护士工作时间调度优化专项方案.doc

护士工作时间调度优化方案【摘要】本文是在一定约束条件下求最值问题，是典型规划问题，为此咱们针对题目中两个问题建立了相应数学模型。为简化约束条件，避免因变量过多导致求解不便，咱们一方面在满足工作时间和强度约束条件下优选出两种工作模式，然后充分运用集循环函数特点建立非线性规划模型。然后运用数学模仿和 Lingo规划对其进行了有效编程求解。问题一：咱们要研究是,在满足护士每日工作时间，工作强度以及当班人员配备规定条件下，达到护士需求量至少目。由于各时段所需护士数量不同，且护士工作存在间歇性，因此如何安排护士工作时段就成理解题核心。针对此问题，咱们从所有满足工作时间和强度约束工作模式中，优选出两种独立工作模式，运用其推导出所需护士人数即目的函数表达式为：，Lingo求解成果为：，即为满足需求该医院至少需要87名护士，护士工作时间调度方案详见附录。问题二：咱们所要研究是,在限定医院护士人数为80前提下，安排至少护士加班，完毕医院需要达到固定工作量。它给出限制是加班护士在完毕正常时段工作后继续加班两小时。这仍是一种求最小值规划问题。同样，咱们也相应选出一组独立工作模式，此时加班人数即目的函数变为,Lingo求解成果为，即至少需要16名护士加班，相应护士工作时间安排方案详见附录。最后通过对求解成果和问题再分析，咱们发当前医院工作总量不变前提下，目的人数其实已经可以拟定。同步咱们对数据敏捷度以及模型优缺陷也进行了分析，并据此对模型改进方向和可应用领域分别作出了阐明和推介。【核心字】 规划模型 工作模式 集循环函数 应用分析一、问题重述某医院一种工作日（分为12个两小时长时段）每个时段需要护士人数如下表： 每个时段人员需求表编号 时段 需要护士人数0 00am-02am 151 02am-04am 152 04am-06am 153 06am-08am 354 08am-10am 405 10am-12pm 40 6 12pm-02pm 407 02pm-04pm 308 04pm-06pm 319 06am-08pm 3510 08am-10pm 3011 10pm-12am 20问题1：假定每个护士每天工作8小时，且在持续工作4小时后需要休息2小时，请计算为满足需求至少需要多少个护士。问题2：此医院当前只有80名护士，这个数目局限性以满足需求，因而需要安排某些人加班，每天加班时间为2小时，且紧跟随在后一种4小时工作时段之后，中间没有休息，请给出护士工作时间安排方案，以使需要加班护士人数至少。二、模型假设与符号商定2.1模型假设（1）假设所有护士都能保持全勤率。（2）假设所有护士都能服从安排，准时上下班。（3）假设不考虑各种客观因素对护士人数影响。（4）假设没有突发事件发生，医院无需做出人员调节。2. 2符号商定：表达第个工作时段，；： 表达护士编号即第n个护士；：表达所需护士人数；：表达所需加班护士人数；：表达时段所需护士人数；：；：；：表达为满足时段循环而定义算法，三、问题分析本题是一种规划问题，咱们想到建立普通规划模型求解，为可以用数学语言表达，引入一组二维0-1整型变量，运用集循环函数建立相应模型顺利完毕了求解，其分析过程如下：问题一，针对问题需要咱们重要引用集函数为:function，sets:times/1.12/:start1,start2,required；min=sum(times:start1+start2)和for，相应数学语言转化：start1即模式：1，1，0，1，1 start2即模式：1，0，1，0，1，0，1咱们设定每名护士只能按其中一种工作模式值班，这时咱们可以得出所需护士人数就是按照两种独立工作模式值班护士之和即目的函数；由于工作模式以满足两个约束条件，此时只有各时段护士需求约束，为解决首尾时段持续影响，咱们定义了一种算法，此时该约束可以表达为：最后运用lingo编程即可进行求解。问题二，由于问题相似性，据问题一分析过程，咱们可以很简朴将问题二模型建立起来，一方面设定相应工作模式：start1即加班模式： 1，1，0，1，0，1，1start2即正常模式： 1，0，1，0，1，1此时加班护士人数即为按照模式值班护士人数：除此约束外，问题二还增长了一种限制条件，护士总人数拟定为80人即，最后运用lingo应用集循环函数编程即可完毕求解。四、模型建立依照以上分析，建立相应规划模型如下：模型一：模式设定： 1，1，0，1，1 （1表达工作，0表达休息） 1，0，1，0，1，0，1 （1表达工作，0表达休息） ，/时段护士配备约束模型二：模式设定： 1，1，0，1，0 ，1 ，1 （1表达工作，0表达休息） 1，0，1，0，1，1 （1表达工作，0表达休息） 五、模型求解5.1数据预解决表一：各编号相应工作时段(注：为计算以便，咱们将编号从1开始计数，相应时段如下表所示)编号123456789101112时段00-0202-0404-0606-0808-1010-1212-1414-1616-1818-2020-2222-24表二：在时段所需要护士人数人数1515153540404030313530205.2编程求解模型一：Lingo求解成果如下（代码见附录）：结论：在每个护士每天工作8小时，且在持续工作4小时后需休息2小时条件下，该医院为满足工作量需求至少需要87名护士，相应调度安排见附录。模型二：Lingo求解成果如下（代码见附录） 结论：在医院只有80名护士前提下，为满足加班规定，至少需要26名护士加班。相应护士工作时间安排方案见附录。六、模型检查与成果分析6.2模型一目的是在满足各种约束条件下，使所需护士人数至少，要做决策是如何安排护士工作时段。应用Lingo求解敏捷度成果如下：OBJ Bound 86.5 ，Best 87,对该题进行再分析知，该医院护士工作时段总量是固定，成果为 ，由于每个护士需要工作4个时段是拟定，在不考虑工作强度约束下，咱们可以求出最优解,考虑到是整数，即所需至少护士数为87人。这与咱们模型求解成果刚好一致，这时总工作量为348个时段，与理论计算吻合度比较好。6.2模型二Lingo求解成果是80人中至少需要26人加班，即每人每日需工作5个时段，别的54人工作4个时段。此时有总工作时段为，刚好与规定工作量一致，阐明该模型所得出护士工作时间安排方案是满足规定优化方案。七、模型评价及改进7.1模型优缺陷长处：文中数据解决采用图表形式给出，清晰，直观；预设两种工作模式，避免约束条件复杂化，简化了运算，从Lingo程序编写可以感觉到该模型求解以便。充分运用集循环函数特性，使该模型具备较好可行性和推广性，即该模型求解思路可以应用其他相类似领域，如策划工厂，学校等值班安排方案等。局限性：该模型建立是在一定抱负状况得出成果，未考虑各种客观因素影响，难免有某些欠妥之处。此外，该模型设定工作模式只是所有也许模式中一种，不能涵盖所有优化方案，在实践中不能较好应对各种突发状况。7.2模型改进（1）上述模型建立过程中，为将多目的规划转化为单目的规划，其中工作模式选用存在偶尔性。在实际中，考虑到客观因素对医院、护士自身出勤影响，咱们应当尽量多选用不同工作模式进行求解，这样可以依照不同状况做出调节，增强模型适应性。（2）在解决护士工作时间问题规划后，咱们建议设立一种客观因素权重系数，代表各个客观因素对护士人数影响大小，通过对她们进行分析，拟定相应约束目的，然后通过本模型求解思路得出相应最优解。【参照文献】1 宋来忠、王志明./ 数学建模与实验M. 北京：科学出版社,.8；2 朱道元等/ 数学建模案例精选P28-41页 北京：科学出版社,. 3；3 清华大学 数学建模讲义关于集循环函数应用章节（姜启源）/网络查询.5.4 苏伶娥；护理人力资源配备局限性现状及对策J ;广西医科大学学报；S2期5 吴慧堃,曾桂珍；有限护理人力资源合理使用 J；实用护理杂志；03期附录：模型一Lingo程序代码如下：model:sets: times/1.12/：start1,start2,required;endsetsdata: !每天所需至少职工数; required = 15 15 15 35 40 40 40 30 31 35 30 20；enddata!最小化每时间段所需职工数;min=sum(times：start1+start2);for(times:gin(start1);for(times:gin(start2);for(times(J):start1(wrap(J+8,12)+start1(wrap(J+9,12)+start1(wrap(J+11,12)+start1(wrap(J,12)+start2(wrap(J+6,12)+start2(wrap(J+8,12)+start2(wrap(J+10,12)+start2(wrap(J,12)= required(J);End运营成果：结论：在各种约束条件下，该医院为满足需求至少需要87名护士.相应护士工作时间安排方案如下（注：空格处所有为0）：时段i护士n123456789101112111011211011311011411011511011611011711011811011911011101101111110111211011131101114110111511011161101117110111811011191111020111102111110221111023101112410111251010101261010101271010101281010101291010101301010101311010101321010101331010101341010101351010101361010101371010101381010101391010101401010101411010101421010101431010101441010101451010101461010101471010101481010101491010101501010101511010101521010101531010101541010101551010101561010101571010101581010101591010101601010101611010101621010101631010101641010101651010101661010101671010101681010101691010101701010101711010101721010101731010101741010101751010101761010101771010101781010101791010101801010101811010101821010101831010101841010101851010101860101101870101011151515354040403032363020模型二：Lingo程序代码model:sets: times/1.12/：start1,start2,required;endsetsdata: !每天所需至少职工数; required = 15 15 15 35 40 40 40 30 31 35 30 20；enddata!最小化每时间段所需职工数;min=sum(times:start1);sum(times:start1+start2)=80;for(times:gin(start1);for(times:gin(start2); for(times(J):start1(wrap(J,12)+start1(wrap(J+6,12)+start1(wrap(J+7,12)+start1(wrap(J+9,12)+start1(wrap(J+11,12)+start2(wrap(J+7,12)+start2(wrap(J+8,12)+start2(wrap(J+10,12)+start2(wrap(J,12)= required(J);end运营成果：结论：在医院只有80名护士前提下，为满足加班规定，至少需要26名护士加班。相应护士工作时间安排方案如下（注：空格处所有为0）：编号护士n123456789101112111010112110101131101011411010115110101161101011711010118110101191101011101101011111101011121101011131101011141101011151101011161101011171101011181101011191101011201101011211101011221101011231101011241101011251101011261110101271010112810101129101011301010113110101132101011331010113410101135101011361010113710101138101011391010114010101141101011421010114310101144101011451010114610101147101011481010114910101150101011511010115210101153101011541010115510101156101011571010115810101159101011601010116110101162101011631010116410101165101011661010116710101168101011691010117011010171110101721101017311010174101110751011107610111077010111780101117901011180010111151515354040403031353020