热流密度对平行圆盘间隙中一维可压缩流动影响分析.pdf

第48 卷第1期2024年1月doi:10.11832/j.issn.1000-4858.2024.01.007摘要：以高压圆盘气体轴承平行间隙中一维可压缩理想流动分析结果为基础，在考虑平行圆盘间隙内面积变化、壁面摩擦和热量输入时，通过理论推导及程序编制，利用数值计算方法得到了平行气膜区气膜对称线上一维模型的马赫数、静温和静压的分布规律。结果表明：对于一维模型而言，气膜对称线上的马赫数始终呈现下降的趋势，静温始终呈现上升的趋势，静压呈现先上升再缓慢下降的趋势；在整个平行气膜间隙中，热量的输入会导致马赫数下降的速率减缓，当热流密度不大时，马赫数受热量输入的影响很小，而热流密度较大时，热量输入对马赫数有较明显的影响；静温受热量输入的影响很大,且热流密度越大，温度上升的越明显，静压受热量输入的影响很小。关键词：高压圆盘气体轴承；平行间隙；一维定常流动；热流密度；数值计算方法中图分类号：TH138;TH133V211文献标志码：B文章编号：10 0 0-48 5 8(2 0 2 4)0 1-0 0 5 6-0 7Analysis of the Influence of Heat Flux on One DimensionalCompressible Flow in Parallel Disc Clearance(1.Key Laboratory of Metallurgical Equipment and Control Technology,Ministry of Education,Wuhan University ofScience and Technology,Wuhan,Hubei 430081;2.Hubei Key Laboratory of Mechanical Transmission and Manufacturing Engineering,Wuhan University of Science andTechnology,Wuhan,Hubei 430081)Abstract:Based on the analysis results of one-dimensional compressible ideal flow in parallel clearance of high-pressure circular aerostatic bearing,the distribution laws of Mach number,static temperature and static pressure ofone-dimensional model on the symmetry line of gas film in parallel air film area are obtained by theoreticaldeduction and programming using numerical calculation method,in which the area variation,wall friction and heatinput in parallel disc clearance are considered.The results show that for the one-dimensional model,the Machnumber on the symmetry line of the gas film always shows a decreasing trend,the static temperature always showsan increasing trend,and the static pressure shows a rising trend first and then a slowly decreasing trend.In thewhole parallel film clearance,the heat input will lead to a reduction of the Mach number decline rate.In thecondition of modest heat flux,Mach number is slightly affected by heat flux.However,it shows comparatively收稿日期:2 0 2 3-0 5-2 4基金项目：国家自然科学基金（5 147 5 3 41）作者简介：李玉立（19 9 9 一），男，湖北宜昌人，硕士研究生，主要从事高压气体润滑理论方面的研究工作。液压与气动Chinese Hydraulics&Pneumatics热流密度对平行圆盘间隙中一维可压缩流动影响分析李玉立2，郭良斌2（1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北武汉2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北武汉43 0 0 8 1）LI Yu-li-2,GUO Liang-bin-?修回日期：2 0 2 3-0 7-2 8Vol.48 No.1January.2024又43 0 0 8 1;2024 年第 1 期evident effect on Mach number in the condition of higher heat flux.The static temperature is greatly affected by theheat input,and the higher the heat flux,the more obvious the temperature rise.At the same time,the staticpressure is little affected by the heat input.Key words:high-pressure circular aerostatic bearing,parallel clearance,one-dimensional steady flow,heat flux,numerical computing methods引言关于研究热量输入对流体流动特性的影响，龚红兰等 通过Navier-Stokes方程、重整化群RNGk-流模型为基础，借助计算流体力学软件Fluent对喷管内流场及温度场进行了瞬态数值模拟，准确预测了发动机喷管内部的流动及传热特性；陈超群等 2 针对加热器喷管中多相流动传热问题建立了三维热流耦合换热计算模型，分别对燃气、冷却剂和喷管室壁建立不同的控制方程,将辐射热量作为源项加人到方程中,进行流动和传热的耦合计算；王子豪等 3 采用分离变量法导出并简化了均匀热流边界条件下变物性气体的二维层流流动与换热过程的控制方程，进而计算得到了气体速度、压力、温度在微通道内的分布规律；HINOJOSAJF等 4 给出了通风腔内湍流混合对流换热和流动的实验和数值结果，数值分析了改变瑞利数和雷诺数对流型和温度场的影响。同时为了研究高压圆盘气体轴承气膜间隙中一维可压缩理想流动各参数的变化规律，彭宝林 5 根据平行圆盘的对称性和其内部的流动特点，建立了圆盘间隙中一维可压缩理想流动模型，但未考虑摩擦和热量输人对流动的影响。吴永良等 6 对整个高压圆盘气体轴承进行了仿真分析，得到了整个气膜对称线上各流动参数的分布规律。流场软件模拟可以更加准确的把握流动细节特点，但建模过程复杂，耗时久工作量大。一些学者研究了面积变化、摩擦、热流密度等因素对一维可压缩管流的影响 7-9 。左克罗 10 进一步对广义定常一维流动进行了深人研究，提出用龙格库塔积分求解管道模型流动参数的方法，并且对摩擦和面积变化联合作用以及摩擦和热交换联合作用下管道流动的求解进行了详细说明。综上所述，目前缺乏从理论上探究高压圆盘气体轴承平行气膜区考虑面积变化、摩擦和热量输人三者同时作用时流动规律的研究。本研究首先从三大守恒定律和气动函数 出发，导出平行圆盘气膜间隙内一维可压缩流动的基本方程。然后采用数值计算方法进行求解，得到热量输入对平行气膜区内马赫数、温度和液压与气动压力的影响规律。1流道间隙的简化模型及控制方程在考虑面积变化、摩擦及热流密度的一维定常流动时，中心供气静压平行圆盘止推气体轴承的简化模型如图1 所示。q(r)h取气膜中的六面体流体微元 12 ,如图2 所示。图2 中,h为气膜间隙高度;r为圆盘矢径;0 为微元体在切向方向上包含的角度；dA为微元体沿半径方向的面积;dAw为微元体与圆盘壁面接触的上下表面的面积,忽略高阶微量后,dA=rhd,dAw=rdodr。基本方程 13 如下,其中状态方程：p=pRT式中,P一压力p一密度R气体常数,空气一般取2 8 7.0 6 J/(kgK)T一温度对式(1)取对数微分,得：57Tinq()/2T*P(pa)qn图1简化轴承模型Fig.1 Simplified model of bearingq(n)dAdAdrdo图2 微元体上的作用力Fig.2Forces on control volumeh(1)58根据马赫数的定义及声速方程，有：Ma?二式中,Ma一马赫数V.一沿轴承圆盘半径方向的速度C当地声速一比热比，对于空气k=1.4同理对式(3)取对数微分，得：dMadVdT22MaV.联立式(1)和式(2),有：pV?=kp Ma?连续方程：m=pdAV,=prhdoV,式中，m一一通过微元体的质量流量对式(6)取对数微分,得：=虫+业mP动量方程：pdA-(p+dp)dA-2TwdA=m(V,+dV)-mV,式中，.=了pV，一，为圆盘上下壁面对于微元体的切应力，于为平均摩擦系数。将式(5）式(6)代人式(8),整理后得到:+M221dr+kMa?dV?=0(9)P2h能量方程：dQ-dW,=c,dT+V,dV,将式（10)的两边同除以c,T,再将式（5)代人，可得：dQ-dW.c,T式中，dQ一单位质量气体吸收的净热量dW一控制体内的单位质量气体对外界所作的净外功Cp一比定压热容可是,在c，不变的假设下,滞止温度表达为：T=(1+k_l Ma)2液压与气动d_ dTPPTV2KRTTV2dTk-1Ma十T2第 48 卷第1 期写成微分形式：(2)dT*dTTT1+(3)2联立式(11)、式(12)有：dQ-dw.c,T将式(2）、式（4）、式（7）、式(9）式（14)联立,考虑到图1所示的无质量添加和无轴功工况，dW，和dm均为0,得到Ma与半径r、平均摩擦系数于和总温T*(4)之间的关系式：Ma(1k-1Ma22(5)dMa=(6)dr+h(7)式中，自变量为r,于,T*,因变量为Ma,若要建立马赫数与轴承圆盘半径的关系,则总温T*的求解至关重要。通过平行气膜区人口处微元体的质量流量为：(8)k:+1PindAMairm=Kk+7*in式中,对于空气而言K为常数,K=0.0404dA为微元体截面面积,Main为气膜间隙平行段的入口马赫数，T为入口处的总温，p为入口处的总压。在无对外做功的流动中，由于传递给微元体单位(10)质量的净热量全部转化为微元体总焰的增量 1，则有：mdQ=mc,dT*=2qrdedrdV2(11)V(12)k一Ma22Ma2k-1Ma?Ma?k一dT*Ma2k-1kMadrMa?-1Ma(1+k Ma?2(1-Ma)2k-1Ma2nkg K)-2(Nm)(17)式中,q一热流密度当入口总压、人口总温和入口马赫数确定的情况下，对式(17)沿圆盘半径方向进行积分，可得此时沿平行气膜间隙半径方向的总温分布：T*(r)=k-1KpimrinhMaiMaink+12(13)(14)Ma2)+22(1-Ma)k-12Ma2dT*T*()(15)2(k-1)(16)+T*k+122（k-1)(18)X2024 年第 1 期在气膜人口处，对于完全气体有 1：Ti=1+k-1Ma22PinPin+k一Ma2则由式（19）、式（2 0)可求得气膜间隙平行段入口处的静温和静压。根据两截面间的常用积分关系式有：MaiT2=T1.+2TTi1+5+-1Maz2P2A,MaiA,Ma2VP1T式中,P一静压A一各环形截面面积对式（15）采用数值计算方法进行求解。2数值计算方法和程序框图本次数值计算采用MATLAB编制计算程序，得到了在给定初始值的情况下各参数的分布规律,并分析对比了不同情况下各参数的变化规律及参数之间的影响规律。具体求解步骤如下：（1）对整个平行气膜区进行分段处理，总段数为n-1段,通过选取合适的步长lo,计算出每个节点i上对应半径的值；（2）给定平行气膜区的入口总压pm、人口总温T、人口马赫数Main、热流密度和平均摩擦系数了。由式（16）、式(17)计算出总温分布T*（r)；（3）采用四阶龙格一库塔法进行计算，选取积分步长为lo,则r=ri-1+lo，由式(15)计算出对应截面处的马赫数Ma（r）,即可求得整个平行气膜区的马赫数分布 Ma(r);（4）在得到马赫数分布后，根据式（19）式(22)可求得平行气模区内的静温分布T(r）和静压分布p(r)。采用MATLAB进行编程计算的程序框图如图3所示。3计算结果分析3.1热流密度对马赫数分布的影响初始计算参数:rim=29.798 mm,T*=300.15 K,p*液压与气动=2.026 MPa,h=0.2 mm,Main=0.8,选取 3 8 CrMoAlT作为高压圆盘气体轴承的材料，圆盘壁面平均摩擦系(19)数了=0.0 0 42。令热流密度q分别为0，3 0 0 0 0，100000，3 0 0 0 0 0 W/m。考虑不同热流密度时马赫数(20)的对比分布,如图4所示。开始给定初始值：入口马赫数Main、入口总温T*入口总压p*、热流密度q(r)、平均摩擦系数厂k-1马赫数分布Ma(n)(21)根据Ma(r)得静温分布T(r)、静压分布p(n)(22)图3 程序流程图Fig.3Program flow chart0.8-q-0 W/mq-30000W/mq-100000W/m20.7-q-300000W/m0.60.50.42530354045505560r/mm图4热流密度对间隙内马赫数分布的影响Fig.4IInfluence of heat flux on Mach numberdistribution in clearance图4中，无论考不考虑热量输入，整个平行气膜区内的马赫数都呈现下降趋势。可以看出，热量输入减缓了马赫数的下降,即热量输入对马赫数分布有一定影响。但是不同的工况下，热流密度会发生变化，当热流密度不大时，马赫数受其影响较低，热流密度越大，马赫数受热流密度的影响越明显。3.2热流密度对静温分布的影响为了研究热量输人对静温的影响，在相同初始条件下分别在不同热流密度时进行数值计算，得到平行气膜区静温的分布，如图5 所示。从图5 可知，平行气膜区内温度的分布受热量输人的影响明显，且热流密度越大，温度上升越快，差距越大。已知在静压气体轴承承载力分析中 15 ，温度的变化使轴承发生形变，从而影响轴承的力学性能,因此59结束603203103002902802702602530354045505560r/mm图5 热流密度对间隙内静温分布的影响Fig.5 Influence of heat flux on static temperaturedistribution in clearance在研究轴承的温度场和热变形时，尤应考虑热流密度对气膜内温度场的影响。3.3热流密度对静压分布的影响为了研究热量输人对静压的影响,在相同初始条件下分别在不同热流密度时进行数值计算，得到平行气膜区静压的分布，如图6 所示。1.8q=0 W/m2q=30000W/m1.7q-100000W/m-q-300000 W/m21.6edwd1.51.41.31.2.253035404550 5560r/mm图6热流密度对间隙内静压分布的影响Fig.61Influence of heat flux on static pressuredistribution in clearance从图6 可知,不同热流密度下的静压分布都呈现先上升再缓慢下降的趋势。可以看出，当q为0，30000W/m时,两者的静压分布差距很小。但当热流密度很大时,平行气膜区内压力的分布受热量输人的影响较大，且热流密度越大，压力下降越快。3.4热流密度随半径变化时各参数的分布规律文献 15 对高压圆盘气体轴承进行了热流密度分析，通过数值模拟得到了共轭传热时耦合壁面上热流密度的分布规律。对其进行拟合，可得到拟合曲线方程为：液压与气动当2 9.7 9 8 r39.998时,有：q=0 W/m2q=30000W/mq-100000W/m-q-300000W/m2第48 卷第1 期q=274.3 r 23790 r+539700;当3 9.9 9 8 r58.898时,有：q=57.04 r 5993 r+175100;当5 8.9 8 9 r60时,有：=61230 r-7161000 r+20940000。拟合曲线将其与文献 11 的结果进行对比,如图7所示。200000150000500000-5000030图7 热流密度的对比分布Fig.7Comparative distribution of heat flux对热流密度从气膜间隙人口（r=29.798mm）到出口处（r=60mm)求其平均值，为3 0 0 0 0 W/m左右。采用图7 中变化的热流密度进行数值计算，将其与已有的计算结果进行对比分析,得如图8 图10 所示的对比结果。从图8 可以看出,取（r）为变化值和固定值时，二者间马赫数的差距很小，即当热流密度变化时,可取平均热流密度进行马赫数的计算。从图9 可知，当q(r)分别为变化值和定热流密度时,尽管气膜间隙与壁面间总热交换量一致，但二者关0.80.70.60.50.42530354045505560r/mm图8变热流密度时间隙内马赫数的分布Fig.8 Distribution of mach number in the clearancefor varying heat flux一数值模拟的热流密度一拟合的热流密度4050r/mmq=0 W/m-q=30000 W/m-q-q(n)602024 年第 1 期于静温的计算结果差距较大，且变热流密度时的温度分布与无热交换时的温度差异显著，故此时不可用平均热流密度取替代变热流密度进行计算。310F-q=0 W/m2-q=30000 W/m300-q-q(r)2902802702602530354045505560r/mm图9变热流密度时间隙内静温的分布Fig.9Distribution of static temperature inclearance for varying heat flux从图10 可知,取q(r)为变化值和固定值时,二者关于压力的计算结果基本一致，即当热流密度变化时，可取平均热流密度进行压力的初步计算。1.81.71.61.41.31.225303540,45505560r/mm图10热流密度变化时间隙内静压的分布Fig.10Static pressure distribution in clearanceas heat flux changes4结论本研究采用考虑面积变化、摩擦及热流密度的一维定常流动理论分析了高压圆盘气体轴承中平行气膜区的流动参数分布。通过程序编程和数值积分计算有效地获得了热量输人对平行气膜区中主要参数的影响规律，主要结论如下：（1）在平行气膜间隙中，热量输人会减缓马赫数的下降。在热流密度小于3 0 0 0 0 W/m时对马赫数的影响很小，但大热流密度时对马赫数有一定影响，不可忽略，且对于马赫数而言，变热流密度和平均热流密度液压与气动的计算结果很接近；（2）在平行气膜间隙中,热量输入对温度的影响很大。热量输人会使得气膜间隙内的温度发生明显上升，热流密度越大，气膜间隙内的温度受其影响程度越大。在输入的总热量相同时变热流密度对间隙内静温的影响更大,即在考虑热流密度对温度的影响时不宜用平均热流度代替变热流密度；（3）在平行气膜间隙中,热量输入对静压的影响很小,且对于静压而言，变热流密度和平均热流密度的计算结果很接近。相对利用Workbench等仿真软件对流道进行计算1而言,通过理论推导、程序编程和数值积分计算可以更加高效的得到考虑面积变化、摩擦及热流密度时平行气膜区内各参数的变化规律。但一维计算结果的精确度是否达到要求、各参数的变化规律是否准确仍待考虑,故后续将对一维的计算结果与二维、三维的计算结果进行比较，确保一维计算结果的准确性。同时本研究只针对整个高压圆盘气体轴承中的平行圆盘间隙区,后续可考虑加人收缩段，对整个流道进行分析，使得对高压圆盘气体轴承的研究更为完善。q=0 W/m2q=30000 W/m-q-q(n)61参考文献：1龚红兰，李凌.某发动机喷管内流动与换热的瞬态模拟J.上海理工大学学报，2 0 2 0,42（4）：3 2 0-3 2 5.GONG Honglan,Li ling.Transient Simulation of Flow andHeat Transfer in the Engine Nozzle J .Jo u r n a l o fUniversity of Science and Technology,2020,42,(4):320-325.2 院陈超群，徐旭.加热器喷管热-流耦合传热分析 J.北京航空航天大学学报，2 0 10,3 6（5）：5 9 2-5 9 5,6 0 0.CHEN Chaoqun,XU Xu.Three Dimension Numerical ofFlow/Solid Coupled Heat Transfer in Heater Nozzle J.Journal of Bejing University of Aeronautics andAstronautics,2010,36(5):592-595,600.3王子豪,梁国柱.微通道内低马赫数气体的流动与换热特性理论研究 J.推进技术,2 0 2 2,43(5）:2 2 1-2 3 2.WANG Zihao,LIANG Guozhu.Theoretical Study on Flowand Heat Transfer Characteristics of Gas at Low MachNumber in Microchannels J.Jo u r n a l o f Pr o p u l s i o nTechnology,2022,43(5):221-232.4HINOJOSA J F,RODRIGUEZ-MUNOZ N A,XAMAN J.Heat Transfer and Airflow Study of Turbulent Mixed62Convection in a Ventilated Cavity J.Journal of BuildingPhysics,2016,40(3):204-234.5彭宝林.理想气体在盘状渐扩间隙内的超音速对称流动D.武汉：武汉科技大学,2 0 11.PENG Baolin.The Supersonic Symmetrical Flow of IdealGas in Clearance Gradually Increase of Disk Shape D.Wuhan:Wuhan University of Science and Technology,2011.6郭良斌,吴永良.基于Workbench的高压圆盘气体轴承三维流场分析 J.润滑与密封，2 0 2 3,48（4）:2 2-2 9.GUO Liangbin,WU Yongliang.The Analysis of Three-dimentional Flow Field of Circular Aerostatic Bearing withHigh Supply Air Pressure Based on Workbench J.Lubrication Engineering,2023,48(4):22-29.7WILLIAM BEANS E.Compressible Flow Processes 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