高一数学下学期开学考试试题无答案.doc

桃江一中2017年上学期高一入学考试数学试卷
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合M={0，2}，则M的真子集的个数为（　　）
A．1 　　　B．2　　　C．3 　　　D．4
2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，4），则f（2）=（　　）
A． 　　　B．1 　　　C．2 　　　D．4
3．下列条件中，能判断两个平面平行的是（　　）
A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面
B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面
C．平行于同一个平面的两个平面
D．垂直于同一个平面的两个平面
4．已知a=log32，b=log2，c=20.5，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．a＜b＜c 　　　B．b＜a＜c 　　　　C．c＜b＜a 　　　D．c＜a＜b
5．已知函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（x﹣3）的定义域为（　　）
A．[﹣3，﹣1] 　　　B．[0，2] 　　　　C．[2，5] 　　　　　D．[3，5]
6．已知直线l1：（m﹣2）x﹣y+5=0与l2：（m﹣2）x+（3﹣m）y+2=0平行，则实数m的值为（　　）
A．2或4 　　　　　B．1或4 　　　　　C．1或2 D．4
7．如图，关于正方体ABCD﹣A1B1C1D1，下面结论错误的是（　　）
A．BD⊥平面ACC1A1　　　　 　　　　　B．AC⊥BD
C．A1B∥平面CDD1C1　　　
D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2：1
8．过点P（1，2），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（　　）
A．x+y﹣3=0或x﹣2y=0 　　　B．x+y﹣3=0或2x﹣y=0
C．x﹣y+1=0或x+y﹣3=0 　　　D．x﹣y+1=0或2x﹣y=0
9．已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=b+logax的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
10．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）
A． cm3 　　　B． cm3 　　C．2cm3 　　　D．4cm3
11．已知点M（x，1）在角θ的终边上，且，则x=（　　）
A．1 　　　　　B．﹣1 　　　　C．1或﹣1 　　D．﹣1或0或1
12．已知点M（a，b）在直线4x﹣3y+c=0上，若（a﹣1）2+（b﹣1）2的最小值为4，则实数c的值为（　　）
A．﹣21或19 　　B．﹣11或9 　C．﹣21或9　　　 D．﹣11或19
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若角α和β的终边关于直线x+y=0对称，且α=﹣，则角β的集合是　　．
14．已知函数f（x）=则f（f（e））=　　．
15． 如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3，则它的侧棱长为　　　　　　．

16．给出下列结论：
①已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（-1）=2，f（-3）=-1，则f（3）＜f（-1）；
②函数y=log（x2﹣2x）的单调递增减区间是（﹣∞，0）；
③已知函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=x2，则当x＜0时，f（x）=﹣x2；
④若函数y=f（x）的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称，则对任意实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
则正确结论的序号是　　（请将所有正确结论的序号填在横线上）．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）．
（1）若m=2，求A∩（∁UB）；
（2）若A∩（∁UB）=，求实数m的取值范围．

18．如图，在正三棱锥P﹣ABC中，D，E分别是AB，BC的中点．
（1）求证：DE∥平面PAC；
（2）求证：AB⊥PC．

19．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，1），B（7，﹣1），C（﹣2，5），AB边上的中线所在直线为l．
（1）求直线l的方程；
（2）若点A关于直线l的对称点为D，求△BCD的面积．

20．（12分）函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．

21．2016年9月，第22届鲁台经贸洽谈会在潍坊鲁台会展中心举行，在会展期间某展销商销售一种商品，根据市场调查，每件商品售价x（元）与销量t（万元）之间的函数关系如图所示，又知供货价格与销量呈反比，比例系数为20．（注：每件产品利润=售价﹣供货价格）
（1）求售价15元时的销量及此时的供货价格；
（2）当销售价格为多少时总利润最大，并求出最大利润．

22．已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．
（1）若f（1）＜2，求实数a的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]，讨论函数g（x）的零点个数．