初中数学八年级下册期末竞赛试卷.doc

人教版初中数学八年级下册期末竞赛试卷

数 学
一．选择题 (每小题3分，共27分）
1. 方程=1的解是
A．x=1 B．x=3 C．x=5 D．x=7
2.甲从一个鱼摊上买了三条鱼,平均每条元,又从另一个鱼摊买了两条鱼,平均每条元,后来他又以每条的价格把鱼全部卖给了乙,结果发现赔了钱,原因是
A. B. C. D.与的大小无关
3. 某足协举办了一次足球比赛,记分规则是：胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,若甲队比赛了5场共积7分,则甲队平了
A.2场 B.3场 C.4场 D.5场
4. 不等式组的解集在数轴上可表示为

5. 多项式ab－bc+a2－c2分解因式的结果是
A.（a－c）（a+b+c） B.（a－c）（a+b－c）
C.（a+c）（a+b－c） D.（a+c）（a－b+c）
6.已知= ==3，则
A 1 B C 3 D 4
7. 已知都是正数，且，如果，则中较大的一个数的值是（ ）
A． B． C． D．

8. △ABC的三边长分别为a、b、c，且满足，则△ABC是
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形
9．下面两个三角形一定相似的是
A．两个等腰三角形 B.两个直角三角形
C．两个钝角三角形 D.两个等边三角形
二.简答题 （每小题3分，共18分)
11. 不等式的正整数解是 .
12.已知两个相似三角形的相似比是2：3，则它们的面积比是 ．
13.若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，若AB=10， 则AC=______
14.若，则的值为_______________.
15.规定任意两个实数对：当且仅当a=c且b=d时，.定义运算“”: .若,则_________________.
16. 用同样大小的黑色棋子按图8所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第2010个图案需填棋子 枚.

三.解答题 （共55分)
17.分解因式（4分）

18．解分式方程（4分）=

19.先化简，再求值：(4分) 其中a=3

20.解不等式（4分）

21.(6分)如图,已知△ABC∽△ADE, AE=50 cm, EC=30 cm, BC=70 cm,
∠BAC=45°,∠ACB=400，
求:（1）∠AED和∠ADE的度数。
（2）DE的长.

22.（8分） 马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目．跷跷板支柱AB的高度为1.2米．
（1）若吊环高度为2米，支点A为跷跷板PQ的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？
（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点A移到跷跷板PQ的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到吊环上？
解：（1）狮子能将公鸡送到吊环上．………………..1分
当狮子将跷跷板P端按到底时可得到Rt△PHQ，
∵AB为△PHQ的中位线，AB＝1.2（米）…………..3分
∴QH＝2.4＞2（米）．…………………………………4分
21（1）
21（2）

（2）支点A移到跷跷板PQ的三分之一处（PA＝PQ），狮子刚好能将公鸡送到吊环上………………………………………..5分
如图，△PAB∽△PQH，……………………...7分
∴QH＝3AH＝3.6（米）………………………………….8分
23.（10分）某市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高（污水处理率）.
（1）求该市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计该市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理率不低于”，那么该市2010年每天污水处理量在2007年每天污水处理量的基础上至少还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
解：（1）设2006年平均每天的污水排放量为万吨，则2007年平均每天的污水排放量为1.05x万吨…………………..1分
依题意得： ……………….3分
解得 经检验，是原方程的解. …..5分
答：2006年平均每天的污水排放量约为56万吨，2007年平均每天的污水排放量约为59万吨. …6分
（2）设2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨，依题意得：………….7分
解得………..9分
答：2010年平均每天的污水处理量还需要在2007年的基础上至少增加万吨……………………10分
24. （12分）青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价－进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案：
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动；
打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过300元
不优惠
超过300元且不超过400元
售价打九折
超过400元
售价打八折
按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）

第( )单元检测题参考答案（仅供参考）

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
D
C
A
C
C
Ｃ
Ｃ
Ｄ
B
2. [解析]不等式组的解集是两个不等式的解集的公共部分，由x+2>0，解得x>－2，由3－x≥0解得x≤3，所以不等式组的解集是－2<x≤3.
二.简答题答案:
11. 1
12. 12
13. 不等式组的解为 .
14. 4
15. >=>>>为任意有理数）
16. 2003
三.解答题答案:
17. (x2+y2－ax+ay－2xy－6a2)= ［(x－y)2－a(x－y)－6a2］= (x－y+2a)(x－y－3a)
∵x－y=a，∴原式= (a+2a)(a－3a)= ×3a×(－2a)=－6.
18. 原式=.
当时，原式=.
19. 原式……5分
．3分
20. 设甲每小时行千米，则乙每小时行千米…… （1分）
由题意得：……（4分）
解方程得： …（2分）
经检验都是原方程的根 …… （1分）
但不合题意，舍去 ∴， …… （1分）
答：甲乙两人骑车速度各是12和16 …… （1分）
21. 原式=
= ……………… 6分
当时，原式 ……………… 8分
22. 不等式两边同乘以16得

作图正确2分
23. （1） （2）根据题意得：，∵取整数，∴=13，此时，（人）．故这两个年级学生的总人数是648人
24. （1）设该商场能购进甲种商品件。
根据题意，得
乙种商品：（件）
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件。
（2）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品（100－a）件。根据题意，得

因此，不等式组的解集为
根据题意，a的值应是整数，∴或或
∴该商场共有三种进货方案：
方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件。
（3）根据题意，得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件 ∴（件）
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8（件）
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9（件）
∴一共可购买甲、乙两种商品 10+8=18（件）
或10+9=19（件）
答：这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共18件或19件。