名师点睛人教版八年级数学上册轴对称与等腰三角形例题同步练习测试题.doc

轴对称与等腰三角形
1.轴对称：如果把一个图形沿着 后，能够 重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做 ，两个图形中的对应点叫做 。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着 ，直线两旁的部分能够 ，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做 。
3.线段的垂直平分线的画法：

4.线段的垂直平分线性质及判定：
定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
性质：
判定：
5.等腰三角形：有 的三角形叫等腰三角形，其中相等的边叫做腰，另一条边叫做底。等腰三角形是 ，对称轴是 。
等腰三角形 相等， 相等（简称 ）；
等腰三角形的 互相重合。（三线合一）
6.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
7.等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的 也相等（简写成“ ”）．
8.等边三角形的概念： 的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形．
温馨提示：等边三角形是等腰三角形的一种特殊情况。
9.等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都 ，并且每一个内角都等于 。
温馨提示：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
10.等边三角形的判定方法：
（1） 的三角形是等边三角形；
（2） 的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是 的 是等边三角形．

【例1】已知点A坐标为(3-2a,3a-9)在第三象限，且a为整数.根据要求完成下列各题：
(1)a= ；A点坐标为 ；
(2)A点关于x轴对称的点坐标为 ；A点关于y轴对称的点坐标为 ；
A点关于原点对称的点坐标为 ；

【例2】如图,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．

【例3】如图所,MP和 NQ 分别垂直平分 AB和 AC．
(1)若∠BAC=105°，求∠PAQ的度数;(2)若∠PAQ=250，求∠BAC的度数。

课堂同步练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C.所有直角三角形都不是轴对称图形
D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在( )
A.这直线的两旁 B.这直线的同旁
C.这直线上 D.这直线两旁或这直线上
3.点M（1,2）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A.(-1,-2） B.(-1,2） C.(1,-2） D.(2,-1）
4.下列图形中对称轴最多的是( )
A.等腰三角形 B.正方形 C.圆 D.线段
5.下列说法正确的是（ ）．
A.轴对称涉及两个图形，轴对称图形涉及一个图形
B.如果两条线段互相垂直平分，那么这两条线段互为对称轴
C.所有直角三角形都不是轴对称图形
D.有两个内角相等的三角形不是轴对称图形
6.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长为（ ）
A.16 B.18 C.26 D.28

7.正n边形有___________条对称轴，圆有_____________条对称轴
8.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,它在镜子中的像高______米,人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米,人与像之间距离为_________米．
9.已知P1点关于x轴的对称点P2（3-2a，2a-5）是第三象限内的整点（横、纵坐标都为整数的点，称为整点），则P1点的坐标是__________．
10.点P（-3，5）关于y 轴对称的点的坐标为_____，点P（3，-2）关于直线x=2 对称点的坐标是______
11.已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1；
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标;
(3)求△ABC的面积.

第03课 轴对称与等腰三角形 综合测试题
1.下列图形中一定是轴对称图形的是（ ）
A.梯形 B.直角三角形 C.角 D.平行四边形
2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（ ）

3.在下列说法中，正确的是（ ）
A.如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形;
B.如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;
C.等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形;
D.一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
4.已知点A坐标为(2a-5,3a-3)在第二象限，且a为整数.根据要求完成下列各题：
(1)a= ；A点坐标为 ；
(2)A点关于x轴对称的点坐标为 ；A点关于y轴对称的点坐标为 ；
A点关于原点对称的点坐标为 ；
5.如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则△ADE的周长等于________．

6.用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10 个“T”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．

7.如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用两种方法分别在下图方格内涂黑两个小正方形,使它们成为轴对称图形．

8.已知点 M (3a-b,5)，N (9,2a+3b)关于 x 轴对称，求 a，b的值．

9.如图,△ABC中,∠BAC=108°,AB的垂直平分线交BC于点D,AC的垂直平分线交BC于点E,BC=10cm.
(1)求△ADE的周长;(2)求∠DAE的度数.