测试系统的基本特性.doc

.
第4章测试系统的基本特性
4．1 知识要点
4.1.1测试系统概述及其主要性质
1.什么叫线性时不变系统？
设系统的输入为x(t)、输出为y(t)，则高阶线性测量系统可用高阶、齐次、常系数微分方程来描述：

（4-1）
式（4-1）中，an、an-1、…、a0和bm、bm-1、…、b0是常数，与测量系统的结构特性、输入状况和测试点的分布等因素有关。这种系统其内部参数不随时间变化而变化，称之为时不变（或称定常）系统。既是线性的又是时不变的系统叫做线性时不变系统。
2.线性时不变系统具有哪些主要性质？
（1）叠加性与比例性：系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和。
（2）微分性质：系统对输入微分的响应，等同于对原输入响应的微分。
（3）积分性质：当初始条件为零时，系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分。
（4）频率不变性：若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号。
4.1.2测试系统的静态特性
1.什么叫标定和静态标定？采用什么方法进行静态标定？标定有何作用？标定的步骤有哪些？
标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程。
静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。
静态标定方法：在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点），从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值（称标定的正行程），然后再倒序由高至低依次输入预定的标定值，直至返回零点（称标定的反行程），并按要求将以上操作重复若干次，记录下相应的响应－激励关系。
标定的主要作用是：确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。
标定的步骤有：
（1）作输入-输出特性曲线。
（2）求重复性误差H1和H2。
（3）求作正反行程的平均输入-输出曲线。
（4）求回程误差。
（5）求作定度曲线。
（6）求作拟合直线，计算非线性误差和灵敏度。
2.什么叫测试系统的静态特性？如何表示？
通过标定，得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示（称为测量系统的静态数学模型）如式（4-2）所示，也可用一条曲线来表示（称为静态校准曲线或静态标定曲线）
（4-2）
3.测试系统静态特性的主要定量指标有哪些？
测试系统静态特性的主要定量指标有灵敏度、分辨力、非线性度、回程误差、稳定度、漂移等。
4.1.3测试系统的动态特性
1.测量系统动态特性的分析采用哪些方法？其主要指标有哪些？
可采用瞬态响应法和频率响应法从时域和频域两个方面来分析测量系统的动态特性。在时域内分析测量系统的响应特性时，研究几种特定的输入时间函数如阶跃函数、脉冲函数和斜坡函数等的响应特性。在频域内分析动态特性一般是采用正弦输入得到频率响应特性。
在采用阶跃输入研究测量系统时域动态特性时，表征其动态特性的指标有：上升时间、响应时间、超调量等；在采用正弦输入研究测量系统频域动态特性时，常用幅频特性和相频特性来描述其动态特性，其主要指标是频带宽度。
2.什么是传递函数？如何表示？有何特点？
输出的拉氏变换和输入的拉氏变换之比称为传递函数，是一种对系统特性的解析描述，包含了瞬态、稳态时间响应和频率响应的全部信息，用表示，记为：
（4-3）
传递函数有以下几个特点：
（1）描述了系统固有的动态特性，而与输入量x(t)及系统的初始状态无关。
（2）是对物理系统特性的一种数学描述，而与系统的具体物理结构无关，同一传递函数可以表征具有相同传输特性的不同物理系统。
（3）中的分母取决于系统的结构，而分子则表示系统同外界之间的联系，分母中s的幂次n代表系统微分方程的阶数，也等于输出量最高阶导数的阶数。
3.什么是频率响应函数？如何用复指数形式表示？幅频特性和相频特性如何表示？
（4-4）
称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。
频率响应函数是一个复数函数，用指数形式表示为：
（4-5）
式（4-5）中为的模，，为的相角。
幅频特性如式（4-6）所示，相频特性如式（4-7）所示。
（4-6）
（4-7）
式（4-6）、（4-7）中，、分别为频率响应函数的实部与虚部。
4.1.4测试系统在典型输入下的响应
1.一阶测量系统的微分方程式如何表示？一阶系统的频率响应如何表示？
一阶测量系统的微分方程表示如式（4-8）所示
或 （4-8）
一阶系统的传递函数、频率特性、幅频特性、相频特性分别如式（4-9）～(4-12)所示。
（4-9）
（4-10）
（4-11）
（4-12）
2.二阶测量系统的微分方程式如何表示？二阶系统的频率响应如何表示？
典型二阶测量系统的微分方程如式（4-13）所示。
（4-13）
二阶系统的传递函数、频率响应、幅频特性和相频特性分别如式（4-14）~（4-17）所示。
（4-14）
（4-15）
（4-16）
（4-17）
式(4-14)~(4-17)中为测量系统的固有频率；为测量系统的阻尼比。
3.一阶测试系统和二阶测试系统在单位阶跃输入下的响应是什么？各有何特点？
单位阶跃输入的定义为 ，其拉氏变换为
一阶系统在单位阶跃输入下的响应如式（4-18）所示，二阶系统在单位阶跃输入下的响应如式（4-19）所示。
（4-18）
（4-19）
式（4-19）中，，
一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且进入稳态的时间。但当时，，误差小于2%；当时，,误差小于1%，所以对于一阶系统来说，时间常数越小越好。
二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零，进入稳态的时间取决于系统的固有频率和阻尼比。越高，系统响应越快，阻尼比主要影响超调量和振荡次数，当时，超调量为100%，且振荡持续不息，永无休止；当时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；通常取，此时，最大超调量不超过2.5%～10%，达到稳态的时间最短，约为5～7/ωn，稳态误差在2%～5%。
4.一阶测试系统和二阶测试系统在正弦输入下的响应是什么？有何特点？
正弦输入信号的拉氏变换为：
一阶系统在正弦输入下的响应如式（4-20）所示，二阶系统在正弦输入下的响应如式（4-21）所示。
（4-20）
（4-21）
式（4-21）中：和是与和有关的系数。
正弦输入的稳态输出也是同频率的正弦信号，所不同的是在不同频率下，其幅值响应和相位滞后都不相同，它们都是输入频率的函数。因此，可以用不同频率的正弦信号去激励测试系统，观察其输出响应的幅值变化和相位滞后，从而得到系统的动态特性。
4.1.5测试系统动态特性参数的测试
1．什么是稳态响应法？如何应用它测定一阶系统和二阶系统的有关参数？
稳态响应法就是对系统施以频率各不相同、但幅值不变的已知正弦激励，对于每一种频率的正弦激励，在系统的输出达到稳态后测量出输出与输入的幅值比和相位差，这样，在激励频率由低到高依次改变时，便可获得系统的幅频和相频特性曲线。
（1）测定一阶系统的参数
对于一阶系统，在测出了和特性曲线后，可以通过式(4-22)来直接求出一阶系统的动态特性参数即时间常数。
（4-22）
（2）测定二阶系统的参数
对于二阶系统，在测得了系统的幅频和相频特性曲线(见图4.1)之后，从理论上讲可以很方便地用相频特性曲线来确定其动态特性参数：固有频率和阻尼率。因为在处，输出的相位总是滞后输入90°，该点的斜率直接反映了阻尼率的大小，但由于要准确地测量相角比较困难，因而通常都是通过其幅频曲线来估计其动态特性参数和。对于阻尼率的估计，只要测得了幅频曲线的峰值和频率为零时的幅频特性值便可由式(4-23)来确定。对于<1的系统，在最大响应幅值处的频率与系统的固有频率存在如式（4-24）的关系，可求得。
（4-23）
（4-24）

图4.1利用幅频曲线求二阶系统的动态特性参数
2．如何应用脉冲响应法测定二阶系统的有关参数？
对于二阶系统，如果它是机械装置，通常可采用脉冲响应法来求取其动态特性参数：最简单的测定方法就是用一个大小适当的锤子敲击一下装置，同时记录下响应波形如图4.2所示，从响应曲线中测得相邻两振幅的值和，并令，在对实际的系统进行测定时，由于其阻尼率较小，相邻两个振幅峰值的变化不明显，故往往测出相隔n个振幅峰值之间的对数衰减率，根据式（4-25）可求得阻尼率。
(4-25)
在确定了系统的阻尼率之后，再根据响应曲线上的时标测出系统的振荡频率，便可利用求得系统的固有频率。

图4.2用脉冲响应求二阶系统的动态特性参数
3.如何应用阶跃响应法测定一阶系统和二阶系统的有关参数？
（1）测定一阶系统参数
对于一阶系统，测出了阶跃响应曲线之后(见图4.3)，根据式(4-26)可求出时间常数。
(4-26)

图4.3 与t 的关系曲线
（2）测定二阶系统参数
对于二阶系统，其阶跃响应曲线如图4.4所示，可以利用阶跃响应的最大超调量来估计如式(4-27)所示；也可根据n个相隔超调量的值求出其对数衰减率，然后由式式（4-28）求出。
（4-27）
（4-28）

图4.4 欠阻尼二阶系统的阶跃响应
求得阻尼后，则可利用系统的响应振荡频率来求得系统的固有频率。
4.1.6测试系统不失真测试条件及负载效应
1.什么叫不失真测试？实现测试系统不失真测试需满足什么条件？
所谓不失真测试就是指系统输出信号的波形与输入信号的波形完全相似的测试。实现不失真测试，则幅频和相频特性需满足式（4-29）的条件。
， （4-29）
2.什么叫负载效应？如何减轻负载效应？
当一个装置联接到另一装置上并发生能量交换时产生前装置的联接处甚至整个装置的状态和输出都将发生变化或两个装置共同形成一个新的整体，这种某装置由于后接另一装置导致系统传递函数不符合串联或并联规律的现象称为负载效应。减轻负载效应的方法有：
（1）提高后续环节（负载）的输入阻抗。
（2）在原来两相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。
（3）使用反馈或零点测量原理，是后面环节几乎不从前环节吸取能量。
3.组成测试系统应考虑的哪些因素？
组成测试系统主要考虑技术性能指标、测试系统的经济指标、测试系统的使用环境条件、环节互联的负载效应与适配条件等。
4．2 例题解析
【例4.1】图4.5为一液柱式温度计，如以表示温度计的输入信号即被测温度，以表示温度计的输出信号即示值温度，传导介质的热阻为R，温度计的热容量为C，试求该系统的传递函数和频率响应函数。
解：输入与输出间的关系为，即。

图4.5 液柱式温度计
这就表明液柱式温度计的系统微分方程是一阶微分方程，可认为该温度计是一个一阶测试系统。令(为温度计时间常数)，对一阶微分方程两边取拉普拉斯变换有：

所以温度计系统的传递函数为：

相应地可得温度计系统的频率响应函数为：

【例4.2】图4.6所示的动圈式显示仪，振子是一个典型二阶系统，试求该系统的传递函数。

图4.6动圈式显示仪振子的工作原理图
解：在笔式记录仪和光线示波器等动圈式振子中，通电线圈在永久磁场中受到电磁转矩的作用，在产生指针偏转运动时，这个偏转的转动惯量会受到扭转阻尼转矩和弹性恢复转矩的作用，根据牛顿第二定律，这个系统的输入/输出关系可以用二阶微分方程描述：

式中，为输入动圈的电流信号；为振子(动圈)的角位移输出信号；J为振子转动部分的转动惯量；C为阻尼系数；为游丝的扭转刚度；为电磁转矩系数。用拉普拉斯变换求得振子系统的传递函数为：

式中，，为系统的固有频率；，为系统的阻尼率；，为系统的灵敏度。
【例4.3】已知某测试系统传递函数，当输入信号分别为，时，试分别求系统稳态输出，并比较它们幅值变化和相位变化。
解：令，求得测试系统的频率响应函数为

信号，，
信号，，
系统稳态输出为：

解析：该测试系统是一阶系统，当频率为0.5Hz的信号x1经过该测试系统后，幅值由1衰减为0.537；而信号x2经过测试系统后，幅值由1衰减为0.157，表明，测试系统的动态特性对输入信号的幅值和相位的影响是可以通过输入、系统的动态特性(幅频和相频特性)及输出三者之间的关系来分析和掌控。
【例4.4】某一阶测量装置的传递函数为，若用它测量频率为0.5Hz、1Hz、2Hz的正弦信号，试求其幅度误差。
解：一阶系统的频率响应函数幅频特性为为：
当时，，
，根据已知条件，有：
，，；
，，；
，，；
【例4.5】用一个一阶系统作100Hz正弦信号测量。(1)如果要求限制振幅误差在5%以内，则时间常数应取多少？(2)若用具有该时间常数的同一系统作50Hz信号的测试，此时的振幅误差和相角差各是多少？
解：测试系统对某一信号测量后的幅值误差应为，对一阶系统，幅频特性和相频特性为：

当时，即要求，所以有：

当系统作50Hz信号测试时，有

解析：从上面的计算结果可以看出，要使一阶系统测量误差小，则应使尽可能小，若要满足不失真测试要求，则必须。
【例4.6】 对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和4mm。试求该系统的固有频率和阻尼率。
解：输出波形的对数衰减率为：

振荡频率为：

该系统的阻尼率为：

该系统的固有频率为

【例4.7】一个二阶测试系统，受激励力Fosinωt作用，共振时测得振幅为20mm，在0.8倍的共振频率时测得振幅为12mm ，求系统的阻尼系数ξ（提示，假定在0.8倍的共振频率时，阻尼项可忽略）。
解：二阶系统受正弦激励力作用，设，根据式(4-15)、（4-16）、则其幅频特性为:

谐振时，根据式（4-23）、（4-24）有：
当时，忽略阻尼项，
这样就有
将代入上式得：

即：
或0.786，0.786不符合要求，舍去，可得：。
【例4.8】求周期信号，通过传递函数为的装置后得到的稳态响应。
解：设，，则，当系统有输入，则有输出为，且。，，；同样可求得当输入为时，有输出为，且。此装置对输入信号具有线性叠加性和频率保持想，系统输出的稳定响应为：

【例4.9】一气象气球携带一时间常数的一阶温度计并以的速度通过大气层，设温度随所处的高度按每升高30m下降0.15的规律变化，气球将温度和高度的数据用无线电传回地面。在3000m处所记录的温度为-1，试问实际出现-1的真实高度是多少？在3000m处的真实温度是多少？
解：温度计的传递函数：，

而在3000m处的真实温度应该比-1还低，即-1.375
【例4.10】图4.7为某一测试装置的幅频、相频特性，当输入信号为时，输出信号不失真；当输入信号为时，输出信号失真。上述说法正确吗？

图4.7 例4。10图
解：根据测试系统实现不失真测试的条件，若要输出波形精确地与输入波形一致而没有失真，则装置的幅频、相频特性应分别满足：

由图4.7可以看出，当输入信号频率时，装置的幅频特性(为常数)，且相频曲线为线性，而当时，幅频曲线下跌且相频曲线呈非线性。因此在输入信号频率范围内，能保证输出不失真。而在中，有，所以，题中的结论是正确的。
4．3 习题
1.判断题
4-1一个理想的测试装置，其输入和输出之间应具有线性关系为最佳。
4-2用一阶系统作测试系统，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应尽量大。
4-3用二阶系统作测量装置时，为获得较宽的工作频率范围，则系统的阻尼比应接近0.707。
4-4二阶系统，当相频特性中φ（ω）＝－90°所对应的频率ω作为系统固有频率ωn的估计，该值与系统阻尼比的大小略有关系。
4-5用二阶系统作测量装置时，影响幅值测量误差大小的参数有灵敏度。
4-6系统的传递函数H(s)=Y(s)/X(s)[（Y(s)、X(s)分别为响应与激励的拉氏变换]，表明H(s)将随X(s)减小而增大。
4-7频率不变性原理是指线性测试系统的输出信号的频率总等于输入信号的频率。
4-8当阻尼率为0.5的二阶测试系统的相频特性曲线在较宽范围内近似于直线。
4-9从测试不失真的角度讲，二阶测试系统均应是过阻尼系统。
4-10负载效应指测量环节与被测量环节相连时对测量结果的影响。
4-11幅频特性是指响应与激励信号的振幅比与频率的关系。
4-12利用函数的卷积可在频率域上说明信号输入、输出和测试装置特性三者之间的关系。
4-13测试装置的相频特性表示了信号各频率分量的初相位和频率间的函数关系。
4-14测试装置能进行不失真测试的条件是其幅频特性为常数，相频特性为零。
4-15在常系数线性系统中，当初始条件为零时，系统的输出量与输入量之比的拉氏变换称为传递函数。
4-16一线性系统不满足“不失真测试“的条件，若用它传输一个频率为1000Hz的正弦信号，则必然导致输出波形失真。
4-17各系统串联时，总传递函数等于各组成系统传递函数之积。
4-18灵敏度是指输出量和输入量的比值，又称放大倍数。
4-19传递函数表征了系统的传递特性，并反映了物理结构，因此凡传递函数相同的系统，其物理结构必然相同。
4-20在同样的测试条件下，输入信号由小增大，然后由大减小时，对同一输入量所得到的不同输出量之差称为回程误差。
2.选择题
4-21在一测试系统中，被测信号频率为1000Hz，幅值为4V，另有两干扰信号分别为2000Hz，8V和500Hz，2V，则利用 提取有用信号。
A．叠加性；B．比例性；C．频率保持性；D．幅值保持性
4-22下列哪个参数反映测试系统的随机误差的大小 。
A．灵敏度；B．重复性；C．滞后量；D．线性度
4-23传感器的静态特性中，输出量的变化量与引起此变化的输入量的变化量之比称为 。
A．线性度；B．灵敏度；C．稳定性；D．回程误差
4-24用二阶系统作测量装置时，影响幅值测量误差大小的参数有 。
A．时间常数；B．灵敏度；C．固有频率和阻尼度；D．回程误差
4-25信噪比越大则 。
A．有用信号的成分越大,噪声的影响越小；B．有用信号的成分越大,噪声影响也大；C．有用信号的成分越小,噪声影响也小；D．有用信号成分越小,噪声影响越大
4-26测试装置能检测输入信号的最小变化能力称为 。
A.精度；B.灵敏度；C.精密度；D.分辨率
4-27传感器的输出量对于随时间变化的输入量的响应特性称为传感器的 特性
A．幅频；B．相频；C．输入输出；D．静态
4-28关于传递函数的特点，下列叙述不正确的是 。
A．与具体的物理结构无关；B．反映测试系统的传输和响应特性；C．与输入有关；D．只反映测试系统的特性
4-29用一阶系统作测试系统，为了获得较佳的工作性能，其时间常数τ应 。
A．尽量大；B．尽量小；C．根据系统特性定；D．为无穷大
4-30在下面的传感器的主要性能指标中，能反映传感器对于随时间变化的动态量的响应特征是 ，能够反映多次连续测量测量值的分散度是 。
A．灵敏度 动态特性；B．动态特性，线性度；C．动态特性，重复度；D．稳定度，动态特性
4-31已知一阶测试系统，传递函数为H（s）=1/（1+s），则测量信号x（t）=sin2t的输出信号 。
A．；B．；
C．；D．
4-32一阶测试系统的单位斜坡响应为下列的哪一个 。
A．；B．；
C．；D．
4-33当阻尼比为 的二阶测试系统的相频特性曲线在较宽范围内近似于直线。
A．0.5；B．0.7；C．1.0；D．0.1
4-34一阶测试系统，二阶测试系统的瞬态响应之间最重要的差别是 。
A．在阻尼状态下,二阶系统具有衰减正弦震荡,而一阶系统不存在；B．在欠阻尼状态下,一阶系统具有衰减正弦震荡,而二阶系统不存在；C．在欠阻尼状态下,二阶系统具有衰减正弦震荡,而一阶系统不存在；D． 以上说法均不正确 
4-35对于线性系统，当输入为x(t),输出为y(t),系统的频率响应为H(f)时，其输入输出的功率谱与系统的频率响应的关系为 。
A．Sx(f)=│H(f)│.Sy(f)；B．Sx(f)=─│H(f)│.Sy(f)；C．Sx(f)=H(f).Sy(f)；D．Sx(f)=−H(f).Sy(f)
4-36以下对二阶测试环节叙述正确的是： 。
A．测量环节的静态灵敏度应高于被测试环节的静态灵敏度；B．测试系统的固有频率越高越好；C．测试系统的固有频率应低于被测试环节的固有频率；D．测试环节的静态灵敏度应低于被测量环节的静态灵敏度
4-37输出信号与输入信号的相位差随频率变化的关系就是 。
A.幅频特性；B.相频特性；C.传递函数；D.频率响应函数
4-38若要求信号在传输过程中不失真，则输出与输入应满足：在幅值上 差一个比例因子，在时间上 滞后一段时间。
A．允许，允许；B．允许，不允许；C．不允许，允许；D．不允许，不允许
4-39线性测试系统产生失真是由 两种因素造成的
A．幅值失真，相位失真；B．幅值失真，频率失真；C．线性失真，相位失真；D．线性失真频率失真
4-40下列对负载效应的表达错误的是 。
A．测量环节作为被测量环节的负载，接到测试系统时，联接点的状态将发生改变；B．测量环节作为被测量环节的负载,两环节将保持原来的传递函数；C．测量环节作为被测量环节的负载,整个测试系统传输特性将发生变化；D．负载效应指，测量环节与被测量环节相联时对测量结果的影响。
3.填空题
4-41理想的测量系统应该具有单值的、确定的 关系。其中以输出和输入成 关系为最佳。
4-42测试装置的结构参数是不随时间而变化的系统称为 系统。若输入、输出成线性关系，这称为 系统。
4-43测试系统动态特性参数的测试方法： 。
4-44测试系统动态不失真测试的频率响应特性的条件为 。
4-45理想测试系统的特性为 。
4-46测试系统的静态特性指标主要有： 。
4-47一般来说，测试系统的灵敏度越高，则其测量范围 。
4-48反映测试系统动态特性的函数主要有 。
4-49某位移传感器测量的最小位移为0.01mm，最大位移为1mm，其动态线性范围为 dB。
4-50测试装置的输出信号拉普拉斯变换与输入信号拉普拉斯变换之比称为装置的 。
4-51测试装置对单位脉冲函数的响应成为 ，记为h(t)，h(t)的傅立叶变换就是装置的 。
4-52为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。
4-53测试装置的动态特性在时域中用 描述，在频域中用 描述。
4-54二阶系统的主要特征参数有 、 和 。
4-55已知输入信号，这时一阶装置的，，则该装置的稳态输出表达式是 。
4-56二阶系统的工作频率范围是 。
4-57输入、输出、装置的脉冲响应函数，它们三者的关系是 。
4-58信号，输入的一阶装置，则该装置的稳态输出幅值A= ,相位滞后= 。
4-59一个时间常数的温度计，插入一个一速度线性降温的烘箱内，经半分钟后取出，温度计指示值为，这时烘箱的实际温度应为 。
4-60二阶系统引入合适阻尼的目的是获得 。
4．问答题
4-61测试系统的基本要求有哪些？
4-62线性系统的频率保持性在测量中有何作用？
4-63什么叫灵敏度和分辨力？
4-64什么叫非线性度、定度曲线和拟合直线？如何表示？拟合直线的方法有哪些？
4-65什么叫回程误差？如何表示？引起回程误差的原因是什么？与重复性误差有何区别？
4-66什么叫稳定性、漂移？产生漂移的原因是什么？什么是稳定度、温漂和零漂？
4-67什么叫量程、测量范围、工作量程？
4-68什么叫可靠性？常用的可靠性指标有哪些？
4-69什么叫信噪比？如何表示？
4-70什么叫动态范围？
4-71测试系统的基本特性是什么？
4-72传递函数与频率响应函数之间有何关系？二者有何特点？
4-73一阶测试系统和二阶测试系统主要涉及哪些动态特性参数，这些动态特性参数的取值对系统性能有何影响，一般采用怎样的取值原则？
4-74对于一个复杂波形的输入信号，为什么要求动态测试系统有良好的幅频特性和相频特性？如果输入为一个单独的简谐信号，是否要考虑幅频特性和相频特性？
4-75什么叫权函数？它与输入和输出之间存在什么关系？如果某系统的输入为单位脉冲函数，则该系统的输出是什么？
4-76什么叫幅频特性曲线？什么叫伯德(Bode)图和奈奎斯特(Nyquist)图？频率特性用Bode图表示有何优点？
4-77分别说明测试系统对任意输入、脉冲输入、单位阶跃输入和单位斜坡输入的响应。
4-78试说明二阶测试系统的阻尼率大多采用的原因。
4-79一阶系统的时间常数、二阶系统的频率和阻尼对对系统有何影响？对其有何要求？
4-80试说明理想的不失真测试系统的要求是:
5．分析计算题
4-81试说明并证明线性系统的频率保持性性质。
4-82在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将它与增益为5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？
4-83把灵敏度的压电式力传感器与一台灵敏度调到的电荷放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到，电荷放大器的灵敏度应作如何调整？
4-84有一台测量压力的仪表，测量范围为0~10Mpa，压力p与仪表输出电压之间的关系为 式中ｖ，ｖ／ＭＰａ，ｖ／ＭＰａ２，求：（１）该仪表的输出特性方程；（2）该仪表灵敏度表达式；（3）计算压力分别为２ＭＰａ和８ＭＰａ时的灵敏度，说明什么？
4-85试求传递函数为和的两个环节串联后组成的系统的总灵敏度。
4-86用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？
4-87用时间常数为0.5的一阶装置进行测量，若被测参数按正弦规律变化，若要求装置指示值的幅值误差小于2%，问被测参数变化的最高频率是多少？如果被测参数的周期是2s和5s，问幅值误差是多少？
4-88用一阶测量仪器测量100Hz的正弦信号，如果要求振幅的测量误差小于5%，问仪器的时间常数的取值范围。若用该仪器测50Hz的正弦信号，相应的振幅误差和相位滞后是多少？
4-89用一个具有一阶动态特性的测量仪表（，测量阶跃信号，输入由25单位跳变到240单位，求当t=0.35s，0.7s，2s时代仪表示值为多少？
4-90图4.8所示电路中，已知，若的幅值为100，频率为，并且输出端的相位滞后，求此时的应为何值？输出电压幅值为多少？

图4.8题4-90图 RC电路
4-91设一力传感器可作为二阶环节处理，已知传感器的固有频率，阻尼比，用其测量正弦变化的外力，频率，求振幅比及相位差是多少？若，则及将改变为何值？
4-92图4.9为二阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线，试根据该图分析影响二阶系统的特性参数是什么？该参数影响二阶系统的哪些方面性能。

图4.9 二阶系统的幅频与相频曲线
4-93设速度传感器幅频特性图如图4.10(a)与加速度传感器的幅频特性图如图4.10(b)所示，根据图说明该两类传感器的使用频率范围应如何选择？

(a) (b)
图4.10题4-93图
4-94如图4.11所示，一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数后，测得其相应中产生了数值为0.15的第一个超调量峰值。同时测得其振荡周期为6.28ms。已知该装置的静态增益为3，试求该装置的传递函数和该装置在固有频率处的频率响应。

图4.11题4-94图
4-95一温度测量系统的动态特性由温度传感器的一阶传递函数确定，传感器参数为：质量，表面积，比热容，在空气中的导热系数，在水中的导热系数，传感器的时间常数有式确定。若在时刻突然把温度传感器从的空气中放入沸水，一分钟后又迅速从沸水中取出。试计算该测量系统在时测量误差。
4-96已知一线性时不变系统的频率响应函数为，求该系统在单位阶跃输入信号下的响应。
4-97试分析频率响应函数为的系统，计算其对正弦输入的稳态响应均值。
4-98有一测试系统是二阶线性系统，其频率响应函数为:

一输入信号为：
，
试求该系统幅频特性和相频特性并求该如若信号的响应。
4-99图4.12是示波器的输入衰减器电路，为被测的电压信号，为示波器实际的输入电压，求通过衰减器实现无失真传输所必需满足的条件。

图4.12 题4-99图
4-100图4.13所示为二级RC电路串联构成的四端网络。试求该四端网络的总传递函数，并分析负载效应问题。

图4.13题4-100图
4．4 习题解答
1．判断题解答
4-1 √；4-2 ×；4-3 √；4-4 √；4-5 ×；4-6 ×；4-7 ×；4-8 ×；4-9 ×；4-10√；4-11 √；4-12 ×；4-13 ×；4-14 ×；4-15 ×；4-16 ×；4-17 ×；4-18 ×；4-19 ×；4-20 ×。
2．选择题解答
4-21 C；4-22 B；4-23 B；4-24 C；4-25 A；4-26 D；4-27 C；4-28 C；4-29 B；4-30 C；4-31 A；4-32 C；4-33 B；4-34 C；4-35 A；4-36 B；4-37 B；4-38 A；4-39 A；4-40 B。
3．填空题解答
4-41输入―输出；线性
4-42定常（时不变）；线性
4-43稳态响应法、脉冲响应法和阶跃响应法
4-44和或
4-45叠加性、比例特性、微分特性、积分特性和频率保持性
4-46灵敏度、非线性度和回程误差
4-47越窄
4-48传递函数、频率响应函数、阶跃响应函数等
4-49 40dB
4-50传递函数
4-51脉冲响应函数；频率响应函数
4-52阶跃响应法；频率响应法
4-53微分方程；频率响应函数
4-54静态灵敏度；固有频率；阻尼率
4-55
4-56
4-57
4-58 3；
4-59
4-60较好的幅频特性、相频特性
4.问答题解答
4-61答：对测试系统的基本要求就是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。一个理想的测试系统应该具有单一的、确定的输入输出关系，即对应于每个确定的输入量都应有唯一的输出量与之对应，并且以输出和输入成线性关系为最佳。而且，系统的特性不应随时间的推移发生改变。
4-62答：线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，只有与输入信号频率相同的成分才可能是由输入引起的响应，其他的频率成分都是干扰噪声，利用这一特性，就可以采用相应的滤波技术，在有很强的噪声干扰情况下，也能将有用的信息提取出来。同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。
4-63答：灵敏度是表征测试系统对输入信号变化的一种反应能力。一般情况下，当系统的输入x有一个微小增量时，将引起系统的输出ｙ也发生相应的微量变化，则定义该系统的灵敏度为。分辨力是指测试系统所能检测出来的输入量的最小变化量，通常是以最小单位输出量所对应的输入量来表示，是用来描述装置对输入微小变化的响应能力。分辨力与灵敏度有密切的关系，即为灵敏度的倒数。
一个测试系统的分辨力越高，表示它所能检测出的输入量最小变化量值越小。对于数字测试系统，其输出显示系统的最后一位所代表的输入量即为该系统的分辨力；对于模拟测试系统，是用其输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量来表示其分辨力。分辨力也称为灵敏阈或灵敏限或鉴别力阈。
4-64答：非线性度是指系统的输出和输入之间保持常值比例关系(线性关系)的一种度量。在静态测量中，通常用实验的办法获取系统的输入/输出关系曲线，并称之为“定度(标定)曲线”。由定度曲线采用拟合方法得到的输入/输出之间的线性关系，称为“拟合直线”。非线性度就是定度曲线偏离其拟合直线的程度，如图4.14所示。作为静态特性参数，非线性度是采用在测试系统的标称输出范围(全量程)A内，定度曲线与该拟合直线的最大偏差与