普通高中数学选修21学案3教案.doc

普通高中数学选修2-1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算长铁一中导学学案第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示年级：高二 班级： 姓名：课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周学习目标：1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。自主学习1、 空间向量基本定理定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得= 。其中叫做空间的一个基底，都叫做基向量。2、 空间向量的正交分解及其坐标表示（1） 单位正交基底三个有公共起点O的 称为单位正交基底。（2） 空间直角坐标系以的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。（3）对于空间任意一个向量，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量，存在有序实数组使得，把称为在单位正交基底下的坐标。知识的运用例1、已知向量a，b，c是空间的一个基底，那么向量ab，ab，c能构成空间的一个基底吗？为什么？变式训练：以下四个命题中正确的是( )A空间的任何一个向量都可用其它三个向量表示B若a，b，c为空间向量的一组基底，则a，b，c全不是零向量CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一个基底例2、在平行六面体ABCDABCD中，*6a，b，c，P是CA的中点，M是CD的中点，N是CD的中点，点Q是CA上的点，且CQQA41，用基底a，b，c表示以下向量： （1） ； (2)；(3) ； (4).变式训练：已知三棱锥ABCD.(1)化简()并标出化简结果的向量；(2)设G为BCD的重心，试用，表示向量. 例3、已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面，M、N分别是AB，PC的三等分点且PN2NC，AM2MB，PAAB1，求 的坐标 变式训练：在直三棱柱ABOA1B1O1中，AOB= ，|AO| = 4，|BO|= 2，|AA1| = 4，D为A1B1的中点，则在如图所示的空间直角坐标系中，求的坐标.课堂小结：1、 空间的一个基底是空间任意三个不共面的向量，空间的基底可以有无穷多个一个基底是不共面的三个向量构成的一个向量组，一个基向量指一个基底的某一个向量2、对于基底a，b，c除了应知道a，b，c不共面，还应明确：(1)空间任意三个不共面向量都可以作为空间向量的一个基底，基底选定以后，空间的所有向量均可由基底惟一表示(2)由于0可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是0.课堂练习：1.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为AC1与BD1的交点，xyz，则xyz_.2.已知e1，e2，e3是空间的一个基底，试问向量a3e12e2e3，be1e23e3，c2e1e24e3是否共面？并说明理由3、已知点A在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标是( )A(12,14,10) B(10,12,14)C(14,12,10) D(4,3,2)作业：P98 ,6，11小结与反思：普通高中数学选修2-1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算长铁一中导学学案第5课时：空间向量运算的坐标表示年级：高二 班级： 姓名：课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周学习目标：1、 类比平面向量的运算的坐标表示推导空间向量的运算的坐标表示；2、 掌握空间向量的坐标表示的规律；3、 利用空间向量的坐标解决一些立体几何中得问题。自主学习：设，则1、向量的直角坐标运算= ，= ，= ， 。2.夹角与距离公式cos = ;设,则= 。知识的运用例1、设a(1,5，1)，b(2,3,5)(1)若(kab)(a3b)，求k；(2)若(kab)(a3b)，求k.变式训练：已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)线段AB的中点坐标和长度；(2)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件例2、在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CD的中点，求证：D1F平面ADE. 变式训练：已知A(2,3,1)，B(2，5,3)，C(8,1,8)，D(4,9,6)，求证：四边形ABCD为平行四边形例3、棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为DD1的中点，O1、O2、O3分别是平面A1B1C1D1、平面BB1C1C、平面ABCD的中心 (1)求证：B1O3PA； (2)求异面直线PO3与O1O2所成角的余弦值；(3)求PO2的长变式训练：直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CACB1，BCA90，AA12，N是AA1的中点(1)求BN的长；(2)求BA1，B1C所成角的余弦值课堂练习：1已知a(sin，cos，tan)，b(cos，sin，)，有ab，则等于()A B. C2k (kZ) Dk (kZ)2若向量a(1，2)，b(2，1,2)，cosa，b，则为()A2 B2 C2或 D2或3已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C30 D04. 模等于2且方向与向量a(1,2,3)相同的向量为_5. E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1中线段A1D，AC上的点，且DEAFAC.求证：(1)EFBD1；(2)EFA1D.4、 课堂小结：空间向量的坐标表示的规律；利用空间向量的坐标解决一些立体几何中得问题。作业：P98 5,8,9,10小结与反思：