2017九年级数学上期末考试题扬州市竹西中学带答案.docx

2016-2017学年第一学期期末测试九年级数学试卷 （满分150 分，考试时间 120分钟） 2017.1 说明： 1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分．本卷满分150分，考试时间为120分钟． 2．所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效． 3．如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．关于 的一元二次方程 的一个根是0，则 的值为 A．1 B．-1 C．1或-1 D． 2．将方程 配方后，原方程可变形为 A. B. C. D. 3．二次函数y＝x2－2x＋3的图像的顶点坐标是 A．(1，2) B．(1，6) C．(－1，6) D．(－1，2) 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知sinA＝34，则cosB的值为 A．74 B．34 C．35 D．45 5．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是 A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交
6．如图，已知AB是圆O的直径，∠BAC=32°，D为弧AC的中点，那么∠DAC的度数是 A．25° B．29° C．30° D．32°
7．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 …

在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是 A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1＜y2 8．如图1， 在 中， ， .点O是BC的中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C.设点D经过的路径长为 ，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的大致图象如图2所示，则这条线段可能是图1中的
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．如果 ，那么锐角 的度数为 ▲ °． 10．一元二次方程x2－2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是 ▲ . 11．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为 ▲ ． 12．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ ． 13．已知在 中，AB= AC＝5，BC＝6，则tanB的值为 ▲ ． 14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是 ▲ °． 15．如图，已知矩形纸片ABCD中，AB＝1，剪去正方形ABEF，得到的矩形ECDF与矩形ABCD相似，则AD的长为 ▲ ． 16．如图，AB是⊙O的直径，弦 于点E， ,则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留π） 17．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有 个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为 ▲ ． 18．关于 的方程 的解是 = ， = （ 、 、 为常数， 0），则方程 的解是 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算： （1） ； （2） ．
20．（本题满分8分）解方程： （1） ； （2） ．
21．（本题满分8分）化简并求值： ，其中 是方程 的一个根．
22．（本题满分8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求矩形铁皮的面积． 23．（本题满分10分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC， EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米？（结果精确到0.1．参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75）
24．（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点． （1）操作：请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线； （2）说理：结合图②，说明你这样画的理由．
25．（本题满分10分）某商店将进价为 元的商品按每件 元售出，每天可售出 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 元，其每天的销售量就减少 件. （1）当售价定为 元时，每天可售出 ▲ 件； （2）要使每天利润达到 元，则每件售价应定为多少元？ （3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润. 26．（本题满分10分）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若 ， ，求⊙O的半径．
27．（本题满分12分）【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα= ，求sin2α的值．小娟是这样给小芸讲解的： 构造如图1所示的图形，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°，作CD⊥AB于D.设∠BAC=α，则sinα= = ，可设BC=x，则AB=3x，……． 【问题解决】 （1）请按照小娟的思路，利用图1求出sin2α的值；（写出完整的解答过程） （2）如图2，已知点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求sin2β的值．
28．（本题满分12分）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于 点，对称轴与抛物线相交于点 ，与 轴相交于点 .点 是线段 上的一动点，过点 作 交 轴于点 . （1）直接写出抛物线的顶点 的坐标是 ▲ ； （2）当点 与点 （原点）重合时，求点 的坐标； （3）点 从 运动到 的过程中，求动点 运动的路径长. 2016-2017学年第一学期期末考试初三数学试题 参考答案及评分建议 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 B A A B D B D C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．30 10． 11．20% 12． 13． 14．105 15． 16． 17． 18． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（1）解：原式= ……………………………2分 = . ……………………………4分 （2）解：原式= ……………………………4分 = .（结果错误扣1分） ……………………………4分 20．（1）解： …………………………………………2分 …………………………………4分 （2）解： …………………………………………2分 …………………………………4分 21. 解：解：∵ 是方程 的一个根，∴ ． ……………2分 ∴ ……………6分 ． …………………………………………8分 22．解：设长方体箱子的底面宽为x米． ……………………………1分 根据题意，可得2x(x＋4)＝90， ……………………………………………………………4分 解得 x1＝5，x2＝－9（舍去）． …………………………………………………………6分 矩形铁皮的面积为（5＋4）×（9＋4）＝117． …………………………………………7分 答：矩形铁皮的面积为117平方米． …………………………………………8分
23．解：过点E作EG⊥BC于点G，AH⊥EG于点H． ……………………………… 2分 ∵EF∥BC，∴∠GEF=∠BGE=90° ∵∠AEF=143°，∴∠AEH=53°．∴∠EAH=37°． ……………………………………4分 在△EAH中，AE=1.2，∠AHE=90° ∴sin∠EAH= sin 37° ∴ ∴
EH=1.2×0.6=0.72． …………………………………………6分 ∵AB⊥BC，∴四边形ABGH为矩形． ∵GH=AB=1.2 …………………………………………8分 ∴EG=EH+HG=1.2+0.72=1.92≈1.9 答：适合该地下车库的车辆限高标志牌为1.9米 …………………………………10分 24．（1）每个图形3分（图略） …………………………………6分 （2）证得弧等 …………………………………8分 证得角等 …………………………………10分 25．（1） 160 …………………………………………2分 （2） 设每件售价定为x元,则 …………………………………………4分 解之，x=16 或 x=12 答：要使每天利润达到 元，则每件售价应定为16或12元 …………………6分 （3）设售价为x元，每天的利润为y元，则 …………………8分 当x=14时，y有最大值，为720 答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元 …………………10分 26．（1）证明：连接OA． …………………………………1分 ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°． 又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°． ∴∠OAP=∠AOC�∠P=90°．∴OA⊥PA． …………………………4分 又∵点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线． …………………………5分 （2）解：过点C作CE⊥AB于点E． …………………………………6分 在Rt△BCE中，∠B=60°， ， ∴ ，CE=3． ………………………………7分 ∵ ，∴ ． ∴在Rt△ACE中， ． ………………………………9分∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中， ． ∴⊙O的半径为 ． ………………………………………………………10分 27．解：（1）求出 ． ………………………………………………………2分 求出sin2α= = ．　………………………………………………………5分 （2）如图，连接NO，并延长交⊙O于点Q，连接MQ，MO，过点M作 于点R． ……………………………6分 在⊙O中，∠NMQ=90°．∵　∠Q=∠P=β，∴∠MON=2∠Q=2β．……………………7分 在Rt△QMN中，∵ sinβ= ， ∴设MN=3k，则NQ=5k，易得OM= NQ= ．………9分 ∴MQ= ． ∵ ，∴ ． ∴MR= ． ………………………………………………………………………11分 在Rt△MRO中，sin2β=sin∠MON = ．…………………………12分 28．（1）（1，4） ………………………………………………………………2分 （2）过点C作CF⊥MN，垂足为F 先证△ENP∽△PFC， ……………………………………………4分
∴ 当点E与O重合时，EN=1, 设PF=m 则 ………………………………………………………………6分 解之， ∴点P的坐标为 或 …………………………………………7分 （3）当点P与M重合时，如图。 由△ENM∽△MFC，可知， ， ∴EN=4 即当点P从M运动到F时，点E运动的路径长EN为4 ………………8分 当点P从F运动到N时,点E从点N向左运动到某最远点后回到点N结束。 如图，设EN=y,PN=x,由△ENP∽△PFC，可知， ∴ ………………………………10分 当x= 时，y有最大值，为 ………………………………11分 ∴E的运动的路径长为： ……………………………12分

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