OFDM调制的过程及原理解释个人重点笔记.doc

1. OFDM调制/解调
1.1. 概述
1.1.1. OFDM调制基本原理

如图OFDM调制过程就是将待发送各种数据分别与多路子载波相乘合成基带复信号s(t)过程，而OFDM解调过程就是由复信号s(t)求解傅立叶系数过程。复信号s(t)是时域信号，而傅立叶系数就是频域数据。需要明确是：对于OFDM调制来讲，输入数据是频域数据，而输出是S(t)就是时域数据；对于OFDM解调来讲，输入s(t)是时域信号，而输出数据就是频域数据。当使用IDFT/DFT实现OFDM调制/解调时候，IDFT输入是频域数据，输出是时域数据；DFT输入是时域数据，输出是频域数据。
基于迅速离散傅里叶变换产生和接受OFDM信号原理：在发射端，输入速率为Rb二进制数据序列先进行串并变换，将串行数据转化成N个并行数据并分派给N个不同子信道，此时子信道信号传播速率为Rb/N。N路数据通过编码映射成N个复数子符号Xk。(一种复数子符号相应速率为Rb一路数据)随后编码映射输出信号被送入一种进行迅速傅里叶逆变换IFFT模块，此模块将频域内N个复数子符号Xk变换成时域中2N个实数样值Xk。（两个实数样值相应1个复数子符号，即相应速率为Rb一路数据）由此原始数据就被OFDM按照频域数据进行解决。计算出IFFT变换之样值，被一种循环前缀加到样值前，形成一种循环扩展OFDM信息码字。此码字在此通过并串变换，然后按照串行方式通过D/A和低通滤波器输出基带信号，最后通过上变频输出OFDM信号。
1.1.2. OFDM优缺陷
1.1.2.1. OFDM长处
1.1.2.1.1. 频谱效率高
由于FFT解决使各个子载波可以某些重叠，由于理论上可以接近乃奎斯特极限。以OFDM为基本多址技术OFDMA（正交频分多址）可以实现社区内各顾客之间正交性，从而避免顾客间干扰。这使OFDM系统可以实现很高社区容量。
1.1.2.1.2. 带宽扩展性强
由于OFDM系统信号带宽取决于使用子载波数量，因而OFDM系统具备较好带宽扩展性。小到几百kHz,大到几百MHz，都很容易实现。特别是随着移动通信宽带化（将由5MHz增长到最大20MHz）,OFDM系统对大带宽有效支持，称为其相对于单载波技术“决定性优势”。
1.1.2.1.3. 抗多径衰落
由于OFDM将宽带传播转化为诸多子载波上窄带传播，每个子载波上信道可以看做水平衰落信道，从而大大减少了接受机均衡器复杂度。相反，单载波信号多径均衡复杂度随着宽带增大而急剧增长，很难支持较大带宽（如20MHz）。
1.1.2.1.4. 频谱资源灵活分派
OFDM系统可以通过灵活地选取适合子载波进行传播，来实现动态频域资源分派，从而充分运用频率分集和多顾客分集，以获得最佳系统性能。
1.1.2.1.5. 实现MIMO技术较简朴
由于每个OFDM子载波内信道可看做水平衰落信道，由于多天线（MIMO）系统带来额外复杂度可以控制在较低水平（随着天线数量呈线性增长。）相反，单载波MIMO系统复杂度与天线数量和多径数量乘积幂成正比，很不利于MIMO技术应用。
1.1.2.2. OFDM缺陷
1.1.2.2.1. OFDM对系统定期和频率偏移较为敏感
定期偏移会引起子载波相位旋转，并且相位旋转角度与子载波频率关于，频率越高，旋转角度越大。如果定期偏移量与最大时延扩展长度之和仍不大于循环前缀长度，此时子载波之间正交性依然成立，没有ISI和ICI，对解调出来数据信息符号影响只是一种相位旋转。如果定期偏移量与最大时延扩展长度之和大雨循环前缀，这时一某些数据信息丢失了，并且最为严重是子载波间正交性破坏了，由此带来ISI和ICI，这是影响系统性能核心问题之一。
1.1.2.2.2. 存在较高峰值平均功率比（PAPR）
多载波系统输出是各种子信道信号叠加，如果各种信号相位一致时，所得叠加信号瞬时功率会远远高于信号平均率。因而，也许带来信号畸变使信号频谱发生变化，同步子信道间正交性遭到破坏从而产生干扰。
1.1.3. 宽带无线信道特性
信号在无线媒体中传播时，会浮现两个困难，一种是包络衰落，以不可预知方式对信号强度进行衰减；另一种是色散，它在时域和频域同步变化原始信号波形。
1.1.3.1. 包络衰落
体现为接受信号幅度波动。重要因素就是多径反射。假设一种场景，发射信号通过两条信号到达接受机，这两条途径之间时延忽视。随机散散产生了不同途径损耗，即
在这样一种状况下，信道响应可以建模成单一具备随机包络冲激。假定是等强度复高斯随机变量，那么它们和包络，，服从瑞利分布：，具备零均值和方差（内容在OFDM无线宽带网络设计与优化P15，涉及概率论几种分布，尚未进一步研究）。
1.1.3.2. 时间色散信道
经散射多径信号到达时间不也许相似。这些时延与否损坏发射信号取决于信号带宽与最大时延差扩展乘积。下图示是一种时间色散信道。

h(t)：多径信道可以表达到一种线性传播函数h(t)。由于不同传播时延，新到脉冲响应是不同延时冲激函数加权组合：,相应图示情形,m=2。由于多径时延是截然不同，因此频率响应H（f）=F{h(t)}体现为幅度上波动。这种频域中波动将使宽带信号波形产生失真。特别是在数字通信系统中，若多径时延相对于符号周期是可辨别，那么信道被以为是频率选取性信道。
另一方面，若信号带宽非常窄，那么信道频率响应在信号带宽内近似为常熟。若多径时延相对于符号周期是不可辨别（指相对时延远不大于一种符号周期），那么无线信号就是平坦。
1.1.3.3. 频域色散信道
接受信号在时域中短时波动可以用来发射机、接受机或者环境移动导致多普勒效应来解释。若信号脉冲响应为线性非时变，那么多普勒效应在时域中效果就是两者相乘。
多普勒对接受信号引入两类失真：（i）信号在时间上变化；（ii）展宽信号频谱。（涉及多普勒效应原理,信道相干知识，尚未进一步学习。）
1.1.3.4. 宽带信道记录特性
总结：
·包络衰落影响信号强度，并且因而在无线系统链路预算计算中要考虑衰落余量。功率控制和空间分集技术是对付包络衰落最有效技术之一。
·频率选取性衰落变化了信号波形，并且因而变化了检测性能。老式，信号均衡被用于补偿此影响。作为一种选取，如OFDM，咱们可以通过将宽带信号分割成并行窄带数据流传播来克服此缺陷。
·时间选取性破坏了信号频谱，并且引入了对功率控制而言非常快变化。时间交织和分集技术是对付时间选取性最有效手段。
1.1.3.5. 多径衰落总结
在时域方面产生时延扩展，接受信号中一种符号波形会扩展到其她符号当中去，导致了ISI（符号间干扰）；在频域角度，多径时延扩展可以导致频率选取性衰落，针对信号中不同频率成分，无线传播信道会呈现出不同随机响应，由于不同频率分量衰落不一致，信号带宽超过无线信道相干带宽时，导致ISI，形成频率选取性衰落。

1.2. 基本理论
1.2.1. 三角函数正交性
OFDM调制运用了之间正交性，如下图：

图中示有N个子载波，但实际每个子载波包括了正弦和余弦两个载波，承载两个数据。所谓三角函数正交性：
左边OFDM调制后获得信号累加后在右边运用正交性可以直接分离出相应载波信息。（图示左边为各子载波，将数据信息分开调制到各自子载波上，再将子载波发送到接受端，接受端运用自己生成分开子载波分别与收到叠加信号相乘后积分，由于除了相应子载波积分为1后，其他子载波积分为0，即可分离出分开各路数据信息。）

1.2.2. DFT离散傅里叶变换/IDFT逆离散傅里叶变换
1.2.2.1. 傅里叶级数展开

以及复指数形式：
，。
1.2.2.1.1. 欧拉公式

1.2.2.1.2. 卷积计算信号相乘
若将信号表达到类似多项式形式即：

将其表达到多项式形式后，即：

则两个信号相乘（时域）为：
，又其实其相乘成果系数可以通过卷积计算多项式办法计算得出：，。
观测这个形式，联系傅里叶级数展开式子：

可以懂得将信号变成形式类似于多项式办法，本质上就是傅里叶级数展开。
1.2.2.1.3. 时域相乘等于频域卷积
从上面描述咱们可以得知：为了获得两个信号f(t)和g(t)在时域相乘成果y(t)=f(t)g(t)咱们可以先分析两个信号频谱f[n],g[n],在对两个信号频谱做卷积，得到乘积信号频谱y[n]，将各频谱分量y[n]乘以相应ejnwt再相加就可以得届时域乘积新年好。如下图示例：
简朴概述就是：时域相乘等于频域卷积。注意咱们所说频域，说只是频谱，即ejnwt前系数，不涉及ejnwt自身。
1.2.2.2. 傅里叶变换
描述非周期信号x(t)和其频谱X（f）之间关系两个式子：

变量f惯用做变量：

1.2.2.3. DFT离散傅里叶变换
离散傅里叶变换是为了便于在计算机及数字信号解决中进行傅里叶分析而引入，其输入输出如下图所示：

输入N个时域样点数据，输出N个频域样点数据。
DFT表达式：

比较DFT和傅里叶变换式子，可以发现DFT只是对傅里叶变换积分周期提成N份采样得出成果。

和傅立叶变换类似，离散傅立叶变换本质就是将信号样点序列表达到一系列加权旋转向量样点序列之和。而逆变换则规定出这某些加权系数。即：

将离散傅里叶变换表达式拆开成N个式子：

从N个方程中求解N个未知数，这个问题实质就是求N元一次方程组解。
若用矩阵运算表达出DFT和IDFT表达式：

1.2.2.3.1. FFT迅速傅里叶变换
1.2.2.3.1.1. 准时间抽选基-2 FFT算法
1.2.2.3.1.2. 按频率抽选基-2 FFT算法
1.2.2.3.1.3. 基4 FFT算法
1.2.2.4. LTE-ASC-FDMA基带信号

for where ，， and is the content of resource element.
一种时隙中sc-fdma符号从=0开始按照增序进行传播，其中详细sc-fdma符号从一种时隙中时刻开始（>0）。

输入参数
阐明
输出参数
阐明

为上行带宽，倍数，取决于社区中上行传播带宽配备，满足6==110

一种上行时隙中第个sc-fdma符号相应时间持续信号，已映射到P天线端口

资源块中包括子载波数
其他参数
阐明

资源粒子中相应详细内容,其中k为映射子载波，l为第l个sc-fdma符号，p为天线端口。

循环前缀长度，见下面表格

相应时隙中sc-ofdm符号个数

子载波间隔，15kHz

seconds

N
FFT大小，

1.2.2.5. LTE-AOFDM基带信号

for where and. The variable equals 2048 for subcarrier spacing and 4096 for subcarrier spacing.
一种时隙中OFDM从增序进行传播，其中详细OFDM符号在一种时隙中开始时间是.（）.
此外，当一种时隙中第一种OFDM 符号是使用常规CP（或者前几种都用常规CP），而其她符号使用扩展CP时，使用扩展CPOFDM符合起始位置等于一种时隙中所有OFDM符号使用扩展CP状况。这样两个不同循环前缀区域之前存在一某些未定义传播信号时间某些。（虽然用两种循环前缀区域之间会存在未定义传播信号时间间隔）
输入参数
阐明
其他参数
阐明

Downlink bandwidth configuration（构造外型）6==110

循环前缀长度，见下面表格

资源块中包括子载波数

子载波间隔，15kHz或7.5kHz

Value of resource element [for antenna port]

seconds

相应时隙中ofdm符号个数
N
FFT大小，取决于子载波间隔：=15kHz，；
，N=4096.

，，
都是中间变量
输出参数
阐明

一种下行时隙中第个OFDM符号在天线端口上时间持续信号

1.2.2.6. PRACH随机接入信道基带信号
其中，
输入参数
阐明

其他参数
阐明

随机接入前导序列

随机接入前导序列长度

固定偏移值，表达资源块中随机接入前导频域位置

，K
为表达随机接入前导与上行数据直接子载波间隔差别，存在关系。

一种幅值因子

随机接入前导序列中CP长度

随机接入前导序列中序列某些长度

k
中间变量
输出参数
阐明

S(t)
时间持续随机接入信号

Random access baseband parameters:
Preamble format

0-3
1250hz
7
4
7600hz
2

1.2.3. 循环前缀
1.2.3.1. 子载波间干扰
为了实现无码间串扰，需要在码元间增长保护间隔，如下图所示：
但这会带来一种问题，由于OFDM是运用了正交性，如下图，这样子载波相乘后积分为0：
虽然码元间间隔避免了码间串扰，却带来了子载波间干扰，当不同子载波由于时延而产生如下信号：

1.2.3.2. 循环前缀
下面咱们详细看看加了循环前缀之后相乘积分状况：
在有两个径状况下，假定其中一种径时延为0，此外一种径时延为1/8S，循环前缀长度也是1/8S，则sin2pit、sin4pi(t-1/8)、及其乘积波形在积分区间某些为：

明显其乘积积分为0。
再看一下:有两个径，假定其中一种时延为0，另一种时延为1/16S，循环前缀长度是1/8S，则sin2pit、sin4pi(t-1/16)、及其乘积波形在积分区间某些为：

经计算其乘积某些积分依然为0。
再假设有3个径，假定其中一种时延为0，一种径时延为1/8S，另一种时延为1/16S，循环前缀长度是1/8S，则sin2pit、sin4pi(t-1/16)、sin4pi(t-1/8)及sin2pit*[sin4pi(t-1/16)+sin4pi(t-1/8)]波形在积分区间某些为：
很明显，sin2pit*[sin4pi(t-1/16)+sin4pi(t-1/8)]积分依然为0，可以看出，无论有多少个径，只要循环前缀长度不不大于多径时延，子载波间都可以保持正交性。
也许已经注意到了，前面咱们描述三个径状况下子载波间正交性，第一种径只画了频率为1HZ信号，第二个径第三个径只画了频率为2HZ信号，但实际中每个径都应当包括所有频率成分子载波。即：
时延为0第一种径信号成分：

时延为 0.0625S第二个径信号成分：

时延为0.125S第三个径信号成分：

如下直接给出结论：当考虑到一种径中所有频率信号成分时：
本地一方面会依照时延最小，相应信号最强信号，可以很容易与该径信号实现同步，并在本地产生一组同频同相本地载波用于解调，如图：

咱们懂得，该图中1HZ载波与各途径信号成分中第二个信号均是正交，而与第一种信号则是时延关系，当进行相乘积分时，得出成果为不不大于0。在实际中当相乘载波是正交关系时，积提成果为0，不是正交关系时，依照信号分为不不大于或不大于0。

（1为该信号，为各途径频率为1HZ载波相加后，接受到信号，2为本地产生频率为1HZ子载波，3为相乘成果。）
可以看出该信号与本地产生1HZ载波相乘后积提成果不不大于0
1.2.3.3. 去循环前缀
关于去循环前缀当前找到资料很少，总结如下：
添加循环前缀过程是：通过IFFT之后，会得到离散复值数据，而循环前缀取是背面一某些采样点复制到前面去，而复制数据是按采样速率进行发送。
由此图：
在发射端还需要通过数模，发送滤波和上变频。而接受端进行相反操作，
其中核心就是所谓“定期解决”，这一某些资料还在进一步查询之中。也可以说，OFDM解调其难点有两个，1是FFT算法，2是这所谓定期解决，也许定期解决很简朴，但的确查不到直接跟OFDM调制相应定期解决，当前查询方向是往检测方面考虑？至于FFT算法，则正在通过数字信号解决教课书学习中。
1.2.3.4. LTE-A循环前缀
1.2.3.4.1. OFDM parameters:

Configuration
Cyclic prefix length
Normal cyclic prefix

160 for l=0
144 for l=1,2,3,....,6
Extended cyclic prefix

512 for l=0,1,2,...,6

1024 for l=0,1,2

1.2.3.4.2. Random access preamble parameters:
Preamble format

0

1

2

3

4 *

1.2.3.4.3. SC-FDMA parameters:

Configuration
Cyclic prefix length
Normal Cyclic prefix
160 for l=0
144 for l=1,2...6
Extended Cyclic prefix
512 for l=0,1...5

1.2.4. 传播预编码

=：子载波数=上行共享信道分派资源块·每资源块子载波数；
：层，0,1,2....。
（每一层有个复值符号， 提成组，每一组相应一种SC-FDMA符号。L就是第几种符号即第几组标志，k代表是子载波序号。）
将数据依次作串并转换，变成并行点数据（一种并行单元有个数据），再依次送入作点DFT变换。这里指传播预编码重要是做一种 DFT变换，将数据变成频域数据。

输入：，通过复值调制后符号序列；
输出：DFT后点数据，以点为一种并行单元。
1.2.5. 迅速傅里叶变换（FFT）
加快ＦＦＴ解决速度重要技术手段通过增长解决器单元和高基算法构造使用并行计算技术。在拟定基数时应当全面考虑ＦＦＴ解决速度、算法、ＦＰＧＡ构造特点和硬件资源消耗等因素。例如，基２蝶形算法由一种乘法和两个加法器构成，而基４蝶形算法包括三个复杂乘法运算，虽然基４解决器解决速度是基２解决器２倍，但基４蝶形算法硬件使用是基２两倍。
1.2.5.1. 位序操作
基于DIFFFT算法，由于在计算过程中对输入数据做奇偶分开，导致输出数据地址不再是本来顺序。按照合同，发射端OFDM调制输出数据为正序。若采用基DIFFFT算法，则需通过（1）位序操作（2）改良算法 来解决位序问题。详细位序操作与FFT解决器地址产生方式关于。下面以8点DIF基-2FFT举一简朴例子：
若在控制模块中,数据地址都是由二进制数表达,反序0,4,2,6,1,5,3,7分别由三位二进制数表达为000,100,010,110,001,101,011,111,将每个数第2位和第0位互换,第1位保持不动,可以得到000,001,010,011,100,101,110,111,即0,1,2,3,4,5,6,7,即将反序变为正序。对于其她点数FFT,如果数据地址由n位表达,位反转规则为:第n-1位和第0位互换,第n-2位和第1位互换,第n-3位和第2位互换,……,依此类推就可以将反序转换为正序。
1.2.5.2. FFT地址产生
FFT运算过程中,地址产生是FFT运算模块核心问题之一,存储器读数据和写数据都要相应相应存储器地址。常用地址产生方式是通过输入数据顺序，和数据输出时FFT级数来产生地址，下面举一种简朴例子：通过计数器产生地址。
在控制模块中定义一种时钟计数器和一种级数计数器,级数计数器随级数增长自加,在每完毕一种FFT之后清零,时钟计数器随每一种时钟自加,在每完毕一级FFT之后清零,通过这两个计数器加减和移位可以产生所有需要地址。
此外，地址产生时可配合位序操作，即若需要位序操作，可在产生时完毕。
1.2.5.3. 进一步提高FFT运算速度
1.2.5.3.1. 流水线构造
每个时钟脉冲都接受下一条解决数据指令，只是不同部件做不同事情，就象生产线流水操作同样，并不是等一种或一批产品做完，再接受下一批生产命令，而是每个工序完毕后来，及时接受下一批生产任务。这样提高了系统解决数据速度。
但是这样虽然提高了系统数率，但是由于采用了流水线构造使得不容易计算程序运营时间。对某些时序规定很严状况，该构造还是存有弊端。
并且流水线构造规定与级数相等计算器件，因而随着点数增长它硬件面积也增长。
1.2.5.3.2. 更高频率内部计算时钟
如果计算点数很大又规定很高计算速度，就要在FFT解决器内部计算使用时钟频率高于输入数据时钟频率，但很高计算时钟会导致系统不稳定。
1.2.5.3.3. 并行运算
将FFT算法提成离散某些可并行环节，以增长解决单元为代价提高FFT运算速度。下面以基-2 FFT运算为例，基2=FFT蝶形运算图为：

此外8点基2FFT运算流程如图1.2.5.3.3：

咱们可以懂得，N点FFT运算复杂度为，可提成层，每层进行N/2次蝶形运算，如图1.2.5.3.3，FFT蝶形运算在同层内没有有关数据，理论上讲，N/2个蝶形运算可以并行工作完毕。
并行运算难度在于数据通过蝶形运算，地址是非线性变化，这使得数据难以高速并行输入，由于对的地生成地址是采用并行运算FFT核心。
1.2.6. SC-FDMA与OFDM区别

1.3. 整体过程
1.3.1. OFDM调制
1.1.1.1. 子载波数，FFT点数和系统带宽之间关系：
信道带宽
1.4MHz
3MHz
5MHz
10MHz
15MHz
20MHz
时隙长度
0.5ms
子载波间隔
15KHz
传播带宽配备
6
15
25
50
75
100
采样频率
1.92MHz
（1/2*3.84MHz）
3.84MHz
7.68MHz
(2*3.84MHZ)
15.36MHz
(4*3.84MHz)
23.04MHz
(6*3.84MHz)
30.72MHz
(8*3.84MHz)
FFT/IFFT点数N
128
256
512
1024
1536
2048
占用子载波数（含直流载波）
73
181
301
601
901
1201
PRB个数
6
15
25
50
75
100
每时隙OFDM符号个数
7/6
有效符号长度
66.67us
Cp长度
常规cp
（4.69us/9）*6
(5.21us/10)*1
（4.69us/18）*6
(5.21us/20)*1
（4.69us/36）*6
(5.21us/40)*1
（4.69us/72）*6
(5.21us/80)*1
（4.69us/108）*6
(5.21us/120)*1
（4.69us/144）*6
(5.21us/160)*1
扩展cp
15KHz
(16.67us/32)
(16.67us/64)
(16.67us/128)
(16.67us/256)
(16.67us/384)
(16.67us/512)
7.5KHz
(16.67us/64)
(16.67us/128)
(16.67us/256)
(16.67us/512)
(16.67us/768)
(16.67us/1024)

1.3.1.1. -3-23补充，PBCH解调数据流

1.3.2. SC-FDMA调制