初中数学毕业生升学考试试题三.doc

2016年初中毕业生升学考试数学试题卷
数 学 试 题 卷
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题，每题3分，共30分)
1．下列各数中，最大的数是( D )
A．－1　　　　B．0　　　　C．1　　　　D.
2．计算a3＋a3的结果是( C )
A．a6 B．a9 C．2a3 D．2a6
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( B )

4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是( A )
A. B. C. D.
5．某人在调查了本班同学的体重情况后，画出了频数分布图．下列结论中，不正确的是( B )

A．全班总人数40人
B．学生体重的众数是13
C．学生体重的中位数落在50～55千克这一组
D．体重在60～65千克的人数占全班总人数的
6．计算－结果是( C )
A．0 B．1 C．－1 D．x
7．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，则下列说法正确的是( D )

A．左视图面积最大
B．俯视图面积最小
C．左视图面积和主视图面积相等
D．俯视图面积和主视图面积相等
8．《歌词古体算题》记载了“勾股容圆”名题：“十五为股八步勾，内容圆径怎生求？有人算得如斯妙，算学方为第一筹．”当中提出的数学问题是这样的：今有股长15步，勾长8步的直角三角形，试求其内切圆的直径．正确的答案是( D )
A．3步 B．4步 C．5步 D．6步
9．关于x的方程＝1的解为正数，则a的取值范围是( D )
A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0
C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2
10．如图，已知A，B两点的坐标分别为(2，0)，(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1.若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是( C )

A．2
B．1
C．2－
D．2－
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)
11．分解因式：2x2－8＝__2(x＋2)(x－2)__．
12．一个盒子里有4个除颜色外其余都相同的玻璃球，1个红色，1个绿色，2个白色．现随机从盒子里一次取出两个球，则这两个球都是白球的概率是____．
13．点A在平面直角坐标系xOy中的坐标为(2，5)，将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴向左平移3单位，得到平面直角坐标系x′O′y′，在新坐标系x′O′y′中，点A的坐标为__(5，3)__．
14．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．如果设商场第一次购进x套运动服，则列出的方程是__－＝10__．

15．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，正方形EFDQ，正方形MNPQ公共顶点记为点Q，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC＝5，BC＝3，则EP＝____．
16．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，….
(1)若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为__(－3，1)__；
(2)若点A1的坐标为(a，b)，对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__－1＜a＜1且0＜b＜2__.
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(本题6分)
计算：|－|－2sin60°＋()－1－(2016)0.
解：原式＝2－2×＋3－1＝＋2

18．(本题6分)
先化简，再求值：(2x－1)(x＋3)－x(2x－1)，其中x＝.
解：原式＝(2x－1)(x＋3－x)＝3(2x－1)＝6x－3.当x＝时，原式＝6×－3＝－1

19．(本题6分)
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．

解：过点B作BH⊥FD于点H.∵在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10，∵AB∥CF，∴∠BCH＝∠ABC＝30°，∴BH＝BC·sin30°＝10×＝5，CH＝BC·cos30°＝10×＝15，∵在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴∠HDB＝∠HBD＝45°，∴BH＝HD.∴CD＝CH－HD＝15－5

20．(本题8分)
小丽学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：

请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)小丽同学共调查了__500__名居民的年龄，扇形统计图中a＝__20%__，b＝__12%__；
(2)补全条形统计图；
(3)若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．
解：(2)人数110，图略　(3)3500÷20%×(46%＋22%)＝11900，则年龄在15～59岁的居民约11900人

21．(本题8分)
如图，平行四边形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A(－2，0)，B(2，0)，D(0，3)，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C.
(1)求此反比例函数的解析式；
(2)问将平行四边形ABCD向上平移多少个单位，能使点B落在双曲线上．

解：(1)∵平行四边形ABCD，A(－2，0)，B(2，0)，D(0，3)，∴可得点C的坐标为(4，3)，∴反比例函数的解析式为y＝
(2)将点B的横坐标2代入反比例函数y＝中，可得y＝6，∴将平行四边形ABCD向上平移6个单位，能使点B落在双曲线上

(这是边文，请据需要手工删加)
22．(本题10分)
一天，据气象中心观察预测，发生于我市正北方的M地的一片雷雨云向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图，过线段OC上一点T(t，0)作x轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内雷雨云所经过的路程s(km)．
(1)当t＝4时，求s的值；
(2)写出s关于t函数关系式；
(3)若我市区距M地650 km，试判断这场雷雨云是否会影响到我市区，如果会，在雷雨云发生后多长时间它将影响到？如果不会，请说明理由．

解：设直线l交v与t的函数图象于D点，(1)由图象知，点A(10，30)，故直线OA的解析式为v＝3t，当t＝4时，D点坐标为(4，12)，∴OT＝4，TD＝12，∴S＝×4×12＝24(km)　(2)当0≤t≤10时，此时OT＝t，TD＝3t(如图1)，∴S＝·t·3t＝t2，当10＜t≤20时，此时OT＝t，AD＝ET＝t－10，TD＝30(如图2)，∴S＝S△AOE＋S矩形ADTE＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150，当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为(20，30)，(35，0)，∴直线BC的解析式为v＝－2t＋70，∴D点坐标为(t，－2t＋70)，∴TC＝35－t，TD＝－2t＋70(如图3)，∴S＝S梯形OABC－S△DCT＝(10＋35)×30－(35－t)(－2t＋70)＝－(35－t)2＋675　(3)由题分析知t应在20 h至35 h之间，由－(35－t)2＋675＝650，解得t＝30或t＝40(不合题意，舍去)，所以在雷雨云发生后30 h它将侵袭到我市区

23．(本题10分)
如图，四边形ABCD，A1B1C1D1是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形A1B1C1D1可以绕中心O旋转，正方形ABCD静止不动．
(1)如图1，当D，D1，B1，B四点共线时，求四边形DCC1D1的面积；
(2)如图2，当D，D1，A1三点共线时，求；
(3)在正方形A1B1C1D1绕中心O旋转的过程中，试判断直线CC1与直线DD1的位置关系，并借助图3证明你的猜想．

解：(1)S四边形DCC1D1＝×(1＋5)×2＝6　(2)∵∠DCD1＋∠BCD1＝90°，∠D1DC＋∠DCD1＝90°，∴∠CDD1＝∠BCD1，在△CDD1和△BCC1中， ∴△CDD1≌△BCC1(AAS)，∴DD1＝CC1，设DD1＝CC1＝x，∴CD1＝x＋1，∴x2＋(x＋1)2＝52，解得x＝3，

∴CD1＝4，∴＝　(3)CC1⊥DD1.证明：连结CO，DO，C1O，D1O，延长CC1交DD1于M点．CO＝DO，C1O＝D1O，∠COD＝∠C1OD1＝90°，∴∠COD－∠C1OD＝∠C1OD1－∠C1OD，即：∠COC1＝∠DOD1，∴△COC1≌△DOD1(SAS)，∴∠ODD1＝∠OCC1，∠C1CD＋∠OCC1＋∠CDO＝90°，∴∠C1CD＋∠ODD1＋∠CDO＝90°，∴∠CMD＝90°，即CC1⊥DD1

24．(本题12分)
在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2mx＋m2－9与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧，且OA＜OB)，与y轴的交点坐标为(0，－5)．线段AB上取一点M(t，0)，作x轴的垂线交抛物线于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于点D(C，D不重合)，点P是线段MC上一点，连结CD，BD，PD.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)当t＝1时，问点P在什么位置时，能使得PD⊥BD；
(3)若点P满足MP＝MC，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE＝PD，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)抛物线y＝x2－2mx＋m2－9与y轴交点坐标为(0，－5)，∴－5＝m2－9，解得m＝±2.由于抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧，且OA＜OB)，∴m＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x－5　(2)过D点作DF⊥x轴于点F，CD∥MF，DF⊥MF，∴CD⊥DF，∠PDC＋∠PDF＝90°，又PD⊥BD，∠PDF＋∠BDF＝90°，∴∠PDC＝∠BDF.∴△PCD∽△BFD，∴＝.设P(1，y)，∴＝，解得y＝－，∴当P的坐标为(1，－)时，PD⊥BD　

(3)假设E点存在，∵MC⊥EM，CD⊥MC，∴∠EMP＝∠PCD，又∵PE⊥PD，∴∠EPM＝∠PDC，又∵PE＝PD，∴△EPM≌△PDC，∴PM＝DC，EM＝PC.设C(x0，y0)，则D(4－x0，y0)，P(x0，y0)，∴|2x0－4|＝－y0，∴|2x0－4|＝－(x02－4x0－5)，解得x0＝1或x0＝3，∴P(1，－2)或P(3，－2)，∴PC＝6，∴ME＝PC＝6，∴E(7，0)或E(－3，0)