2016东莞市高二数学下学期期中测试卷理A.doc

粤华学校2016-2017年下学期高二数学期中测试卷（理A）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试用时120分钟第卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.过函数图象上点O（0，0），作切线，则切线方程为 （ ）A B C D2点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（）(A) (B) (C) 2 (D) 3曲线， 和直线围成的图形面积是 （ ）(A) (B) (C) (D) 4甲、乙速度与时间的关系如下图，是时的加速度，是从到的路程，则与，与的大小关系是 ( )A， B，第7题图图btv甲乙C， D，5如上图,右边的是导数的图象，则函数的图象是 （ ）6已知函数f（x）的定义域为1，5，部分对应值如下表x1045f（x）1221f（x）的导函数y=f（x）的图象如图所示下列关于函数f（x）的命题：函数y=f（x）是周期函数；函数f（x）在0，2是减函数；如果当x1，t时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；当1a2时，函数y=f（x）a有4个零点其中真命题的个数是（）A4个B3个C2个D1个7如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（）A B C D8如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A B C D9.因为对数函数y=logax（a0，且a1）是增函数，而y=logx是对数函数，所以y=logx是增函数，上面的推理错误的是（）A大前提B小前提C推理形式D以上都是10探索以下规律：则根据规律，从2007到2009，箭头的方向是（）ABCD11定义运算，则(是虚数单位)为 ( )A3 B C D12.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）A210种B420种C630种D840种第卷（非选择题 共90分）二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13垂直于直线2x6y+1=0并且与曲线y=x3+3x25相切的直线方程是_14已知函数f（x）=ln（x+），则f（3）=15.已知复数，则在复平面内，复数z对应的点位于第_象限.16学校分配甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动，每个社区最多分配2人，则有_种不同的分配方案三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分).17.(本小题满分10分）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点（）求a和b的值；（）求f（x）的单调区间18（本小题满分12分）已知函数（1）求的导数； （2）求曲线在点（1，）处的切线方程；（3）求证：对任意的正数与，恒有19（本小题满分10分）yx第19题图如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。20（本小题满分12分）编辑一个运算程序：，（1）设，求；（2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。21. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足：，且an0，nN+（1）求a1，a2，a3；（2）猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明22（本小题满分14分）已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x1）+f（x+4）6；（2）已知a+b=1（a，b0），且对于xR，f（xm）f（3x）+恒成立，求实数m的取值范围参考答案与试题解析一.选择题题号123456789101112答案ABDCDCCDADBB二.填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程，把答案填写在答题卡上）13 3x+6y+6=01415一16.336 三.解答题（本大题6个小题，共80分，必需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤，把答案填写在答题卡上）17.【解答】解：（）因为f（x）=5x4+3ax2+b由假设知：f（1）=5+3a+b=0，f（2）=245+223a+b=0解得（）由（）知f（x）=5x4+3ax2+b=5（x21）（x24）=5（x+1）（x+2）（x1）（x2）当x（，2）（1，1）（2，+）时，f（x）0当x（2，1）（1，2）时，f（x）0因此f（x）的单调增区间是（，2），（1，1），（2，+）f（x）的单调减区间是（2，1），（1，2）18 （1）单调增区间 ，单调减区间 （2）切线方程为 （3）所证不等式等价为而，设则，由（1）结论可得，由此，所以即，记代入得证。19【解答】yx如图，阴影部分区域是由函数图象，直线围成，求这阴影部分区域面积。解法一：所求图形面积为-（5分）-（9分）-（10分）解法二：所求面积是以长为，宽为了2的矩形的面积的一半，所以所求的面积为。-（10分）21.【解答】解：（1），所以，又an0，所以.，所以 ，所以（2）猜想证明：1当n=1时，由（1）知成立2假设n=k（kN+）时，成立=所以所以当n=k+1时猜想也成立综上可知，猜想对一切nN+都成立21.编辑一个运算程序：，（1）设，求； （2）由（1）猜想的通项公式；（3）用数学归纳法证明你的猜想。解：（1），令，则-（1分）由，得-（2分）再令，则，得-（4分）再令，则，得-（5分）（2）由（1）猜想：-（8分）（3）证明：当时，另一方面，所以当时等式成立。-（10分）假设当时，等式成立，即，此时，-（12分）那么，当时所以当时等式也成立。-（14分）由知，等式对都成立。-（15分）22.【解答】解：（1）f（x）=|x2|f（x1）+f（x+4）6等价为|x3|+|x+2|6，若x2，不等式等价为（x3）（x+2）6，即2x5，得x，此时x，当2x3不等式等价为（x3）+（x+2）6，即56，此时不成立若x3，不等式等价为（x3）+（x+2）6，即2x7，即x，此时x，综上x或x，即不等式的解集为x|x或x（2）a+b=1（a，b0），+=（+）（a+b）=1+1+2+2=2+2=4，当且仅当=，即a=b=时取等号，故+的最小值为4，要使f（xm）f（3x）+恒成立，则f（xm）f（3x）4成立即可即|xm2|3x2|4即|xm2|1x|4|xm2|1x|xm2+1x|=|m1|=|m+1|，只要|m+1|4即可，得4m+14，得5m3，即实数m的取值范围是5，3【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，以及不等式恒成立问题，利用1的代换结合基本不等式，将不等式恒成立进行转化求解是解决本题的关键