1、1.5.1 乘乘 方方(1)第1页 古时候，在某个王国里有一位聪明大臣，他创造了古时候，在某个王国里有一位聪明大臣，他创造了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪明大臣表示感激，国王答应满足这个大臣一个要求。明大臣表示感激，国王答应满足这个大臣一个要求。大臣说：大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米，第二格放两粒米，第三格放第二格放两粒米，第三格放4 4粒米，然后是粒米，然后是8 8粒米、粒米、1616粒、粒、3232粒、粒、一直到第一直到第6464格。格。”“”“你真傻！就要这
2、么一点米粒？你真傻！就要这么一点米粒？”国王哈哈大笑。大臣说：国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您国库里没有这么多米就怕您国库里没有这么多米!”!”你认为国王国库里有这么多米吗？你认为国王国库里有这么多米吗？实际上，按照这个大臣要求，放满一个棋实际上，按照这个大臣要求，放满一个棋盘上盘上6464个格子需要个格子需要1 12 22 2+2+23 3+2 263632 26464-1-1粒米。粒米。2 26464到底多大呢？到底多大呢？答案是：答案是：18 446 744 073 709 551 61618 446 744 073 709 551 616第2页a边长为边长为a正方形面积是正方形面积是 a
3、a，简记作简记作a2，读作，读作a平方（或二次方）平方（或二次方）棱长为棱长为a正方体体积是正方体体积是aaa，简记作，简记作a3，读作，读作a立方（或三次方）立方（或三次方）a观察观察第3页求求n个相同因数积运算，叫做乘方个相同因数积运算，叫做乘方.an底数底数(base number)幂幂指数指数(exponent)普通地，普通地，n个相同因数个相同因数a相乘，即相乘，即aaaa 记做记做an，读做，读做an次方次方.n个个a（乘方结果叫做幂（乘方结果叫做幂power）第4页 比如：比如：94，底数是，底数是9，指数是，指数是4，读做，读做94次方，或次方，或94次幂次幂.一个数能够看作这
4、个数本身一次方，一个数能够看作这个数本身一次方，比如：比如：5就是就是51，指数是，指数是1通常省略不写通常省略不写.第5页777底数底数指数指数-310-3-310第6页例例1 计算计算（1）（4）3（2）（2）4解：解：（1）（4）3=（4）（4）（4）=（2）（2）4=（2）（2）（2）（2）=因为因为an就是就是n个个a相乘，所以能够利用有理数相乘，所以能够利用有理数乘法运算来进行有理数乘方运算乘法运算来进行有理数乘方运算.6416例题解析例题解析第7页从例从例1，你发觉负数幂正负有什么规律？，你发觉负数幂正负有什么规律？当指数是（当指数是（）数时，）数时，负数幂是（负数幂是（）当指数
5、是（当指数是（）数时，）数时，负数幂是（负数幂是（）奇奇负负偶偶正正依据有理数乘法法则能够得出依据有理数乘法法则能够得出负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数负数奇次幂是负数，负数偶次幂是正数.显然，显然，正数任何次幂都是整数，正数任何次幂都是整数，0任何次幂都是任何次幂都是0思索思索第8页显示显示：（8）532768（）（）=36解解：用带符号：用带符号 计算器计算器（）（）（）（）8=5显示显示：（3）6729例例2 用计算器计算用计算器计算 和和（8）5（3）6例题解析例题解析第9页用带符号转用带符号转 换键换键 计算器计算器+/+/85=显示：显示：32768显示：显示：729所以所以 =
6、32786 =729（3）6（8）5+/=36第10页（1）1083（5）30.13(10)4(10)5（1）7计算计算 （1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（1）7（1）1083（5）30.1312 （）4(10)4(10)512 （）4解：115121250.001116 10000100000练习练习第11页你喜欢吃拉面吗？拉面馆师傅用一根很粗你喜欢吃拉面吗？拉面馆师傅用一根很粗面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，重复几次，就把这根很粗面条拉再拉伸，重复几次，就把这根很粗面条拉成了许多细面条，这么捏合成了许多细面条，这么捏合7 7次
7、后能拉出多次后能拉出多少根细面条？少根细面条？想一想想一想第一次第一次第一次第一次捏合后捏合后捏合后捏合后第二次第二次第二次第二次捏合后捏合后捏合后捏合后第三次第三次第三次第三次捏合后捏合后捏合后捏合后第12页第13页假如一层楼按高假如一层楼按高3 3米计算，把足够长厚米计算，把足够长厚0.10.1毫米毫米纸继续折叠纸继续折叠2020次约有次约有104104米高，有米高，有3434层楼高；层楼高；继续折叠继续折叠3030次后有次后有1010万多米高，有万多米高，有1212个珠穆朗个珠穆朗玛峰高。玛峰高。分析：分析：（1 1）0.10.1毫米毫米222020=0.1=0.1毫米毫米1048576
8、=104.85761048576=104.8576米米 343=102 343=102米米（2 2）0.10.1毫米毫米223030=0.1=0.1毫米毫米10737418241073741824 =107374.1824 =107374.1824米米 8844.43 12=106133.1612=106133.16这下你该这下你该相信了吧！相信了吧！第14页1.乘方概念：求乘方概念：求n个相同因数积运算叫做乘方个相同因数积运算叫做乘方2.乘方负号确实定乘方负号确实定an底数幂（乘方结果叫做幂）指数an读法：读法：an次方或次方或an次幂次幂 负数积次幂是负数，负数偶次幂是正数，正数任何负数积次幂是负数，负数偶次幂是正数，正数任何次幂都是正数，次幂都是正数，0任何正整数次幂都是任何正整数次幂都是0小结小结第15页
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