测试系统的基本特性概要.pptx

第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 本章学习要求：本章学习要求：1.1.建立测试系统的概念建立测试系统的概念 2.2.了解测试系统的静态特性了解测试系统的静态特性 3.3.了解测试系统的动态特性了解测试系统的动态特性 4.4.掌握实现不失真测试的条件掌握实现不失真测试的条件第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 所所谓谓“系系统统”，通通常常是是指指一一系系列列相相关关事事物物按按一一定定联系系组成成的的能能够完完成成人人们指指定定任任务的的整整体体。测测试试系系统统是是执执行行测测试试任任务务的的传传感感器器、仪仪器器和和设设备备的的总总称称。测测试试装装置置本本身就是一个系统。身就是一个系统。第一节第一节测试装置与线性系统测试装置与线性系统 简单测试系统简单测试系统(光电池光电池)V简单测试系统：简单测试系统：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性复杂测试系统复杂测试系统(轴承缺陷检测轴承缺陷检测)加速度计加速度计 带通滤波器带通滤波器 包络检波器包络检波器第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 理理想想的的测测试试装装置置：具具有有单单值值的的、确确定定的的输输入入输输出出关关系系，即即对对于于每每一一输输入入量量都都应应只只有有单单一一的的输输出出量量与与之之 对应。对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。知道其中一个量就可以确定另一个量。输输出出与与输输入入成成线线性性关关系系为为最最佳佳。测测试试系系统统的的输输入入和和输输出出之之间间应应尽尽量量满满足足线线性性关关系系，进进而而实实现现不不失失真真测测试试。实实际际测测试试系系统统大大多多不不可可能能在在整整个个工工作作范范围围内内完完全全保保持持线线性性，而而只只能能在在一一定定范范围围内内和和一一定定的的（误误差差）条条件件下下作作线线性处理，这就是该测试系统的工作范围。性处理，这就是该测试系统的工作范围。一、测试装置的基本要求一、测试装置的基本要求 输入量输入量 输出量输出量 传输特性传输特性测试装置测试装置 研研究究测测试试装装置置的的特特性性就就是是研研究究 之之间间的关系，知道其中两个，就可确定另一个量。的关系，知道其中两个，就可确定另一个量。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性xy线性线性xy线性线性xy非线性非线性不失真不失真 在在 基基本本不不随随时时间间变变化化的的静静态态测测量量中中，测测试试系系统统的的线线性性关关系系总总是是希希望望的的，但但不不是是必必需需的的，因因为为静静态态非非线线性性校校正正较较容容易易。在在动动态态测测试试中中，则则力力求求测测试试系系统统是是线线性性系系统统。一一是是因因为为目目前前对对线线性性系系统统能能够够做做比比较较完完善善的的数数学学处处理理与与分分析析，二二是是因因为为动动态态测测试试中中的的非非线性校正非常困难。线性校正非常困难。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 二、线性系统及其主要性质二、线性系统及其主要性质 在在实实际际测测试试工工作作中中，把把测测试试系系统统在在一一定定条条件件下下，看看成为一个成为一个线性系统线性系统，具有重要的现实意义。，具有重要的现实意义。如如果果测测试试装装置置的的输输入入量量x(t)和和输输出出量量y(t)之之间间的的关关系系可用可用线性常微分方程线性常微分方程来描述，即：来描述，即：则则称称该该系系统统为为时时不不变变线线性性系系统统，也也称称定定常常线线性性系系统统。通通常常nm，表表明明系系统统是是稳稳定定的的，即即系系统统的的输输入入不不会会使使输输出出发发散散。系系数数 和和 均均为为常常数数，不不随随时时间而变化间而变化。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 严格格地地说，很很多多物物理理系系统是是时时变变的的，因因为为构构成成物物理理系系统统的的材材料料、元元件件、部部件件的的特特性性并并非非都都是是非非常常稳稳定定的的。但但是是，在在工工程程领领域域中中，常常常常可可以以以以足足够够的的精精确确度度把把一一些些时变时变线性系统当作线性系统当作时不变时不变线性系统来处理。线性系统来处理。线性时不变系统具有以下主要性质：线性时不变系统具有以下主要性质：1.叠加性叠加性 若若 则则 即符合叠加原理：作用于线性系统的各个输入所产生即符合叠加原理：作用于线性系统的各个输入所产生的输出是互不影响的。总输出等于所有单个输入作用时的输出是互不影响的。总输出等于所有单个输入作用时的输出相叠加。的输出相叠加。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 2.2.比例特性比例特性 若若 对于任意常数对于任意常数k k，则有，则有 3.3.微分特性微分特性 系系统对输入微分的响入微分的响应等于等于对原原输入响入响应的微分，即的微分，即 若若 则则 4.4.积分特性分特性 如如果果系系统的的初初始始状状态为零零，则系系统对输入入积分分的的响响应等于原等于原输入响入响应的的积分，即分，即 若若则则第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 说明：说明：判判断断一一个个系系统统是是否否是是线线性性系系统统，只只要要判判断断该该系系统统是否满足是否满足叠加性叠加性和和比例性比例性。若满足就是线性系统。若满足就是线性系统。由由于于非非线线性性系系统统不不具具有有线线性性性性质质，对对它它的的分分析析与与求求解解就就十十分分困困难难。然然而而，在在许许多多情情况况下下，非非线线性性系系统统可可以以在在一一定定范范围围内内近近似似为为线线性性系系统统。这这样样，就就使使得得对对线线性性系系统的研究变得更为重要。统的研究变得更为重要。5.5.频率保持特性率保持特性 若若 则则 即即信信号号经经过过测测试试装装置置后后，幅幅值值可可能能放放大大或或缩缩小小，相相位位也可能发生变化，也可能发生变化，但频率不会变化但频率不会变化。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性 如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。变化（或变化极缓慢），则称为静态测量。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 测测量量系系统统的的静静态态特特性性是是指指被被测测信信号号为为静静态态信信号号(或或变化极缓慢信号）时测试装置的输出与输入之间的关系。变化极缓慢信号）时测试装置的输出与输入之间的关系。定度曲线定度曲线描述测试装置输入输出之间关系的曲描述测试装置输入输出之间关系的曲线。线。当输入信号为静态信号，当输入信号为静态信号，由式（由式（3-13-1）得）得 这是是理理想想状状态下下定定常常线性性系系统输入入输出出关关系系，即即单调的的线性性比比例例关关系系。然然而而，实际的的测量量装装置置并并不不是是理理想想的的线性性系系统，定定度度曲曲线不不是是直直线。通通常常是是采采用用“最最小小二二乘乘法法”拟拟合合的的直直线线来来确确定定线线性性关关系系。用用实实验验方方法法，确确定定出出定定度度曲曲线线，由由定定度度曲曲线线的的特特征征指指标标，即即可可描描述述测量系统的静态特性。测量系统的静态特性。几点主意：几点主意：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 静态特性主要有静态特性主要有线性度、灵敏度、回程误差线性度、灵敏度、回程误差三项。三项。一、线性度一、线性度定度曲线与理想直线的接近程度。定度曲线与理想直线的接近程度。以以定度曲线与拟合直线的定度曲线与拟合直线的最大偏差最大偏差B同同标称范围标称范围A的百分的百分比表示。比表示。y yx xAB线性度线性度 =B/A=B/A100%100%实用中对非线性定度曲线的处理：实用中对非线性定度曲线的处理：通过非线性补偿，扩大系统的通过非线性补偿，扩大系统的标称标称 输出范围。输出范围。限定输入量变化范围很小，使限定输入量变化范围很小，使定度曲线满足线性要求。定度曲线满足线性要求。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 二二、灵敏度灵敏度 当测试装置的输入信号有一增量当测试装置的输入信号有一增量x,引起输出信号发引起输出信号发生相应变化生相应变化y时，定义时，定义 S=y/x y yx xxxyy第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 对于理想的定常线性系统对于理想的定常线性系统 鉴别力阈鉴别力阈：又称为死区，即对器具的又称为死区，即对器具的响应而言，被测量的最小变化值。响应而言，被测量的最小变化值。分辨力分辨力：即能够肯定区分的指示器示值即能够肯定区分的指示器示值的最邻近值。一般规定：的最邻近值。一般规定：数字装置：最后一位变化一个字的大小数字装置：最后一位变化一个字的大小 模拟装置：指示标尺分度值的一半。模拟装置：指示标尺分度值的一半。灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相灵敏度的量纲取决于输入输出量的单位。当二者相同时，常用同时，常用“放大倍数放大倍数”或或“增益增益”代表灵敏度。代表灵敏度。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性三、回程误差（也称滞后或变差）三、回程误差（也称滞后或变差）测测试试装装置置在在输输入入量量由由小小到到大大再再由由大大到到小小的的测测试试过过程中，对于程中，对于同一输入量同一输入量所得输出量不一致的程度。所得输出量不一致的程度。hmaxhmaxy yx xA A 定义回程误差为定义回程误差为:以以hmaxhmax与测量系统满量程输出值与测量系统满量程输出值A A的百分比表示，的百分比表示，即即 (hmax/A)100%(hmax/A)100%第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 四四、其他表征测试系统的指标其他表征测试系统的指标 1精确度精确度 准确度：反映测量结果中准确度：反映测量结果中系统误差系统误差的影响。的影响。精密度：反映测量结果中精密度：反映测量结果中随机误差随机误差的影响。的影响。精确度：反映测量结果中精确度：反映测量结果中系统误差系统误差和和随机误差随机误差的综的综合影响，即反映测量的总误差。作为技术指标，常用合影响，即反映测量的总误差。作为技术指标，常用相对误差相对误差和和引用误差引用误差来表示。来表示。e es s小，小，e er r大大 e es s大，大，e er r小小 e es s小，小，e er r小小 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 3.信噪比（信噪比（SNR）信号功率与噪声功率之比，或信号功率与噪声功率之比，或 信号电压与噪声电压之比，单位为信号电压与噪声电压之比，单位为分贝分贝。即。即 2漂移漂移 测量装置的测量特性随时间的缓慢变化测量装置的测量特性随时间的缓慢变化,称为漂移。称为漂移。在规定条件下，对在规定条件下，对一个恒定的输入一个恒定的输入在规定时间内的输出在规定时间内的输出 变化，称为变化，称为点漂点漂；在装置标称范围最低值处的点漂，称；在装置标称范围最低值处的点漂，称 为为零点漂移零点漂移，简称，简称零漂零漂。随环境温度变化所产生的漂移。随环境温度变化所产生的漂移 称为称为温漂温漂。4测量范围测量范围 指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若指测试系统能够进行正常测试的工作量值范围。若 为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作为动态测试系统，必须表明其在允许误差内正常工作 的频率范围。的频率范围。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 分贝dB测量证明，人耳对3000赫兹的声波最敏感。只要这个频率的声强达到I01012瓦/米2，就能引起人耳的听觉。声强级就是以人耳能听到的这个最小声强I0为基准规定的，并把I01012瓦/米2的声强规定为零级声强，也就是说这时的声强级为零分贝。当声强由I0加倍为2I0时，人耳感到的声音强弱并没有加倍。只有当声强达到10I0时，人耳感到的声音强弱才增大一倍，这个声强对应的声强级为10分贝；当声强变为100I0时，人耳感到的声音强弱增大2倍，对应的声强级为20分贝；当声强变为1000I0时，人耳感到的声音强弱增大3倍，对应的声强级为30分贝，依此类推。人耳能承受的最大声强为1瓦/米21012I0，它对应的声强级为120分贝(注：10分贝=1贝尔)。式中：式中：，装置的测量上限、下限。装置的测量上限、下限。5动态范围（动态范围（DR)指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量指系统不受各种噪声影响而能获得不失真输出测量 的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：的范围。常用测量上下限比值的分贝值来表示，即：良好的静良好的静态特性是特性是实现不失真不失真动态测试的前提。的前提。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 描描述述测测试试系系统统的的特特性性实实质质上上就就是是建建立立输输入入信信号号、输输出出信信号号和和测测试试装装置置结结构构参参数数三三者者之之间间的的关关系系。即即把把测测试试系系统统这这个个物物理理系系统统抽抽象象成成数数学学模模型型，而而不不管管其其输输入入输输出出量量的的物物理理特特性性（即即不不管管是是机机械械量量、电电量量或或热热学学量量等等），分析输入信号与响应信号之间的关系。分析输入信号与响应信号之间的关系。第三节第三节 测试系统动态特性测试系统动态特性 动动态态特特性性输输入入量量随随时时间间变变化化时时测测试试系系统统所所表表现现出的响应特性。出的响应特性。x(t)h(t)y(t)输入量输入量系统特性系统特性输出输出第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 系统分析中的三类问题系统分析中的三类问题 1)1)当当输入、入、输出是可出是可测量的量的(已知已知)，可以通，可以通过它它们推断系统的传输特性。推断系统的传输特性。(系系统辨辨识)2)2)当系当系统特性已知，特性已知，输出可出可测量，可以通量，可以通过它它们推推断导致该输出的输入量。断导致该输出的输入量。(反求反求)3)3)如果如果输入和系入和系统特性已知，特性已知，则可以推断和估可以推断和估计系系统的输出量。统的输出量。(预测)第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一、测试系统动态特性的描述方法一、测试系统动态特性的描述方法 已知系统输入已知系统输入 1 1时域微分方程域微分方程 线性时不变系统，可用常系数线性微分方程线性时不变系统，可用常系数线性微分方程(3-1)(3-1)描述。描述。解微分方程解微分方程 系统的响应输出系统的响应输出 根根据据输输入入输输出出之之间间的的传传输输关关系系就可确定系统的动态特性。就可确定系统的动态特性。存在问题：存在问题：解微分方程困难，不便实际应用。解微分方程困难，不便实际应用。解决方法：解决方法：利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。利用拉普拉斯变换或傅里叶变换。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性后者是后者是x(t)的傅里叶积分公式。那么，一个非周期函数的傅里叶积分公式。那么，一个非周期函数x(t)在什么在什么条件下，可以用傅里叶积分公式来表示条件下，可以用傅里叶积分公式来表示？关于拉普拉斯变换关于拉普拉斯变换傅里叶变对傅里叶变对 傅里叶积分定理傅里叶积分定理若若x(t)在（在（-，+）上满足下列条件：）上满足下列条件：在任一有限区间上满足狄利克雷条件；在任一有限区间上满足狄利克雷条件；在（在（-，+）上）上绝对可积（即积分绝对可积（即积分 收敛），则有收敛），则有 成立，而左端的成立，而左端的 x(t)在其间断点处，应以在其间断点处，应以x(t+0)+x(t-0)/2代替。代替。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性傅里叶变换的不足：傅里叶变换的不足：问题问题 1 1：为什么要用拉普拉斯变换？：为什么要用拉普拉斯变换？傅里叶变换有不足。傅里叶变换有不足。1 1）绝绝对对可可积积的的条条件件比比较较强强，许许多多函函数数即即使使是是很很简简单单的的函函数数（如如单单位位函函数数、正正弦弦函函数数、余余弦弦函函数数以以及及线线性性函函数数等等)都都不不满满足足这个条件。这个条件。2 2）可可以以进行行傅傅氏氏变换的的函函数数必必须在在整整个个数数轴上上有有定定义，但但在在物物理理、无无线电技技术等等实际应用用中中，许多多以以时间t t为为自自变变量量的的函函数数往往往往在在t t00)第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性单位函数单位函数u(t):因因 不收敛，不收敛，u(t)不满足绝对可积条件。不满足绝对可积条件。将将 u(t)看成看成 傅氏变换傅氏变换 推广傅氏变换的定义推广傅氏变换的定义 这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。所谓广义是这样定义的傅氏变换应理解为是在广义意义下的傅氏变换。所谓广义是相对于古典意义而言的，在广义意义下的傅氏变换相对于古典意义而言的，在广义意义下的傅氏变换是允许交换积分运算和求是允许交换积分运算和求极限运算的次序，即极限运算的次序，即第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性指数衰减函数指数衰减函数:x(t)0 t 1|G()|0 1/1/第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性任意函数任意函数 x(t)使积分区间由使积分区间由(-,+)换成换成 0,+)使其变得绝对可积使其变得绝对可积x(t)，再取傅里叶变换，再取傅里叶变换 产生拉普拉斯变换产生拉普拉斯变换对对 取傅氏变换，得取傅氏变换，得 设设 ，则得，则得 由由此此确确定定的的 X(s)，实实际际上上是是由由 f(t)通通过过一一种种新新的的变变换换得得来来的的，这这种种变变换换我我们称为拉普拉斯变换。们称为拉普拉斯变换。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 拉普拉斯变换定义：拉普拉斯变换定义：设函数设函数 f(t)当当 t0时有定义时有定义，而且积分，而且积分（s 是一个复变量）是一个复变量）在在 s 的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为的某一域内收敛，则由此积分所确定的函数可写为 X(s)是是 f(t)拉氏变换拉氏变换(或称为或称为象函数象函数)，记为：，记为：f(t)为为X(s)的拉氏逆变换的拉氏逆变换(或称为或称为象原函数象原函数)，记为：，记为：拉拉氏氏变变换换的的存存在在定定理理：若若f(t)满满足足：在在t0的的任任一一有有限限区区间间上上分分段段连连续续；在在t充充分分大大后后满满足足不不等等式式|f(t)|Mect，其其中中M、c都都是是实实常常数数。则则X(s)=Lf(t)在在半半平面平面Re(s)上一定存在。上一定存在。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：拉普拉斯变换与傅里叶变换的区别：FT:时域函数时域函数f(t)频域函数频域函数 变量变量 t变量变量 LT:时域函数时域函数f(t)复频域函数复频域函数（变量（变量 t、都是实数）都是实数）变量变量 t变量变量s(复频率）复频率）t（实数）（实数）(复数）复数）即：即：傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；傅里叶变换建立了时域与频域之间的联系；拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。拉普拉斯变换建立了时域与复频域之间的联系。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性拉普拉斯变换的应用：拉普拉斯变换的应用：1 1、微分方程的拉氏变换解法微分方程的拉氏变换解法取拉氏变换取拉氏变换象函数的象函数的代数方程代数方程解代数解代数方程方程象函数象函数取拉氏逆变换取拉氏逆变换微分方程微分方程象原函数象原函数（微分方程的解）（微分方程的解）目的目的2 2、线性系性系统的的传递函数函数 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2 2传递函数函数 设设 Ly(t)=Y(s)，Lx(t)=X(s)，根据拉氏变换的根据拉氏变换的微分性质微分性质若若则则可得可得 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性公式两边取拉氏变换并整理公式两边取拉氏变换并整理 令令令令其中其中系统的传递函数系统的传递函数 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性其中其中 传递函函数数H(s)表表达达了了系系统统本本身身的的特特性性，而而与与激激励励及及系系统统的的初初始始状状态态无无关关。但但Hh(s)则则由由激激励励和和系系统统本本身身的的初始条件所决定。若这些初始条件全为零，即初始条件所决定。若这些初始条件全为零，即Hh(s)=0 时，有时，有 或或 这这表表明明，在在零零初初始始条条件件下下，系系统统的的传传递递函函数数等等于于其其响应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。响应的拉氏变换与其激励的拉氏变换之比。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 1 1）只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。只反映系统本身的传输特性，与输入和初始条件均无关。2 2）只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。只反映系统本身的传输特性，与系统具体的物理结构无关。3 3）对对实实际际的的物物理理系系统统，由由于于输输入入和和输输出出常常具具有有不不同同的的量量纲纲，传传递递函函数数通通过过系系数数 和和 反反映映出出输输入入输输出出量纲的变换关系。量纲的变换关系。4 4）H(s)中中的的分分母母取取决决于于系系统统的的结结构构。分分子子则则与与外外界界因因素素有有关关。一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是一般的测试装置都是稳定系统，稳定的必要条件之一就是 传递函数有以下特点函数有以下特点：5 5）传递函函数数不不表表明明系系统的的物物理理性性质。许许多多性性质质不不同同的的物物理理系系统统，可可以以有有相相同同的的传传递递函函数数；而而传传递递函函数数不不同同的的物物理理系系统统，即即使使系系统统的的激激励励相相同同，其其响响应应也也是是不不同同的的。因因此此，对对传传递递函函数数的的分分析析研究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。研究，就能统一处理各种物理性质不同的线性系统。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 3.3.频率响率响应函数函数 根据定常根据定常线性系性系统的的频率保持特性，若率保持特性，若输入入为一正一正 弦弦信信号号x(t)=X0sint，则则稳稳态态时时的的输输出出是是与与输输入入同同频频率率的的正正弦弦信信号号y(t)=Y0sin(t+)，但但其其幅幅值值和和相相位位角角通通常常不不等等于于输输入入信信号号的的幅幅值值和和相相位位角角。所所以以，幅幅值值比比A=Y0/X0和相位差和相位差都是输入信号频率的函数。都是输入信号频率的函数。幅值比定义为该系统的幅值比定义为该系统的幅频特性幅频特性，记为，记为 ；相位差定义为该系统的相位差定义为该系统的相频特性相频特性，记为，记为 。系统的系统的频率响应函数频率响应函数：复杂信号可分解为正弦信号的叠加，复杂信号可分解为正弦信号的叠加，系统的频率特性也是适用的。系统的频率特性也是适用的。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性在在传传递递函函数数H(s)中中，令令=0，即即s=j，便便可可求求得得频频率率响响应函数应函数H(j)频率响应函数有时记为频率响应函数有时记为H(j)，以此说明它源于，以此说明它源于H(s)。若若在在t=0 时时，将将激激励励信信号号接接入入稳稳态态常常系系数数线线性性系系统统，在在拉拉氏氏变变换换中中令令 ，实实际际上上是是将将拉拉氏氏变变换换变变成成傅傅氏氏变变换换。又又由由于于系系统统的的初初始始条条件件为为零零，因因此此系系统统的的频频率响应函数就成为率响应函数就成为H()就成为就成为 在在传传递递函函数数H(s)中中，令令=0，即即s=j，便便可可求求得得频频率率响响应函数应函数H(j)频率响应函数有时记为频率响应函数有时记为H(j)，以此说明它源于，以此说明它源于H(s)。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性可将可将 的实部和虚部分开，记为的实部和虚部分开，记为 在在工工程程领域域中中，常常用用特特性性曲曲线来来描描述述系系统的的传输特特性性。将将 和和 分分别作作图，即即为系系统的的幅幅频特特性性曲曲线和和相相频特特性性曲曲线。实际作作图时，为了了方方便便，常常常常采采用如下作用如下作图方法。方法。1 1）将将自自变变量量或或f 的的坐坐标标取取对对数数，幅幅值值比比取取分分贝贝数数 ,相相角角 取取实实数数作作图图，分分别别称称为为对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线和和对对数相频特性曲线数相频特性曲线，总称为，总称为伯德伯德(Bode)图图。则则 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 2 2）用用H()的实部的实部P()和虚部和虚部Q()分别作分别作P()和和Q()的的曲曲线线，可可得得到到系系统统的的实实频频特特性性和和虚虚频频特特性性曲线图。曲线图。3 3）用用P()和和Q()分分别别作作为为横横、纵纵坐坐标标画画出出Q()P()曲曲线线，并并在在曲曲线线某某些些点点上上分分别别注注明明相相应应的的频频率率，就就是是系系统统的的奈奈奎奎斯斯特特(Nyquist)(Nyquist)图图。图图中中自自原原点点画画出出的的矢矢量量向向径径，其其长长度度和和与与横横轴轴的的夹夹角角分分别别是是该该频频率率点点的的 A()和和()。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性频率响应函数的测量频率响应函数的测量(正弦波法正弦波法)测测量量过过程程：依依次次用用不不同同频频率率f fi i的的简简谐谐信信号号去去激激励励被被测测系系统统，同同时时测测出出激激励励和和系系统统的的稳稳态态输输出出的的幅幅值值、相相位位，得到幅值比、相位差。得到幅值比、相位差。测量依据测量依据：频率保持性，即：频率保持性，即若若 x(t)=Acos(t+x)，则y(t)=Bcos(t+y)第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性优点：优点：简单，信号发生简单，信号发生器，双踪示波器器，双踪示波器 缺点：缺点：效率低效率低 从从系系统统最最低低测测量量频频率率fmin到到最最高高测测量量频频率率fmax，逐逐步步增增加加正正弦弦激激励励信信号号频频率率f，记记录录下下各各频频率率对对应应的的幅幅值值比比和和相相位位差差，绘绘制制就就得得到系统幅频和相频特性。到系统幅频和相频特性。A(f)f (f)f 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性4.4.脉冲响脉冲响应函数函数h(t)h(t)输出的拉氏变换为输出的拉氏变换为 输入入为单位脉冲函数位脉冲函数 h(t)、x(t)、y(t)三者间的关系：三者间的关系：y(t)=h(t)*x(t)h(t)称为测试系统的称为测试系统的脉冲响应函数脉冲响应函数或或权函数权函数。它是测试系。它是测试系统特性的统特性的时域时域描述形式。描述形式。传递函数传递函数H(s)、脉冲响应函数脉冲响应函数 h(t)和和频率响应函数频率响应函数H()分分别是在别是在复频域复频域、时域时域和和频域频域中描述测试系统的动态特性。三中描述测试系统的动态特性。三者是一一对应的。者是一一对应的。h(t)和和 H(s)、是拉氏变换对，、是拉氏变换对，h(t)和和 H(j)是傅氏变换对。是傅氏变换对。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例：音响系统性能评定案例：音响系统性能评定y(t)=x(t)*h(t)Y(f)=X(f)H(f)改改进进：脉脉冲冲输输入入/白白噪噪声声输输入入，测测量量输输出出，再求输出频谱。再求输出频谱。飞机模态分析飞机模态分析第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例:镗杆固有频率测量镗杆固有频率测量第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性实验：悬臂梁固有频率测量实验：悬臂梁固有频率测量第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性案例案例:桥梁固频测量桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车过碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性二、测试系统的动态特性二、测试系统的动态特性 1 1、一、一阶系系统的动态特性的动态特性能用微分方程描述的能用微分方程描述的系统均为一阶系统。系统均为一阶系统。x x(t t)为输入入位位移移量量，y y(t t)为输出出位位移移量量。通通常常阻阻尼尼力力F Fb b与与运运动动速速度度成成正正比比，作用力作用力F Fa a与弹簧刚度及位移成正比，即与弹簧刚度及位移成正比，即(a)由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统刚度系数刚度系数阻尼系数阻尼系数根据力平衡，得出根据力平衡，得出第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 RCy(t)x(t)(b)RC低通滤波器低通滤波器 输出电压输出电压y(t)与输入电压与输入电压x(t)之间的关系为之间的关系为(c)液柱式温度液柱式温度计 若若用用Ti(t)表表示示温温度度计计的的被被测测温温度度，即即输输入入；To(t)表表示示温温度度计计的的示示值值温温度度，即即输输出出。C表表示示温温度度计计的的热热容容量量，R为为传传导导介介质质的的热热阻阻，则则根根据据热热力力学学定定律律，它它们们之之间间关关系为系为即即第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统由弹簧、阻尼器组成的一阶机械系统RCRC低通低通滤波器波器液柱式温度计液柱式温度计输出量 输入量 由测试系统特性确定的常数 测试系统的时间常数 测试系统的静态灵敏度令令 得到归一化为得到归一化为标准形式：标准形式：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一一般一阶系统的般一阶系统的传递函数传递函数在在动动态态特特性性分分析析中中，灵灵敏敏度度只只起起着着使使输输出出量量增增加加倍倍数数的作用。因此为了方便起见，令的作用。因此为了方便起见，令1 1）对于于时不不变线性系性系统，=常数常数 2 2）设初始条件初始条件为零，取拉氏零，取拉氏变换令令 s=j频率响频率响应函数应函数 幅幅频特性：频特性：相相频特性：频特性：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性图图3-7 3-7 一一阶阶系系统统的的伯伯德德图图 a)a)对对数数幅幅频频特特性性曲曲线线 b)b)对数相频特性曲线对数相频特性曲线 图图3-6 一阶系统的幅频和相频特性一阶系统的幅频和相频特性 a)幅频特性曲线幅频特性曲线 b)相频特性曲线相频特性曲线=0，A(0)=1=1/，A()=0.707=1/，20lg(0.707)=-3dB=1/，(1/)=-450=1/时时，输输出出信信号号的的幅幅度度下下降降至至输输入入的的0.707，输输出出滞滞后后输输入入450。是是一一阶阶系系统统的的重重要要参参数数。越越大大，测测试试系系统统的动态范围越宽。的动态范围越宽。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性对上式进行拉氏反变换，得其对上式进行拉氏反变换，得其时域响应时域响应一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应 一阶系统对具体输入信号的相应特性：一阶系统对具体输入信号的相应特性：当输入信号当输入信号x(t)=(t)，其拉氏变换为其拉氏变换为L(t)=(s)=1，所以所以（1)1)一阶系统的单位脉冲响应一阶系统的单位脉冲响应可可见见，输输入入(t)后后，系系统统的的输输出出从从突突变变值值1/迅迅速速衰衰减减。越越小小，系系统统的的输输出越接近出越接近(t)。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性（2 2）一阶系统的单位阶跃响应）一阶系统的单位阶跃响应 取拉氏变换取拉氏变换 u(t)10t取拉氏反变换取拉氏反变换为时间常数。当为时间常数。当 t 4后，系统输出与输入基本后，系统输出与输入基本相同（误差小于相同（误差小于1.8%），可认为稳态误差为零。），可认为稳态误差为零。越小，一阶系统达到稳态值的时间越小。越小，一阶系统达到稳态值的时间越小。一阶系统的单位阶跃响应一阶系统的单位阶跃响应 第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性一阶系统时间常数测量：一阶系统时间常数测量：阶跃响应阶跃响应0.63第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2.2.二二阶系系统的的动态特性特性 典型的二阶系统典型的二阶系统 (a)(a)弹簧簧质量阻尼系量阻尼系统 (b)RLC(b)RLC电路路 (c)(c)动圈式圈式仪表表(a)(a)(b)(b)(c)(c)第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性输输 入入 运运 动动线线 圈圈 的的 电电流信号流信号 现现以以动动圈圈式式电电表表为为例例来来讨讨论论二二阶阶测测试试系系统统的的动动态态特特性性。其其运运动特性可用动特性可用二阶微分方程二阶微分方程来描述，来描述，令令运运动动线线圈圈产产生生的的角角位位移移输出信号输出信号取取决决于于转转动动部部分分结结构构形形状状和和质质量量的转动惯量的转动惯量阻尼阻尼系数系数游游丝丝的的扭扭转刚度转刚度电磁转电磁转矩系数矩系数对对具具体体系系统统而而言言，S S是是个个常常数数。为为分分析析方方便便，令令S=1S=1，得得到到归归一一化化的的二二阶阶微微分分方方程程，代代表表二二阶系统特性的标准式。阶系统特性的标准式。取拉氏变换取拉氏变换固有频率固有频率阻尼比阻尼比静态灵敏度静态灵敏度第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性二阶系统的二阶系统的传递函数：传递函数：令令 s=js=j二二阶阶系系统统的的频频率响应函数：率响应函数：幅频特性为：幅频特性为：相频特性为：相频特性为：第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性二阶系统的频率特性二阶系统的频率特性 (a)(a)幅频特性曲线幅频特性曲线 (b)(b)相频特性曲线相频特性曲线 频率特性受率特性受n n和和 的共同影响。的共同影响。1）当阻尼很大）当阻尼很大(1)，二阶系统的频率特性与一阶系统近似。二阶系统的频率特性与一阶系统近似。当当 很小时，在很小时，在=n n处，系统发生共振。处，系统发生共振。当当 =0.60.8，(0.60.8)n时时，A()1)1，对应的的频率率范范围大大，()与与近似线性关系。这种情况下，系统的稳态响应的动态误差较小。近似线性关系。这种情况下，系统的稳态响应的动态误差较小。2 2）实际应用用中中，要要避避免免系系统进入入共共振振点点。一一般般选取取(0.60.8)n，=0.650.7。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性脉冲响应：脉冲响应：二阶系统对具体输入信号的响应二阶系统对具体输入信号的响应 1 1）二）二阶系系统的的单位脉冲响位脉冲响应拉氏逆变换拉氏逆变换X(s)=1第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性2 2）二）二阶系系统的的单位位阶跃响响应 2 2y y(t t)1 1）当当 1 过阻尼，过阻尼，=1 临界阻尼，临界阻尼，0 1 欠阻尼。欠阻尼。2 2）阻尼比）阻尼比决定决定阶跃响应趋于稳态的快慢，通常取阶跃响应趋于稳态的快慢，通常取 =0.60.8。3 3）不变时，不变时，n n越大，响应速度越快。越大，响应速度越快。第三章第三章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性三、测试系统动态特性的测定三、测试系统动态特性的测定 测定方法：测定方法：输输入入激激励励：正正弦弦或阶跃信号或阶跃信号 测测频频率率响响应应或阶跃响应或阶跃响应 确确定定时时间间常常数数、阻阻尼比、固有频率尼比、固有频率 1 1、用、用频率响率响应法求法求测试装置的装置的动态特性特性 正弦激励：正弦激励：x x(t)=X0sint t 输出稳定后输出稳定后 测出出A()，()自自接接近近零零频频逐逐渐渐增增加加，直直到到幅幅值值输出减小到初始输出幅值的一半。输出减小到初始输出幅值的一半。2 2、用、用阶跃响响应法求法求测试装置的装置的动态特性特性 对于一阶系统，通过测得的