控制新版系统时域及频域性能指标的联系.doc

控制系统时域与频域性能指标联系

典型控制理论中，系统分析与校正办法普通有时域法、复域法、频域法。时域响应法是一种直接法，它以传递函数为系统数学模型，以拉氏变换为数学工具，直接可以求出变量解析解。这种办法虽然直观，分析时域性能十分有用，但是办法应用需要两个前提，一是必要已知控制系统闭环传递函数，此外系统阶次不能很高。
如果系统开环传递函数未知，或者系统阶次较高，就需采用频域分析法。频域分析法不但是一种通过开环传递函数研究系统闭环传递函数性能分析办法，并且当系统数学模型未知时，还可以通过实验办法建立。此外，大量丰富图形办法使得频域分析法分析高阶系统时，分析复杂性并不随阶次增长而明显增长。
在进行控制系统分析时，可以依照实际状况，针对不同数学模型选用最简洁、最适当办法，从而使用相应分析办法，达到预期实验目。
系统时域性能指标与频域性能指标有着很大关系，研究其内在联系在工程中有着很大意义。
一、系统时域性能指标
延迟时间 阶跃响应第一次达到终值h()50%所需时间
上升时间 阶跃响应从终值10%上升到终值90%所需时间；对有振荡系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需时间
峰值时间 阶跃响应越过终值h()达到第一种峰值所需时间
调节时间 阶跃响应到达并保持在终值h()5%误差带内所需最短时间
超调量 峰值h()超过终值h()比例，即
=100%

二、系统频率特性性能指标
采用频域办法进行线性控制系统设计时，时域内采用诸如超调量，调节时间等描述系统性能指标不能直接使用，需要在频域内定义频域性能指标。

1、零频振幅比M(0)：即为0时闭环幅频特性值。它反映了系统 稳态精度， M(0)越接近于1，系统精度越高。M(0)≠1时，表白系统有稳态误差。
2、谐振峰值Mr：为幅频特性曲线A()最大值。普通说来，Mr大小表白闭环控制系统相对稳定性好坏。Mr越大，表白系统对某个频率正弦信号反映强烈，有共振倾向，系统平稳性较差，相应阶跃响应超调量越大。相应为谐振频率。
3、谐振频率：浮现最大值Mmax时相应频率。
4、带宽
幅频特性下降至零频幅比70.7﹪，或下降3dB时相应频率称为带宽（也成为闭环截止频率）。带宽用于衡量控制系统迅速性，带宽越宽，表白系统复现迅速变化信号能力越强，阶跃响应上升时间和调节时间就越短。带宽是控制系统及控制元件重要性能指标。
三、闭环频域性能指标与时域性能指标关系
1、二阶系统互相联系

对于二阶系统，其频域性能指标和时域性能指标之间有着严格数学关系

（1）、谐振峰值Mr和时域超调量之间关系

幅频特性谐振峰值Mr
在二阶系统(s)= 中，
令 ，得谐振频率。
求得幅频特性峰值
二阶系统超调量

由此可看出，谐振峰值Mr仅与阻尼比关于，超调量也仅取决于阻尼比。

越小，Mr增长越快，这时超调量也很大，超过40%，普通这样系统不符和瞬态响应指标规定。
当0.4< <0.707时，Mr与%变化趋势基本一致，此时谐振峰值Mr=1.2 ~ 1.5，超调量=20% ~30%，系统响应成果较满意。
当>0.707时，无谐振峰值，Mr与相应关系不再存在，普通设计时，取在0.4至0.7之间

（2）、谐振频率与峰值时间关系

与之积为

由此可看出，当 为常数时，谐振频率 与峰值时间 成反比， 值愈大，愈小，表达系统时间响应愈快

（3）、闭环谐振峰值Mr和相角裕度关系

普通Mr极大值发生在附近。

故
在开环截止频率附近，上述近似限度就越高。
（4）、和关系

得出

对于二阶系统，普通规定：

2、带宽与时域性能关系
（1）、一阶系统
一阶系统闭环传递函数为
系统闭环频率特性为
系统闭环幅频特性为
可知，＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，
则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0
闭环截止频率：
由定义知 L()＝L(0)-3=-3

可解得：

一阶系统中调节时间、上升时间与带宽关系

，

（2）、二阶系统
原则二阶系统开环传递函数为
二阶系统闭环传递函数为
闭环频率特性为
系统闭环幅频特性为
可知， ＝0时幅值为1，即零频振幅比M(0)＝1，
则L(0)＝ 20LgM(0) ＝ 0

闭环截止频率
由定义知 L()＝L(0)-3=-3
可解得：

阻尼比不变，自然振荡频率越大，带宽越大；自然振荡频率不变，阻尼比越小，带宽越大；可知带宽与系统响应速度成正比！

（3）、带宽与调节时间关系

调节时间

与之积为
由此可看出，当阻尼比给定后，闭环截止频率与过渡过程时间成反比关系。换言之，愈大（频带宽度0 -愈宽），系统响应速度愈快。
（4）、系统带宽选取
带宽频率是一项重要指标。其选取规定要既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运营中，输入信号普通是低频信号，而噪声信号是高频信号。

（5）、带宽指标取决于下列因素：

a) 对输入信号再现能力。大带宽相应于小上升时间，即相应于迅速特性。粗略地说，带宽与响应速度成正比。
b) 对高频噪声必要滤波特性。
为了使系统可以精准地跟踪任意输入信号，系统必要具备大带宽。但是，从噪声观点来看，带宽不应当太大。因而，对带宽规定是矛盾，好设计普通需要折衷考虑。具备大带宽系统需要高性能元件，因而，元件成本普通随着带宽增长而增大。

3、典型二阶系统频域指标与时域指标关系

闭环频域指标：
，

闭环阶跃响应时域指标：

因而，若懂得频域指标中任两个，就可解算出，，从而求出时域指标。反之，给出时域指标任两个，就可拟定闭环频域指标。

，，相对稳定性好，超调小，振荡次数少。
，，系统敏捷度下降。
，，系统敏捷，速度快。

4、高阶系统频域指标与时域指标
谐振峰值
超调量

调节时间