平面标准体系的几何组成分析.doc

第2章 平面体系几何构成分析
2.3 习题解答
2.3.1 基本题
习题2-1 试对图示体系进行几何构成分析。

Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
1
2
3
4
5
6

习题2-1图 习题2-1解答图

解：为了便于分析，对图中链杆和刚片进行编号，分析过程见习题2-1解答图。地基为刚片I，它与刚片Ⅱ之间用不交于一点链杆1、2、3相连，构成几何不变某些，看作一种新刚片。此刚片与刚片Ⅲ又由不交于一点链杆4、5、6相连，又构成几何不变体。
因此，体系是几何不变得，且无多余约束。
习题2-2 试对图示体系进行几何构成分析。
解：从图2-15（b）可知，杆件CD和链杆3及铰D构成二元体，可以去掉；取杆件CB为刚片Ⅰ，基本作为刚片Ⅱ，依照规则一，两刚片是通过杆AB、链杆1、2构成几何不变体。因此，整个体系为几何不变体系，且无多余约束。
Ⅰ
D
C
B
A

3
2
1
Ⅱ

习题2-2图 习题2-2解答图
习题2-3 试对图示体系进行几何构成分析。
Ⅱ
Ⅰ
D
C
B
A

3
2
1

习题2-3图 习题2-3解答图
解：杆AB由固定支撑与基本联结形成一体，此外，杆AB又用链杆1再与基本联结，故链杆1为多余约束；将此某些取为刚片，杆CD取为刚片，则两刚片用个BC、链杆2、链杆3三根不平行也不交于一点相连，构成几何不变体。因此，体系是具备一种多余约束几何不变体系。
习题3-4 试作出多跨静定梁M图。
A

B

D
C
E

F
1m
4m
20kN/m
2m
1m
2m
40kN
300
3m
1m
1m
40kN
30kN
习题3-4图

A

B

D
C
E

F
20kN/m
40kN
300
40kN
30kN
40kN
40kN
40kN
25.98kN
25.98kN
25.98kN
25.98kN
21.67kN
76.67kN
0
120kN
25.98kN
A

B

D
C
E

F
120
40
40
43.34
80.01
(b)
(a)
习题3-4解答图
(a)层次图；(b) M图(kN·m)
解：一方面作出层次图，并求出有关支座反力及约束力如图（a）所示。弯矩图及剪力图如图（b）、（c）所示。

习题3-8 试作图示刚架M、Q、N图。
2m

3m

2m

C

20kN

4m

40kN/m

B

A

D

E

F

20kN

(b)

C

20kN/m

2m

2m

20kN

2m

2m

D

A

B

E

40kN.m

(a)

60kN.m

60kN.m

6m

4m

4m

(c)

E
D
A
B
C

C

4m

4m

1.5m

6m

20kN/m

B

A

D

E

(d)

2m

C

4m

2m

B

A

D

E

(f)

6kN/m

6kN/m

20kN

1m

2m

2m

(e) E)

2m

A

C

B

E

D

2m

习题3-8图

C

10
(a)

D

A

B

E

120

80

80

40
C

(b)

D

A

B

E

40

20

C

(c)

A

B

E

40

(a)M图(kN·m)；(b) Q图(kN)；(c) N图(kN)

习题3-8(a)解答图

解：（a）此构造为悬臂刚架，可不必求出支座反力，从悬臂端开始，一次作出内力图如图所示。

（b）此构造为简支刚架，先求出支座反力：HA=160kN（←），VA=25.71 kN （↓），VB=65.71 kN （↑），内力图如图所示。
习题3-8(b)解答图

(a)M图(kN·m)；(b) Q图(kN)；(c) N图(kN)

C

25.71

B

A

D

E

F

65.71

(c)
C

25.71

B

A

D

E

F

160

65.71

45.71

(b)
C

320

B

A

D

E

F

320

268.55

131.42

80

(a)

习题4-4 求图示抛物线三铰拱支反力，并作内力图。已知拱轴线方程为。
解：对于集中力偶矩荷载可以视为两个大小相等方向相反竖向荷载，因而其反力和内力计算仍使用计算公式。
1、 反力计算
由公式计算竖向反力为

计算相应简支梁截面C弯矩
，由公式计算水平推力

2、 内力计算
沿x轴将拱提成8等分，每隔2m取一截面，共计算9个截面内力，计算成果见表4-1。现以截面3内力计算为例阐明内力计算办法。
取x3=6m，可由拱轴方程计算

计算内力：

习题6-3 求图示梁C点竖向位移和A截面转角。设EI=常数。
习题6-3图
(b)
(a)
P
A
B
C
l
l/2
q
A
B
C
l
l/2

x2
1
A
B
C
A
B
C
1
x1
x2
x1
(a)
(b)
习题6-3解答图

解：（a） 1）求C点竖向位移：在C点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆内力方程为
AB段：； BC段：
由实际荷载引起内力方程为
AB段：， BC段：
则

2）求A截面转角：在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-3解答图（b）所示。则杆内力方程为：AB段：；BC段：
则

（b） 1）求C点竖向位移：在C点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并设各段x坐标如习题6-3解答图（a）所示。则杆内力方程为：AB段：；BC段：
由实际荷载引起内力方程为
AB段：,BC段：
代入公式（6−4）得：

2）求A截面转角
在A端加一单位力偶作为虚拟状态，并设x坐标如习题6-2解答图（b）所示。则杆内力方程为
AB段：；BC段：
因此

习题6-8 用图乘法求图示梁C点竖向位移及B截面转角。EI=常数。

习题6-8图
P=20kN
A
B
(a)
C
4m
2m
q=10kN/m
A
B
(b)
3m
20kN/m
3m
30kN·m
C

1
A
B
C
20
40
A
B
C
2
A
B
C
1
图
图
MP图
1
(a)
(b)
(c)
习题6-8（a）解答图
(a) MP图；(b) 图；(c) 图
解：（a）荷载作用下及单位荷载作用下弯矩图如习题6-8（a）解答图(a)、(b)、(c)所示，则

习题6-10 用图乘法求图示刚架C点竖向位移。EI=常数。

4
1
(b)
8
7
(a)

(a) MP图；(b) 图
习题6-10 解答图
A
B
习题6-10 图
4m
1kN/m
1kN·m
C
4m

解：荷载作用下及单位荷载作用下弯矩图如习题6-10 解答图(a)、(b)所示，则

习题6-17解答图
1
(b)
(a)
1
l
l
1
(a)图； (b)图

习题6-17 图示刚架，各杆外侧温度变化为−5°C，内侧温度变化为15°C，线膨胀系数为α，各杆横截面均为矩形，截面高为h=l/10。试求B点水平位移。
D
l
l
A
C
B
习题6-17图

解：单位荷载作用下弯矩图、轴力图如习题6-17解答图(a)、(b)所示，则