轴对称图形综合测试2.doc

七年级数学综合测试题
(考试时间 90分钟，总分100分)
一、精心选一选（每题3分，满分30分）
1．下列图形是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）

2． 一叠卡片标上1，2，3，……，9，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，则抽到不大于3的数的概率为 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．如果一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）
（A）等边三角形 （B）等腰三角形 （C）直角三角形 （D）钝角三角形
4．如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ）
（A）锐角三角形 （B）钝角三角形 （C）直角三角形 （D）不能确定
5．如果等腰三角形的一个外角为135º，那么它的底角为（ ）
（A）45º （B）72º （C）67.5º （D）45º或67.5º
6．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（ ）
（A）3或5 （B）3或9 （C）3 （D）5
7．现有50只电子元件，一等品33只，二等品12只，三等品3只，次品2只，从中任取一只，抽得合格产品（次品为不合格产品）的概率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O、P2三点构成的三角形为______.
（A） 直角三角形 （B） 钝角三角形 （C） 等腰三角形 （D）等边三角形
9．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A =360，AB的垂直平分线DE交 AC于点D，交AB于点E．下列结论：①BD平分∠ABC；②AD=BD=BC；③△BCD的周长等于AB+BC；④D是AC的中点．其中正确的是（ ）
（A）①②③ （B）②③④ （C）①②④ （D）①③④
10．如图2，△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50º，AD=AE，则∠EDC的度数为（ ）
（A）15º （B）25º （C）30º （D）50º
A
B
C
D
O
E
图3

A
B
D
C
E
图2

二、细心填一填（每题4分，满分20分）
11．如图3，OE是∠AOB的平分线，AC⊥OB于点C，BD⊥OA于点D，则关于直线OE对称的三角形有 对．
12．已知△ABC与△A1B1C1关于直线l对称，且AB=6，BC=3，CA=4，那么B1C1= ．
13．如图 ，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，
则线段MN的长是___________．
14.正方形ABCD内一点P与点A、B组成等边三角形，
A
D
C
B
M
则三角形PCD三个内角的度数
分别为 、 、 .
15.如图，AC平分∠BAD,CM⊥AB,且AB+AD=2AM,
则∠ADC与∠ABC的关系是 .
三、耐心做一做（满分50分）
16．（8分）成都卫视“成都形象大使”选秀复赛将在暑期举行，组委会设置了甲、乙、丙三类门票。初一6班购买了甲票3张、乙票8张、丙票10张，班长采取抽签的方式来确定观众名单。已知该班有60名学生，请完成下列问题.
（1）该班某个学生恰能抽到丙票的概率是多少？
（2）该班某个学生能有幸去观看比赛的概率是多少？
（3）后来，该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到15%，则还要购买甲票多少张？

17.（8分）如图，四边形的对角线与相交于点，，．
求证：（1）；D
C
B
A
O

1
2
3
4

（2）．

18. （8分）如图，点B、C、D在同一直线上，△ABC、△ADE都是等边三角形．求证：
B
A
E
D
C
①CE=AC+DC；②∠ECD=600．

19、（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝AD＝DC，且∠DCB=∠ABC，

F
D
C
B
A
AC⊥AB，延长CB至F，使BF＝CD．
（1）求证：∠ABC=2∠F；
（2）求∠ABC的度数．
（3）试说明：△CAF为等腰三角形．

20．（8分）△ABC中, ∠ABE =2∠C,AD是∠BAC 的平分线,BE⊥AD于E，
（1）若∠C=300，求证：AB=2BE；（2）若∠C≠300，求证：BE=

21. （9分）在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90º，求∠BCE的度数．
（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．
①如图2，当点D在线段BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由；
E
A
C
D
B
图2

A
E
C
D
B
图 1
②当点D在直线BC上移动，则α、β之间有怎样的数量关系？请自己画图并直接写出你的结论．