 4243 和模式 5051 阻尼比分别由 0.025 2、0.023 5 降低至0.020 2、0.019 7，阻尼水平恶化。由相关因子分析，模式 4243 和模式 5051 与 SG2同样存在较强的表2DFIG对LFO模式的影响Table 2Influence of DFIG on LFO modes模式11121314151618192021222324252627282932330.037 50.033 70.027 10.046 50.055 20.048 10.058 50.066 80.026 30.071 8fHz1.477 61.418 91.270 91.229 81.104 21.109 21.058 70.919 90.838 22.362 4模式34353940414243444546474851525354555659600.071 90.031 30.025 20.016 50.023 50.022 60.037 90.030 10.024 20.046 2fHz2.362 11.289 91.217 71.175 51.064 70.961 90.928 50.906 60.829 00.839 5表1现有文献中风电场建模方式Table 1Wind farm modeling method in literatures文献1617182 4，69192021风电场建模方式采用单台DFIG等值，DFIG建模忽略RSC、GSC电流控制环采用单台PMSG等值，PMSG建模将风力机、发电机以及机侧变流器聚合等效为1个电流源采用单台DFIG等值，DFIG建模只考虑变流器模型，未考虑感应电机采用单台DFIG等值，DFIG建模包括轴系、感应电机、背靠背变流器采用多台DFIG等值，将风电场内部风速、运行状态相近的DFIG等值为1台风机采用多台DFIG、PMSG等值，忽略风机间参数和风速差异的影响76第 7 期李生虎，等：并网DFIG多通道附加阻尼控制器设计及其控制参数整定相关性。以上3种模式存在耦合，针对4344设计的SDC无法抑制另2种模式。反馈信号和控制参数选择不当，可能恶化部分LFO模式。3.2MBSDC有效性验证基于 3.1 节，系统共有 4 个待抑制的弱阻尼模式，因此 MBSDC 抑制通道为 4 条。为分析 MBSDC抑制效果，分别在2座风电场装设MBSDC，计算结果见表3。MBSDC并网后，各LFO模式阻尼比均得到提升，没有产生LFO恶化情况。因为不同抑制通道可为多LFO模式提供阻尼，对比SDC对LFO抑制效果，对于临界振荡模式4546，MBSDC阻尼提升效果不如SDC。对比安装在不同风电场的抑制效果，在风电场1安装MBSDC效果更优。表3中LFO模式阻尼比在安全范围外，弱阻尼LFO仍存在，因此有必要整定MBSDC控制参数，以提升抑制效果。为进一步验证特征值分析结果，对MBSDC并网前、后系统进行时域仿真。设29号节点在0.5 s时发生三相短路故障，0.6 s 时故障切除，仿真时间为20 s。采用与 LFO模式强相关机组的功角差 a，b用来描述LFO模式动态过程，时域仿真结果如图3所示。相较于 MBSDC配置前，MBSDC配置后功角差振荡幅值降低，更快恢复到稳定状态，增强了系统阻尼特性，实现了多LFO模式的抑制。为分析MBSDC对DFIG的影响，图4和附录C图C2分别给出MBSDC配置前、后DFIG有功PDFIG（标幺值）和转速的动态响应曲线。可以看出：MBSDC通过调制DFIG有功输出抑制LFO；由于SDC并网使r的波动程度增大，表明DFIG动态性能受到恶化，反映了DFIG轴系振荡加剧，但MBSDC存在DFIG的轴系振荡抑制通道，可为轴系振荡模式提供阻尼，使得r的振荡幅度减缓，削弱MBSDC对DFIG动态特性的影响，避免轴系振荡模式进一步恶化。3.3MBSDC参数整定效果验证基于特征值对传递函数灵敏度绘制了4142随Td2变化的实际曲线，将其与以传递函数灵敏度方法绘制的特征值变化曲线进行对比，结果如图5所示。其中，传递函数灵敏度方法绘制特征值变化曲线是通过修改控制参数变化量，得到传递函数的变化量G，再根据传递函数灵敏度结果/G计算得到特征值的变化量。2条曲线在初始运行点相切，且变化趋势一致，验证了传递函数灵敏度解析表达的正确性。而且基于传递函数灵敏度模型结果更能描述特征值的非线性变化。传递函数灵敏度结果如附录C表C2所示。对LFO模式主导抑制通道的灵敏度数值，通常大于对非主导抑制通道传递函数的灵敏度。因此在整定控制参数时，首先计算各通道传递函数对LFO模式的偏导数Gi（i），再由式（14）计算特征值增量。最后将传递函数变化量G（）代入式（19），计算控制参数变化量，即可将阻尼比提升到安全水平（如0.03），如附录C表C3所示。为比较MBSDC控制参数整定前、后LFO模式的抑制效果，基于传递函数灵敏度对控制参数进行整定，图6为控制参数整定前、后，强相关SG功角差的时域仿真曲线。相较于MBSDC控制参数整定前，功角差曲线的振幅降低，说明DFIG阻尼振荡抑制能力增强，提升了MBSDC对LFO模式的抑制效果。为检表3 MBSDC对LFO模式的影响Table 3 Influence of MBSDC on LFO modes模式4142434445465354风电场10.028 30.023 00.027 90.027 8风电场20.023 70.021 50.024 10.027 2fHz风电场11.207 31.116 40.966 90.814 8风电场21.238 01.175 61.063 90.821 6图3MBSDC对功角振荡的阻尼抑制效果Fig.3Damping suppression effect of MBSDC onpower angle oscillation图4MBSDC对DFIG有功的影响Fig.4Influence of MBSDC on active power of DFIG图5传递函数灵敏度模型验证Fig.5Validation of functional sensitivity model77电 力 自 动 化 设 备第 43 卷验所提控制策略的算法适应性，设风电场2的风速由9 ms变化至12 ms，再进行时域仿真分析，SG功角差振荡曲线如附录C图C3所示。由图可知：控制参数整定后当风电场风速变化时，MBSDC仍能抑制系统中多LFO模式。分别计算MBSDC配置前、后的ISE指标和振荡收敛时间，如附录C表C4所示。MBSDC配置前，1，9和2，9在20 s内振荡并未收敛，5，6在12.87 s时振荡收敛；MBSDC配置后，功角差振荡收敛时间分别提前至15.95、18.05、11.26 s，且ISE指标分别降低3.8%、12.33%、1.9%，LFO的抑制效果均得到提升。当控制参数整定后，收敛时间分别减少了3.18、2.37、0.35 s，ISE指标分别降低3.2%、2.3%、1.0%，LFO抑制效果得到进一步提升。4 结论为抑制DFIG并网系统中多LFO模式，本文提出了DFIG并网系统MBSDC的设计及参数整定方法。基于 DFIG-MBSDC 的电力系统状态空间方程，将LFO模式特征值变化量引入抑制通道传递函数变化量的表达式中，分析了振荡模式特征值与各抑制通道传递函数的变化量间的关系。基于特征值和时域仿真分析，得出以下结论：1）相较于传统阻尼控制结构，MBSDC 应用于DFIG并网系统，能实现多LFO模式的同时抑制，改善了附加控制信号的引入对DFIG动态性能的影响；2）基于传递函数灵敏度对MBSDC控制参数进行整定，仿真结果表明功角振荡收敛时间分别减少了3.18、2.37、0.35 s，ISE指标最高降低了3.2%，LFO抑制效果得到进一步提升。后续研究中可通过控制参数的优化实现鲁棒性控制，尽可能适应运行场景的变化。附录见本刊网络版（http：）。参考文献：1DU W，CHEN 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