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2024 年 2 月第 1 期 现代导航 49 相控阵雷达比相测角法研究 郑 刚（中国电子科技集团公司第二十研究所，西安 710068）摘 要：在抛物面天线体制跟踪雷达中，采用和差通道比幅法来测量目标角度，在相控阵天线体制中，目前多使用和差通道比幅法来测角。介绍了一种比相测角的方法，用于相控阵雷达的目标角度测量，此方法优点是测角精度高、测角速度快、测角范围大。关键词：比幅测角法；比相测角法；相控阵；三点测角 中图分类号：TN953 文献标志码：A 文章编号：1674-7976-(2024)-01-049-07 Research on Angle Measurement Method for Phase Comparison of Phased Array Radar ZHENG Gang Abstract:In parabolic antenna radar systems,the sum and difference channel amplitude comparison method is used to measure angle.In phased array radar systems,the sum and difference channel amplitude comparison method is still used to measure angle.A method of phase comparison angle measurement for phased array radar target angle measurement is introduced.The advantages of the method are high angle measurement accuracy,fast angle measurement speed,and wide angle measurement range.Key words:Amplitude Comparison Method;Phased Comparison Method;Phased Array;Three-Point Goniometry 0 引言 对于跟踪雷达测角，常用到的方法是和差波束比幅法，此方法应用很普遍。但这种方法有几个问题，一是测角定向互导线性差，二是俯仰角误差与方位角误差相互影响，当目标的方位角和俯仰角同时偏离天线指向时，测角精度低。为达到较高的测角精度，通常采用闭环跟踪的方法，不断调整波束指向，当俯仰角误差与方位角误差都较小时，才能达到较高的测量精度。闭环跟踪是一个逐渐收敛的过程，它需要一定的调整时间才可达到所要求的精 收稿日期：2023-03-17。郑刚（1963.03），河北冀州人，研究员级高工，主要研究方向为雷达总体设计。度，其过程较长，影响输出目标数据的实时性。本文提出了一种适用于相控阵雷达的比相测角算法，得到稳定的、高精度的目标角度数据，且测角范围是和差比幅法测角范围的 2 倍。1 相控阵雷达和差比幅测角原理 雷达为实现单脉冲测角，通常使用和差比幅测角原理。具体方法是将天线阵面分为 4 个相等的子阵，如图 1 所示。图 1 子阵矩形分配图 甲乙 丙丁 50 现代导航 2024 年 甲乙 丙 丁设差路为，和路为，S甲、S乙、S丙、S丁分别为甲、乙、丙、丁子阵收到的目标信号，有以下关系，如式（1）所示 丁丙乙甲丁丙乙甲俯仰丁乙丙甲方位）（）（SSSSSSSSSSSS （1）角误差计算公式如式（2）所示 俯仰方位ImcosImcoscoskk （2）式中：dk，受天线锥削等因素影响，k 值会有 所波动；Im 为取虚部运算；为方位角；为俯仰角；为方位角误差；为俯仰角误差；为波长；d 为甲乙两子阵等效中心间的距离。天线布阵可以是矩形布置，也可以菱形布置，如图 2 所示。图 2 子阵菱形分配图 有以下关系，如式（3）所示 丁丙乙甲丁甲俯仰菱乙丙方位菱SSSSSSSS （3）角误差计算公式如式（4）所示 俯仰菱方位菱ImcosImcoscosklkl （4）式中，dkl2。式（2）和式（4）有两处不足，一是它们都是近似公式，是泰勒展开式的一次项，只有目标偏差较小时，计算出的角误差精度较高，当目标偏差较大时，计算出的角误差精度变差。在误差精度要求较高时，必须用闭环跟踪的方法，不断调整波束指向，使目标偏差减小，来获得较高的测角精度。但闭环跟踪是一个逐渐收敛的过程，它需要一定的调整时间才可达到要求的精度，过程较长，影响输出目标数据的精度。二是测角范围受到和路波束宽度较窄的限制，角误差计算范围较小。2 相控阵雷达比相测角原理 2.1 等相位面与 T/R 布相关系 假定收发组件（Transmitter and Receiver，T/R）所在平面为 X-Z 平面，法线为 Y 轴，A（x,0,z）点为平面阵中一个 T/R 位置，设波束的方位角为，俯仰角为，等相位面为 F，如图 3 所示。图 3 T/R 到等相位面的距离 由图 3 可看出，线段 AB 和 BC 的长度为：sinsinzBCxAB 设 r 为 A、C 两点的距离（即 A 点到等相位面F 的距离），有如式（5）所示关系 sincossinzxr （5）第 i 个 T/R 到等相位面的距离可表示为 sincossiniiizxr （6）根据波长可计算任意一个 T/R 的布相量 P，如式（7）所示 iirP2 （7）FrZA（x,0,z）X YCB 第 1 期 郑刚：相控阵雷达比相测角法研究 51 C 2 子阵 3 子阵 A 1 子阵 B A 2.2 三点比相法测角 根据三点可确定一平面的原理，设相控阵由三个子阵组成，每个子阵由若干 T/R 构成，三个子阵等效电中心为 A、B、C。其坐标分别为 A（X1,Z1），B（X2,Z2），C（X3,Z3），如图 4 所示。图 4 三子阵等效电中心示意图 三个子阵的测量相位为 p1，p2，p3，将 p1，p2，p3转换为三个等效接收点到等相位面的距离为 r1，r2，r3，转换公式如式（8）所示 3213212ppprrr （8）令第 3 点 C（X3,Z3）为基准点（坐标零点），进行坐标系平移。平移后 A 点和 B 点位置分别为（X1-X3,Z1-Z3）和（X2-X3,Z2-Z3），距离差为（r1-r3）和（r2-r3）。设 a1=X1-X3，a2=X2-X3，b1=Z1-Z3，b2=Z2-Z3，c1=r1-r3，c2=r2-r3。设目标方位角为1，目标俯仰角为1，根据 式（6）建立式（9）212112111111sincossinsincossincbacba （9）解方程可得目标方位角1，目标俯仰角1，如式（10）所示 122112211111111arcsincossinarcsinbabacacaabc （10）若 a1=0，式（10）因分母为 0，无法计算，需将式（9）的两个方程进行对调，计算公式如式（11）所示 211221121121221arcsincossinarcsinbabacacaabc （11）在整个推导中，并没有考虑天线的布置方法，因此不论矩形或菱形布置，计算公式是一致的，仿真结果也是一致的，矩形或菱形布置只是覆盖范围转了 45。只要这三点不在一条直线上，就可求出目标方位角1，目标俯仰角1。2.3 四子阵测角方法 假定相控阵采用 4 区域对称布阵，如图 5 所示。图 5 4 子阵分区测角示意 设 A、B、C、D 为 4 区域的等效中心，使用 4 次三点比相法分区测角（分别用 ABC、BCD、CDA和 DAB）来计算目标方位角，目标俯仰角，可得到4 组数据，再将 4 组数据进行加权，即可求得目标方位角和目标俯仰角。4 组数据进行加权后可提高测角精度，降低随机误差。3 算法仿真 3.1 比相法与和差比幅法计算误差比较 用 Matlab 做数值仿真。设阵面规模为 16 行 16 列，工作频率 10 GHz，T/R 组件矩形和菱形布置，间距为/2。使用式（10）进行比相法测角仿真计算，使用式（2）和式（4）进行和差比幅测角仿真计算。3.1.1 法线方向仿真 仿真分两部分，一部分为和差比幅法计算不同角度偏差下的误差（包含矩形布置和菱形布置），另一部分为比相法计算不同角度偏差下的误差（矩形布置和菱形布置误差相同）。1）和差比幅测角仿真 天线矩形分布时，在波束宽度内进行仿真，方位角增量为 0.5，俯仰角增量为 0.5，和差法测角形成的误差图如图 6 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差。Z 位置/m 0.10.080.060.040.020-0.02-0.04-0.06-0.08-0.1-0.1 -0.05 0 0.05 0.1X 位置/m A B CD 52 现代导航 2024 年 （a）比幅法方位角误差 （b）比幅法俯仰角误差 图 6 法线指向和差比幅测角误差分布（矩形布置）由于方位角、俯仰角计算公式为近似公式，可以看出计算误差随目标偏离角度增大而增大，在大约半波束宽度（3）时，计算误差约 0.4。天线菱形布置时，在波束宽度内进行仿真，方位角增量为 0.5，俯仰角增量为 0.5，和差法测角形成的误差图如图 7 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差。（a）比幅法方位角误差 （b）比幅法俯仰角误差 图 7 法线指向和差比幅测角计算误差分布（菱形布置）与矩形布置相比，当目标方位角和俯仰角同时偏离较大时，计算误差大，方位角和俯仰角同时偏离较小时，计算误差小。2）比相测角仿真 对于比相测角，比相法测角形成的误差图如 图 8 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差，仿真结果显示，无论矩形布置或菱形布置，无论偏差大小计算误差均小于 210-9。（a）比相法方位角误差 （b）比相法俯仰角误差 图 8 法线指向比相测角计算误差分布 方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6方位/()俯仰/()4846 44 424846俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.64848 46464444俯仰/()方位/()42 444242方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 方位/()俯仰/()20-2-220俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.622 00-2-2俯仰/()方位/()方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 方位/()俯仰/()20-2-220俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.622 00-2-2俯仰/()方位/()第 1 期 郑刚：相控阵雷达比相测角法研究 53 3.1.2 方位角、俯仰角同时偏离法线 45仿真 仿真分两部分，一部分为和差比幅法计算不同角度偏差下的误差（包含矩形布置和菱形布置），另一部分为比相法计算不同角度偏差下的误差（矩形布置和菱形布置误差相同）。1）和差比幅测角仿真 天线矩形布置时，在波束宽度内进行仿真，方位角增量为 0.5，俯仰角增量为 0.5，和差法测角形成的误差图如图 9 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差。（a）比幅法方位角误差 （b）比幅法俯仰角误差 图 9 偏离 45比幅测角计算误差分布（矩形布置）当方位角偏离法线 45、俯仰角偏离 45时，俯仰角误差与法线相同，方位角误差受俯仰角误差影响很大。天线菱形布置时，在波束宽度内进行仿真，方位角增量为 0.5，俯仰角增量为 0.5，和差比幅法测角形成的误差图如图 10 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差。（a）比幅法方位角误差 （b）比幅法俯仰角误差 图 10 偏离 45比幅测角计算误差分布（菱形布置）菱形布置与矩形布置比幅测角计算误差分布仿真结果相比，方位角误差类似，俯仰角误差分布相对矩形布置扭了 45。2）比相测角仿真 在波束宽度内进行仿真，方位角增量为0.5，俯仰角增量为 0.5，比相测角形成的误差图如 图 11 所示，图（a）为方位角计算误差，图（b）为俯仰角计算误差。方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 方位/()俯仰/()48 46 44 42 4846俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.64848 4646 4444 俯仰/()方位/()42 444242方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 方位/()俯仰/()48 46 44 42 4846俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.64848 4646 4444 俯仰/()方位/()42 444242 54 现代导航 2024 年 （a）比相法方位角误差 （b）比相法俯仰角误差 图 11 比相法方位与俯仰误差分布 当方位角偏离法线 45、俯仰角偏离 45时，无论矩形布置或菱形布置，用比相法计算测角误差，俯仰角计算误差为 2.810-9，方位角计算误差为5.310-9，与法线仿真相似，计算误差都很小。这个误差是由 Matlab 仿真模型所致，在仿真计算中，波前按球面波计算。导致目标越远，回波到达天线时的波前越接近平面波，误差越小。在实际应用中，这个误差比其它因素带来的误差要小好几个数量级，可忽略不计。3.2 比相法与和差比幅法随机误差比较 为检验两种算法对噪声的抑制能力，用一组相同信噪比的信号来仿真（噪声分布为高斯分布），在方位角 045和俯仰角 045范围进行比较。经仿真，在方位角为 0或俯仰角为 0时，比相法与比幅法随机误差一致。在方位角与俯仰角同时较大时，比相法比和差比幅法的随机误差大，在方位角和俯仰角同时为 45时，比相法比和差比幅法随机误差大了1.8 dB左右。原因需进一步研究。仿真结果如图 12 所示。图 12 随机误差分布对比 天线矩形布置与天线菱形布置，结论一致。3.3 比相法与和差比幅法测角范围比较 由于和路是由甲、乙、丙、丁合成的，如图 1所示。很明显，其和路的波瓣宽度是每个子阵宽度的一半。和差比幅法用到和路作为归一处理，因此它的计算范围为是和路的第一零点波束宽度。比相法将甲、乙、丙、丁四个子阵面单独引用，每个子阵的第一零点波束宽度为和路的 2 倍。经仿真计算，比相测角法是和差比幅测角法范围面积的 2 倍，如图 13 所示。其中带纹理的为和差比幅测角法覆盖范围，纯色为比相测角法覆盖范围。图 13 测角范围 天线矩形布置与天线菱形布置，覆盖范围一致，两者相比，只是覆盖范围的图像扭转了 45。（下转第 59 页）方位角误差/()0.4 0.2 0-0.2-0.4-0.6 方位/()俯仰/()48 46 44 42 4846俯仰角误差/()0.40.20-0.2-0.4-0.64848 4646 4444 俯仰/()方位/()42 4442420-0.5-1-1.5-2相对噪声/dB 01020304050010 20 30 4050方位/()俯仰/()第 1 期 5 结语 本文针HDLC 协议先介绍了 H设计、软件系统工作过详细给出了明，本设计确率 100%之间的高速参考文献：1 付新虎.中的实现精密机械2 黄国强，（上接第 54 页4 结语 比相测只要在测角无需将波束踪算法特有度的角度信通道幅度一设备成本，不足之时较大时，法差。参考文献：1 Merrill I.电子工业2 丁鹭飞，针对飞行管理议的同步半双HDLC 协议的件设计以及试过程，重点论述了试验验证步计通信速率可，满足飞行管速串行通信要 HDLC 协议在现D.长春：中械与物理研究所秦传波，江太页）测角法，测角角范围内，计束对准目标就有的过度过程信息。比相测一致性要求不减少调试工之处是比相测热噪声带来 Skolnik.雷达业出版社，200耿福录，陈建钟小敏等理模块中的通信工 RS485 通的要求，然后分验验证过程述了 HDLC 协骤。通过仿真达 4Mbit/s，管理模块与舵求。在通信系统中的中国科学院研究所），2005.太辉.HDLC 协议角范围大、线计算方法带来可精确测定程，可通过一次角法对通道幅高，可降低设作量。测角法在方位的随机误差达手册M.王军03.建春.雷达原理等：基于 ZYNQ信需求，展开通信功能设计分别介绍了硬。完整地描述协议的控制设真和实测试验丢帧数为 0，舵机、助推器的应用及其在 F究生院（长春议的 FPGA 实线性好、精度来的误差可忽目标角度，无次测量得到高幅度不敏感，设计难度，节位角和俯仰角比和差比幅测军，林强，译，北M.西安：西Q 的 HDLC 与同开了。首硬件述了设计，验表，正器等PGA光学现及345678910度高，忽略。无跟高精，对节约角同测角京：安电345678910同步半双工 RS其在通信系统2008，22（1张伟.基于FP信息系统与技李成刚，申萍通信网关的设刘岩俊，闫海J.电子器件何宾，张艳辉M.北京：电Michael D.Ci军，林水生，高亚军.基于工业出版社，正点原子.领广州市星翼电 正点原子.领V1.0R.广州子科技大学，徐振来.相控社，2009.罗鹏飞，张文大学出版社，吴顺君，梅晓京：电子工业张光义，赵玉出版社，2004张娟.雷达系西安电子科技何友，修建娟京：电子工业王德纯，丁家M.北京：电 何文安，张家测角特性分析S485 的实现统的应用J.五）：40-44.PGA的HDLC技术，2011，2萍，聂晓波.基于设计J.机车电海霞，何昕.基于件，2009，32（.Xilinx Zynq-7电子工业出版社iletti.Verilog H阎波，译.北于 FPGA 的数字2015.领航者 ZYNQ 之电子科技有限公领航者 ZYNQ州市星翼电子科2002.控阵雷达数据处文明.随机信号2006.春.雷达信号处业出版社，200玉洁.相控阵雷4.系统仿真、评估技大学，2006.，张晶炜，等.雷业出版社，200家会，程望东，电子工业出版社家林，保谦.一析J.现代导航五邑大学学报（C协议控制系统（2）：48-52.于 FPGA 的 HD电传动，2011（于 FPGA 的 HD（3）：707-710.7000 嵌入式系社，2016.HDL 高级数字设京：电子工业字信号处理M之 FPGA 开发公司，2019.Q 之嵌入式系科技有限公司，处理M.北京：分析与处理M处理和数据处理8.达技术M.北估与实测数据分雷达数据处理与9.等.精密跟踪社，2006，3.一维相控阵振幅航，2010，1（159自然科学版），统实现J.指挥DLC 与 RS485（1）：20-23.DLC 协议实现统设计与实现设计M.李广出版社，2014.北京：电子发指南 V1.0R.系统开发指南2019.国防工业出版M.北京：清华理技术M.北北京：电子工业分析D.西安：与应用M.北踪测量雷达技术幅相位单脉冲1）：59-64.挥5现现广.子.南版华北业北术冲