2023年小升初小学数学系列综合训练讲义四.doc

小升初重点中学数学分班考试系列综合讲义（四）

1． 甲、乙、丙三人承包一项工程，发给她们工资共1800元，三人完毕这项工程详细状况是：甲、乙两人合作6天完毕了工程，由于甲有事，由乙、丙合作2天完毕余下工程，后来三人合作5天完毕了这项工程，按完毕量多少来付劳动酬劳，甲、乙、丙各得多少元？

2． 有甲、乙两桶油，甲桶油质量是乙桶倍，从甲桶中倒出5公斤油给乙桶后，甲桶油质量是乙桶倍，乙桶中原有油 公斤．

3． 某种商品按定价卖出可得利润元，若按定价发售，则亏损元．问：商品购入价是________元．

4． 种酒精浓度为，种酒精浓度为，种酒精浓度为，它们混合在一起得到了11公斤浓度为酒精溶液，其中种酒精比种酒精多3公斤，则种酒精有 公斤．

5． 如图，在时钟表盘上任意作个扇形，使得每一种扇形都恰好覆盖个数，且每两个扇形覆盖数不全相似，求证：一定可以找到个扇形，恰好覆盖整个表盘上数．并举一种反例阐明，作个扇形将不能保证上述结论成立．

6． 对四位数，若存在质数和正整数，使，且，求这样四位数最小值，并阐明理由．

7． 有5个持续自然数，它们和为一种平方数，中间三数和为立方数，则这五个数中最小数最小值为 ．

8． 一根101厘米长木棒，从同一端开始，第一次每隔2厘米画一种刻度，第二次每隔3厘米画一种刻度，第三次每隔5厘米画一种刻度，假如按刻度把木棒截断，那么可以截出 段．

【解析】
1． 设工程总量为1，甲、乙、丙三人每天完毕工程量分别为、、，依题意，有：
，解得：，，，
则，甲完毕工程量为：，乙完毕工程量为：，丙完毕工程量为：，因此，甲应得元，乙应得元，丙应得元．

2． 本来甲桶油质量是两桶油总质量，甲桶中倒出5公斤后剩余油质量是两桶油总质量，由于总质量不变，因此两桶油总质量为公斤，乙桶中原有油公斤．

3． 该商品定价为：(元)，则购入价为：(元)．

4． 设种酒精有公斤，种酒精有公斤，种酒精有公斤，则：

解得，，，故种酒精有7公斤．

5． 在表盘上共可作出12个不一样扇形，且1～12中每个数恰好被4个扇形覆盖．将这12个扇形分为4组，使得每一组3个扇形恰好盖住整个表盘．那么，根据抽屉原理，从中选用9个扇形，必有个扇形属于同一组，那么这一组3个扇形可以覆盖整个表盘．
另首先，作8个扇形相称于从所有12个扇形中去掉4个，则可以去掉盖住同一种数4个扇形，这样这个数就没有被剩余8个扇形盖住，那么这8个扇形不能盖住整个表盘．

6． 由于，，太大，因此．由于是3幂，因此四个数字中不能包括3以外质因子，也就是说只能具有1，3，9．
观测可知恰好有，因此最小这样四位数是1399．

7． 设中间数是，则它们和为， 中间三数和为．
由于是平方数，设，则．
是立方数，设，则，，即，，故，因此，那么，至少是225，中间数至少是1125，这五个数中最小数最小值为1123．经检查，当中间数为1125时，它们和为，中间三数和为，满足题意，因此本题答案为1123．

8． 规定出截出段数，应当先求出木棒上刻度数，而木棒上刻度数，相称于1、2、3、…、100、101这101个自然数中2或3或5倍数个数，为：
，故木棒上共有74个刻度，可以截出75段．

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