测试系统及其基本特性.pptx

测测试试系系统统是是执执行行测测试试任任务务的的传传感感器器、仪仪器器和和设设备的总称。备的总称。2.1 2.1 测试系统的组成测试系统的组成复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器测试系统的基本构成测试系统的基本构成测试系统基本要求测试系统基本要求 理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入输出输出关系，并且系统的特性不随时间的推移发生改变。因此，具关系，并且系统的特性不随时间的推移发生改变。因此，具有有线性时不变特性线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。的测试系统为最佳测试系统。xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性输入电压输入电压x(t)，输出电压，输出电压y(t)，根据电路电压平衡关系：根据电路电压平衡关系：2.2 2.2 测试系统的数学描述测试系统的数学描述X(t)y(t)i(t)质量质量-阻尼阻尼-弹簧单自由度系统，弹簧单自由度系统，m m、c c、k k分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚度。分别表示质量、粘性阻尼系数，弹簧刚度。质量受外力质量受外力f(t)f(t)的作用，位移为的作用，位移为y(t),y(t),建立建立f(t)f(t)与与 y(t)y(t)的微分方程关系式。的微分方程关系式。更一般地，对于线性时不变系统，系统输入更一般地，对于线性时不变系统，系统输入x(t)x(t)和输出和输出y(t)y(t)间的关系可以用常系数线性微分方间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：程来描述：一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。a)a)叠加性叠加性 系系统统对对各各输输入入之之和和的的输输出出等等于于各各单单个个输输入入的的输输出之和，即出之和，即 若若 x1(t)y1(t)，x2(t)y2(t)则则 x1(t)x2(t)y1(t)y2(t)b)b)比例性比例性 常常数数倍倍输输入入所所得得的的输输出出等等于于原原输输入入所所得得输输出出的的常数倍，即常数倍，即:若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 kx(t)ky(t)kx(t)ky(t)2.3 2.3 线性系统的主要特性线性系统的主要特性c)c)时不变特性时不变特性 系统对输入的影响不会随时间而改变，即系统对输入的影响不会随时间而改变，即 若若x(t)y(t)x(t)y(t)则则x(ttx(tt0 0)y(tt)y(tt0 0)c)c)微分性微分性 系系统统对对原原输输入入信信号号的的微微分分等等于于原原输输出出信信号号的的微微分，即分，即 若若x(t)y(t)x(t)y(t)则则 x(t)y(t)x(t)y(t)d)d)积分性积分性 当当初初始始条条件件为为零零时时，系系统统对对原原输输入入信信号号的的积积分分等等于原输出信号的积分，即于原输出信号的积分，即 若若 x(t)y(t)x(t)y(t)则则 x(t)dt y(t)dt x(t)dt y(t)dt e)e)频率保持性频率保持性 若若系系统统的的输输入入为为某某一一频频率率的的谐谐波波信信号号，则则系系统统的的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即稳态输出将为同一频率的谐波信号，即 若若 x(t)=Acos(t+x(t)=Acos(t+x x)则则 y(t)=Bcos(t+y(t)=Bcos(t+y y)2.4 2.4 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为时间而变化，则称为静态测量静态测量。描述测试系统静态测量时输入、输出关系的方程、描述测试系统静态测量时输入、输出关系的方程、图形与特性参数等称为测试系统的图形与特性参数等称为测试系统的静态传递特性静态传递特性，简，简称为测试系统的静态特性。称为测试系统的静态特性。a)a)静态传递方程与定度曲线静态传递方程与定度曲线 输输入入量量和和输输出出量量不不随随时时间间而而变变化化，因因而而输输入入和和输输出出的的各各阶导数为零，微分方程变为代数方程：阶导数为零，微分方程变为代数方程：静态传递方程静态传递方程 描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲线或描述静态方程的曲线为测试系统的静态特性曲线或定定度曲线度曲线。b)b)灵敏度灵敏度 当当测测试试装装置置的的输输入入x x有有一一增增量量x,x,引引起起输输出出y y发发生生相相应应变变化化y y时时,定义定义:S=y/x:S=y/x 灵敏度灵敏度S S是系统输入输出特性曲线的斜率，量纲是输出的是系统输入输出特性曲线的斜率，量纲是输出的量纲与输入的量纲之比。量纲与输入的量纲之比。装置的灵敏度越高，就越容易受外界装置的灵敏度越高，就越容易受外界干扰的影响，即装置的稳定性越差。干扰的影响，即装置的稳定性越差。灵敏度的表示方法灵敏度的表示方法 定常线定常线性系统性系统y yx xxxyyc)c)线性度线性度 定度曲线接近拟合直线的程度就是测试系统的线性度。定度曲线接近拟合直线的程度就是测试系统的线性度。线性度线性度=B/A100%=B/A100%B By yx xA Ad)d)回程误差回程误差 测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小增增大大和和由由大大减减小小的的测测试试过过程程中中，对对于于同同一一个个输输入入量量所所得得到到的的两两个个数数值值不不同同的的输输出出量量之之间间差差值值最大者为最大者为h hmaxmax，则定义回程误差为，则定义回程误差为:(h:(hmaxmax/A)100%/A)100%y yx xhmaxhmaxA Ae)e)静态响应特性的其他描述静态响应特性的其他描述 精度精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标 分分辨辨率率：指指能能引引起起输输出出量量发发生生变变化化时时输输入入量量的的最最小小变变化化量量，表表明明测测试试装装置置分分辨辨输输入入量量微微小小变变化化的的能能力力。分分辨辨率率为为灵灵敏度的倒数。敏度的倒数。测量范围测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。输入量之间的范围。可可靠靠性性：是是与与测测试试装装置置无无故故障障工工作作时时间间长长短短有有关关的的一种描述。一种描述。稳稳定定性性：是是指指在在一一定定工工作作条条件件下下，当当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。输入量不变时，输出量随时间变化的程度。稳定度稳定度环境影响环境影响零漂零漂2.5 2.5 测试系统的动态特性测试系统的动态特性 被测物理量随时间变化的测量称为被测物理量随时间变化的测量称为动态测量动态测量。描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关描述测试系统动态测量时输入与输出之间函数关系的方程、图形、参数称为测试系统的系的方程、图形、参数称为测试系统的动态传递动态传递特性特性。时间响应时间响应和和频率响应频率响应是动态测试过程中表现是动态测试过程中表现出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的出的重要特征，是我们研究测试系统动态特性的主要内容。主要内容。2.5.1 2.5.1 测试系统动态传递特性的频域描述测试系统动态传递特性的频域描述 (1)(1)测试系统的频率响应函数测试系统的频率响应函数 定义：测试系统定义：测试系统稳态输出和输入的傅氏变换之比。稳态输出和输入的傅氏变换之比。根据线性系统的根据线性系统的频率保持特性频率保持特性，输出信号一定有，输出信号一定有以下的函数形式以下的函数形式：设设输入信号为：输入信号为：令：令：输出信号与输入信号的幅值比输出信号与输入信号的幅值比 输出信号与输入信号的相位差输出信号与输入信号的相位差 则：则：传递函数定义：传递函数定义：在系统的初始条件为零时，输出量的拉氏在系统的初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，记为变换与输入量的拉氏变换之比，记为H(s)H(s)。传递函数与频率响应函数的关系？传递函数与频率响应函数的关系？(2)(2)幅频特性与相频特性幅频特性与相频特性 系统的幅频特性系统的幅频特性 反映测试系统对输入反映测试系统对输入信号的信号的频率分量的频率分量的幅值的缩放能力幅值的缩放能力 系统的相频特性系统的相频特性 反映出测试系统对反映出测试系统对输入信号的输入信号的频率频率分量的初相位的移分量的初相位的移动程度动程度 以以A()A()、()()为纵坐标，为纵坐标，为横坐标，绘出的为横坐标，绘出的A()A()、()()曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线 当信号通过测试系统的时候，受系统幅频特性的影响，各频当信号通过测试系统的时候，受系统幅频特性的影响，各频率成分的幅值将会被相应频率点的系统幅频特性所缩放；受系统率成分的幅值将会被相应频率点的系统幅频特性所缩放；受系统相频特性的影响，各频率成分的相位将发生相应的移动。相频特性的影响，各频率成分的相位将发生相应的移动。如果将如果将H()H()表示为实部表示为实部P()P()与虚部与虚部Q()Q()之和的形式，之和的形式，则则H()H()又可以表示为：又可以表示为：其幅频特性和相频特性分别为其幅频特性和相频特性分别为 以以A()A()、()()、P()P()和和Q()Q()为纵坐标，为纵坐标，为横坐标，为横坐标，绘出的绘出的A()A()、()()、P()P()、Q()Q()曲线，曲线，称为幅频特性曲线、相频特性曲线、实频特性曲线、虚频特性称为幅频特性曲线、相频特性曲线、实频特性曲线、虚频特性曲线。曲线。对自变量对自变量取对数标尺，幅值取分贝数，画出的取对数标尺，幅值取分贝数，画出的20lgA()-lg20lgA()-lg曲线和曲线和()-lg()-lg曲线，分别称为对数幅频特曲线，分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，两种曲线总称为伯德性曲线和对数相频特性曲线，两种曲线总称为伯德(Bode)(Bode)图。图。如果以如果以H()H()的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，的实部和虚部分别作为横坐标和纵坐标，在此复平面画出在此复平面画出Q()Q()P()P()曲线并在曲线对应点上标注相曲线并在曲线对应点上标注相应的频率，则所得曲线图称为奈魁斯特图应的频率，则所得曲线图称为奈魁斯特图(Nyquist(Nyquist图图)。(3)(3)一阶系统和二阶系统的传递函数及频率响应特性一阶系统和二阶系统的传递函数及频率响应特性两边同时做拉氏变换，得两边同时做拉氏变换，得a.a.一阶系统的传递函数及频率响应特性一阶系统的传递函数及频率响应特性令令=a=a1 1/a/a0 0 时间常数，时间常数，静态灵敏度静态灵敏度S=b0/a0=1令令幅频特性幅频特性相频特性相频特性 例例1 1、用一个时间常数为、用一个时间常数为0.35s0.35s的一阶装置去测量周期分别为的一阶装置去测量周期分别为1s1s和和5s5s的正弦信号，其幅值误差分别为多少？的正弦信号，其幅值误差分别为多少？解：解：同理求得：同理求得：可见，当时间常数一定，其幅值误差与输入信号有关。可见，当时间常数一定，其幅值误差与输入信号有关。解：解：对于线性系统，对于线性系统，x(t)分解成两个信号的叠加。分解成两个信号的叠加。例例2 2、求周期信号、求周期信号 通过传递通过传递函数函数 的装置后得到的稳态响应？的装置后得到的稳态响应？同理求得：同理求得：一阶系统的特点：一阶系统的特点：幅频特性幅频特性相频特性相频特性幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线 （1 1）时间常数）时间常数一定，则一定，则A()A()随随的增加而减小，的增加而减小，()()随随的增大而增大；的增大而增大；（3 3）一阶系统是一个低通环节，只有）一阶系统是一个低通环节，只有趋近于趋近于0 0 时，幅频时，幅频特性特性A()A()才近似为才近似为1 1，相频特性趋近于，相频特性趋近于0 0。在高频段，幅频特。在高频段，幅频特性与性与成反比，当成反比，当趋近于无穷时，幅频特性趋近于无穷时，幅频特性A()A()近似为近似为0 0，信号通过系统信号通过系统,各频率成分的幅值将有很大的衰减。所以，各频率成分的幅值将有很大的衰减。所以，一一阶装置只适用于测量缓变的低频信号。阶装置只适用于测量缓变的低频信号。（2 2）输入一定（即）输入一定（即一定），则一定），则越小，越小，A()A()越大，越大，()()越小；越小；（4 4）时间常数）时间常数决定了一阶系统适用的频率范围。当决定了一阶系统适用的频率范围。当1/1/时，输出输入的幅值比时，输出输入的幅值比A()A()降为降为0.7070.707（3dB3dB），此），此点对应着输出信号的功率衰减到输入信号半功率的频率点，点对应着输出信号的功率衰减到输入信号半功率的频率点，被视为信号通过系统的被视为信号通过系统的截止点截止点。因此，。因此，是反映一阶系统动是反映一阶系统动态特性的重要参数。态特性的重要参数。系统的阻尼比系统的阻尼比 系统的固有频率系统的固有频率系统的灵敏度系数系统的灵敏度系数 b.b.二阶系统二阶系统分子分母同除以分子分母同除以 并令并令 ，则：，则：例例3 3、设某力传感器为二阶装置，已知传感器的固有频率设某力传感器为二阶装置，已知传感器的固有频率为为800Hz800Hz，阻尼比为，阻尼比为0.140.14，问：使用该传感器测量频率为，问：使用该传感器测量频率为400Hz400Hz的正弦力时，的正弦力时，A()A()、()()各位多少？各位多少？若将装置的阻尼比改若将装置的阻尼比改为为0.70.7，A()A()、()()将如何变化？将如何变化？当阻尼比改为当阻尼比改为0.7时，同理算得时，同理算得幅频特性曲线幅频特性曲线相频特性曲线相频特性曲线（2 2）一阶系统的参数一阶系统的参数S S、，二阶系统参数，二阶系统参数S S、n n、是是由系统的结构参数决定的，当测试系统制造、调试完毕后，由系统的结构参数决定的，当测试系统制造、调试完毕后，以上参数也随之确定。它们决定了测试系统的动态传递特性。以上参数也随之确定。它们决定了测试系统的动态传递特性。幅频特性曲线出现了一个很大的峰值。该频率成分的信幅频特性曲线出现了一个很大的峰值。该频率成分的信号通过系统后，其输出信号将可能成倍放大，即所谓的号通过系统后，其输出信号将可能成倍放大，即所谓的“共振共振”现象。所以，现象。所以，（1 1）二阶系统是一个低通环节；）二阶系统是一个低通环节；2.5.2 2.5.2 测试系统动态传递特性的时域描述测试系统动态传递特性的时域描述 测试系统动态传递特性的时域描述测试系统动态传递特性的时域描述:用时域函用时域函数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与变化数或时域特征参数来描述测试系统的输出量与变化的输入量之间的内在联系。的输入量之间的内在联系。通常是给系统输入一些典型信号。通常是给系统输入一些典型信号。系统系统x(t)y(t)（1 1）输入为单位脉冲信号的响应）输入为单位脉冲信号的响应单位脉冲响应单位脉冲响应函数或权函数函数或权函数 脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域描述。脉冲响应函数是测试系统动态传递特性的时域描述。实实际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当输入信号的作用时间际上理想的单位脉冲函数是不存在的，当输入信号的作用时间小于小于0.10.1时，则可以近似地认为输入信号是脉冲信号，其响时，则可以近似地认为输入信号是脉冲信号，其响应则可视为脉冲响应函数。应则可视为脉冲响应函数。（2 2）输入为单位阶跃信号的响应）输入为单位阶跃信号的响应一阶系统的时域响应：一阶系统的时域响应：结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输结论：一阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差为零，并且，进入稳态的时间出误差为零，并且，进入稳态的时间t t。但。但是，当是，当t t=4=4时，时，y y(4(4)=0.982)=0.982；误差小于；误差小于2%2%；当当t t=5=5时，时，y y(5(5)=0.993,)=0.993,误差小于误差小于1%1%。所以。所以对于一阶系统来说，时间常数对于一阶系统来说，时间常数越小越好。越小越好。二阶系统的单位阶跃信号时域响应：二阶系统的单位阶跃信号时域响应：二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。二阶系统在单位阶跃激励下的稳态输出误差也为零。进入稳态的时间取决于系统的固有频率进入稳态的时间取决于系统的固有频率n n 和阻尼比和阻尼比。nn越高，系统响应越快越高，系统响应越快。阻尼比主要影响超调量和振荡次。阻尼比主要影响超调量和振荡次数。当数。当=0=0时，超调量为时，超调量为100%100%，且振荡持续不息，永无休止；，且振荡持续不息，永无休止；当当11时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达时，实质为两个一阶系统的串联，虽无振荡，但达到稳态的时间较长；到稳态的时间较长；通常取通常取=0.6=0.60.80.8，此时，最大超调，此时，最大超调量不超过量不超过10%10%2.5%2.5%，达到稳态的时间最短，约为，达到稳态的时间最短，约为5 57/n7/n，稳态误差在，稳态误差在5%5%2%2%。（3 3）输入为单位斜坡信号的响应）输入为单位斜坡信号的响应 对系统输入随时间而成线对系统输入随时间而成线性增大的信号，即为斜坡信号性增大的信号，即为斜坡信号输入，由于输入量的不断增大，输入，由于输入量的不断增大，一、二阶系统的输出总是滞后一、二阶系统的输出总是滞后于输入一段时间，存在一定的于输入一段时间，存在一定的误差。误差。44t tx(tx(t)y(ty(t)一阶系统对单位斜坡信号的响应一阶系统对单位斜坡信号的响应（4 4）输入为单位正弦信号的响应）输入为单位正弦信号的响应一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统（5 5）任意输入作用下的响应）任意输入作用下的响应时域里：时域里：频域里：频域里：如何得来？如何得来？（一）频率响应法（一）频率响应法 频率响应法是以一组频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号频率可调的标准正弦信号作为系作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法稳态响应法，即，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。2.5.3 2.5.3 测试系统动态特性参数的识别测试系统动态特性参数的识别 关键：作出幅频特性曲线或相频特性关键：作出幅频特性曲线或相频特性曲线。曲线。一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统利用相频曲线求利用相频曲线求 和和 输出相角滞后于输入相位角输出相角滞后于输入相位角9090 时，频率比时，频率比 ，即，即 ，特性曲线上对应点的斜率为阻尼比，特性曲线上对应点的斜率为阻尼比。利用幅频曲线求利用幅频曲线求 和和位移共位移共振频率振频率利用半功率法求利用半功率法求（二）阶跃响应法（二）阶跃响应法 阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种这种方法实质上是一种瞬态响应法瞬态响应法。即通过研究瞬态阶段。即通过研究瞬态阶段输出与输入之间的关系找到系统的动态特性参数。输出与输入之间的关系找到系统的动态特性参数。一阶系统特性参数的确定一阶系统特性参数的确定 当输出响应达到稳态值的当输出响应达到稳态值的63.2%63.2%时，时，所需要的时间就是一阶系统的时间常所需要的时间就是一阶系统的时间常数。数。缺点：可靠性和精确度不高。缺点：可靠性和精确度不高。方法一：方法一：方法二：方法二：两边取对数两边取对数令令得：得：二阶系统特性参数的确定二阶系统特性参数的确定脉冲响应脉冲响应/阶跃响应函数法：阶跃响应函数法：t tb bf fn n=1/t=1/tb b2.6 2.6 测试系统的级联测试系统的级联串联测试系统串联测试系统并联测试系统并联测试系统 设测试系统的输出设测试系统的输出y(t)y(t)与输入与输入x(t)x(t)满足关系满足关系 y(t)=Ay(t)=A0 0 x x(t-t(t-t0 0)该系统的输出波该系统的输出波形与输入信号的波形形与输入信号的波形精确地一致，只是幅精确地一致，只是幅值放大了值放大了A A0 0倍，在时倍，在时间上延迟了间上延迟了t t0 0而已。而已。这种情况下，认为测这种情况下，认为测试系统具有不失真的试系统具有不失真的特性。特性。t tA Ax(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t)x(t)y(t)=Ay(t)=A0 0 x(t-tx(t-t0 0)时域条件时域条件2.7 2.7 测试系统不失真传递信号的条件测试系统不失真传递信号的条件 y(t)=A0 x(t-t0)Y()=A0e-jt0X()不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足:A()=AA()=A0 0=常数常数 ，()=-t()=-t0 0做傅立叶变换做傅立叶变换 输入信号有截止频率，输入信号有截止频率，所以一般只要求系统在截止所以一般只要求系统在截止频率范围内保持这种频率特频率范围内保持这种频率特性就为不失真传递。性就为不失真传递。