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学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________
……………………………………………密……………………………封………………………………线…………………………………………
初二年级数学学科期中考试 2018．4
一、选择题：（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1．下列图形中，不是中心对称图形是…………………………………………… （ ）
A． B． C． D．
2．下列四种说法中不正确的是 ………………………………………………………（ ）
A．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法；
B．“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
C．“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
D．如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么它仍是可能发生的事件．
3.一只不透明的口袋中原来装有1个白球、2个红球，每个球除颜色外完全相同．则下列将袋中球增减的办法中，使得将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到白球与摸到红球的概率不相等为 ……………………………………………………………………………（ ）
A．在袋中放入1个白球 B．在袋中放入1个白球、2个红球
C．在袋中取出1个红球 D．在袋中放入2个白球、1个红球
4.下列分式是最简分式的是……………………………………………………………（ ）
A. B. C. D．
5.若中的和的值都缩小2倍,则分式的值………………………………（ ）
A.缩小2倍 B.缩小4倍 C.扩大2倍 D.扩大4倍
6.下列命题中是真命题的是……………………………………………………………（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形；
B．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形；
C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；
D．依次连结四边形各边的中点，所得四边形是菱形．
7．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB'C'D'的位置，旋转角为（0°<<
90°）．若∠1＝112°，则∠的大小是…………………………………… （ ）
A．22° B．20° C．28° D．68°
8．小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是………………………… ( )
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
第9题
第8题
第7题
9.如图，四边形ABCD是正方形，直线，，分别通过A，B，C三点，且，若与的距离为5，与的距离为7，则正方形ABCD的面积等于………… ( )
A.148 B.70 C.144 D.74
10．如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M，N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为( )
A.10 B.8 C. D.6
第10题
二、填空题：（本大题共8小题，每题2分，共16分.）
11.若分式的值为0，则的值为 ．
12.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.333．随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是 ．
13.已知□ABCD中，∠C＝2∠B，则∠A＝ 度．
14.若解关于的方程产生增根，则的值为 ．
15.已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比3:4，则菱形面积为 ．
16.若,则的值是 ．
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是 ．
18.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使
∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为 ．
第17题
第18题
三、解答题：（本大题共8小题，共54分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19．计算或解方程（本题满分6分）
（1） (2)
20.（本题满分5分）先化简，若，请你选择一个你喜欢的整数，代入求值．
21．（本题满分7分）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）在第二象限内的格点上画一点C， 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形， 且腰长是无理数， 则C点坐标是 ， △ABC的面积是 ．
（2）画出△ABC，以点C为旋转中心、旋转180°后的△A′B′C，连结AB′和A′B， 则四边形AB A′B′的形状是何特殊四边形？
．
（3）在坐标轴上是否存在P点，使得△PAB与
△CAB的面积相等？若存在，请直接写出点P的坐标（写出一种情况即可） ．
22.（本题满分6分）某校为了解八年级1 000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重(均为整数，单位：kg)分成五组(A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5)，并依据统计数据绘制了如下两种尚不完整的统计图．
密封线内禁止答题
解答下列问题：
(1) 这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；
(2) C组学生的频率为 ，在扇形统计图中D组的圆心角是 度；
(3) 请你估计该校八年级体重超过60 kg的学生大约有多少名．
23.(本题满分6分)如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于
点M、N，∠A＝∠F，∠1＝∠2．
（1）求证：四边形BCED是平行四边形；
（2）已知DE＝2，连接BN．若BN平分∠DBC，
求CN的长．
24.(本题满分5分)今年某中学到鹅鼻嘴公园植树，已知该中学离公园约15km，部分学生骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，设自行车的速度为v km/h．
(1) 求v的值；
(2) 植树活动完成后，由于学生比较劳累，骑自行车的学生的速度变为原来的，汽车速度不变，为了使两批学生同时到达学校，那么骑自行的学生应该提前多少时间出发．
学校_____________ 班级_________ 姓名_____________ 考试号__________
……………………………………………密……………………………封………………………………线………………………………………
25.(本题满分9分)如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
（1）将□ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段_______，_________；S矩形AEFG：S□ABCD=__________．
（2）□ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF=5，EH=12，求AD的长；
（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB=8，CD=10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出一种叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．
26.(本题满分10分) 如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（，0），动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时另一动点Q从点O沿折线OBCA方向匀速运动，速度是2个单位/秒，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动．
（1）点A的坐标是_________；正方形AOBC的面积为_________．
（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；
（3）当以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出t的值；
（4）当△OPQ为等腰三角形时，求出t的值．
备用图 备用图
初二年级数学学科期中考试答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）
1.B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B
二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分.）
11.-2 12. 13.120 14.m=2
15.96 16. 17.3 18.
三、解答题
19.（1）原式= （2） 1分
=- 2分 1分
=- 1分 经检验：是方程的增根 方程无解 1分
20.原式=
=
= 4分
当时，原式= 1分
（或当时，原式=）
21.（1）图中找到点C 1分
C（-1,1） 1分
△ABC的面积是 4 ． 1分
（2）画图 矩形 2分+1分
（3）P（0,2）或（2,0）（任填一个） 1分
22.解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50， 1分
B组的频数=50-4-16-10-8=12，补全频数分布直方图略 1分
（2）C组学生的频率是0.32；D组的圆心角=×360°＝72°； 1分+1分
（3）样本中体重超过60kg的学生是10+8=18人，
该校八年级体重超过60kg的学生=×100%×1000＝360人。 2分
23.（1）证明：∵∠A=∠F，
∴DE∥BC， 1分
∵∠1=∠2，且∠1=∠DMF，
∴∠DMF=∠2，
∴DB∥EC， 1分
则四边形BCED为平行四边形 1分
（2）解：∵BN平分∠DBC，
∴∠DBN=∠CBN， 1分
∵EC∥DB，
∴∠CNB=∠DBN，
∴∠CNB=∠CBN， 1分
∴CN=BC=DE=2 1分
24.解：(1)由题意得： 1分
1分
经检验：是方程的解 1分
(2)自行车的速度变为，
所需时间
则骑自行车的学生应提前出发. 2分
25.（1）AE，GF，1:2 共2分
（2）矩形EFGH中，由勾股定理求出AD =13 1分
证AD=FH=13 1分
(3)有三种折法，选其中一种即可，画图1分，求出AD，BC长各2分。
①如图4： AD=1，BC=7
②如图5：
③如图6：AD=:5，BC=11
26.（1）A，面积为16 1分+1分
(2)作图 1分
2分
（3） 2分
（4） 2分
1分
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