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20182019高三数学上学期期末试卷文科带答案吉林梅河口一中.docx

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资源描述

1、 2018-2019学年上学期高三期末考试 文科数学 注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 12018重庆11月调研已知 为虚数单位,则

2、( ) A B1 C D 22018中山一中设集合 , ,则集合 等于( ) A B C D 32018浙江学考函数 的图像不可能是( ) A B C D 42018天水一中设向量 , 满足 , ,则 ( ) A6 B C10 D 52018蓝圃学校甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为 ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙猜的数字记为 ,且 若 ,则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏,则二人“心有灵犀”的概率为( ) A B C D 62018和平区期末已知直线 为双曲线 的一条渐近线,则该双曲线的离心率是( ) A B C D 72018玉林摸底在 中, , , 的对边分别为 ,

3、 , ,已知 , , ,则 的周长是( ) A B C D 82018五省联考有一程序框图如图所示,要求运行后输出的值为大于1000的最小数值,则在空白的判断框内可以填入的是( ) A B C D 92018赣州期中如图,棱长为1的正方体 中, 为线段 上的动点,则 的最小值为( ) A B C D 102018吉林调研将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,再把所得函数的图象向右平移 个单位长度,最后得到图象对应的函数为奇函数,则 的最小值为( ) A B C D 112018书生中学过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 , 两点,若线段 中点的横坐标为 , ,则 ( ) A

4、B C D 122018娄底模拟已知 为定义在 上的奇函数, ,且当 时, 单调递增,则不等式 的解集为( ) A B C D 第卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 132018湖北七校联考若函数 为奇函数,则曲线 在点 处的切线方程为_ 142018九江十校联考已知实数 , 满足不等式组 ,那么 的最大值和最小值分别是 和 ,则 _ 152018山师附中已知 ,则 _ 162018陕西四校联考直三棱柱 的底面是直角三角形,侧棱长等于底面三角形的斜边长,若其外接球的体积为 ,则该三棱柱体积的最大值为_三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(1

5、2分)2018重庆一中已知数列 为等比数列, , 是 和 的等差中项 (1)求数列 的通项公式; (2)设 ,求数列 的前 项和 18(12分)2018中山一中下图是我国2010年至2016年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图 注:年份代码17分别对应年份20102016 (1)由折线图看出,可用线性回归模型拟合 与 的关系,请求出相关系数 ,并用相关系数的大小说明 与 相关性的强弱; (2)建立 关于 的回归方程(系数精确到 ),预测2018年我国生活垃圾无害化处理量附注: 参考数据: , , , 参考公式:相关系数 , 回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: , 19(1

6、2分)2018化州一模如图所示,在四棱锥 中, 平面 , , , (1)求证: ; (2)当几何体 的体积等于 时,求四棱锥 的侧面积20(12分)2018黄山八校联考已知椭圆 的左、右焦点分别为 , ,离心率 ,点 是椭圆上的一个动点, 面积的最大值是 (1)求椭圆的方程; (2)若 , , , 是椭圆上不重合的四点, 与 相交于点 , ,且 ,求此时直线 的方程21(12分)2018东师附中已知函数 (1)求函数 的单调区间; (2)若 恒成立,求 的值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22(10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】 2018安丘质检在直

7、角坐标系 中,直线 经过点 ,倾斜角 ,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 (1)求曲线 的直角坐标方程并写出直线 的参数方程; (2)直线 与曲线 的交点为 , ,求点 到 、 两点的距离之积23(10分)【选修4-5:不等式选讲】 2018湖北、山东联考已知函数 (1)解不等式 ; (2)若不等式 有解,求实数 的取值范围2018-2019学年上学期高三期末考试 文科数学答案 第卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1【答案】B 【解析】 ,故选B 2【答案】A 【解析】由集合 , , 则集合 ,故选A 3【答

8、案】A 【解析】直接利用排除法: 当 时,选项B成立; 当 时, ,函数的图象类似D; 当 时, ,函数的图象类似C;故选A 4【答案】D 【解析】向量 , 满足 , , ,解得 则 故选D 5【答案】A 【解析】由题意,可知甲乙两人各猜一个数字,共有 (种)猜字结果, 其中满足 的有: 当 时, ,1;当 时, ,1,2;当 时, ,2,3; 当 时, ,3,4;当 时, ,4,5;当 时, ,5,6; 当 时, ,6,7;当 时, ,7,8;当 时, ,8,9; 当 时, ,9,共有 种, 他们“心有灵犀”的概率为 ,故选A 6【答案】D 【解析】结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为 ,

9、则双曲线的一条渐近线为 , 据此有 , 故选D 7【答案】C 【解析】 ,由正弦定理得 , 由余弦定理得 , 又 ,解得 , 的周长是 故选C 8【答案】B 【解析】程序运行过程如下:首先初始化数据: , , 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值不大于 ,应执行: , ; 此时 的值大于 ,应跳出循环, 即 时程序不跳出循环, 时程序跳出循环, 结合选项可知空白的判断框内可以填入的是 故选B 9【答案】B 【解析】由题意,将面 与面

10、 沿 展开成平面图形,如图所示, 线段 即为 的最小值, 在 中,利用余弦定理可得 ,故选B 10【答案】D 【解析】由已知 ,将函数 的图象所有点的横坐标伸长到原来的 倍,纵坐标不变,可得 的图象; 再把所得的图象向右平移 个单位长度,可得 的图象; 根据所得函数的图象对应的函数为奇函数,则 , ; 解得 , ; 令 ,可得 的最小正值是 故选D 11【答案】B 【解析】设 , ,过抛物线 的焦点 , 设直线方程为 ,代入抛物线方程可得 , , , , , , , , 解得 ,故选B 12【答案】B 【解析】由奇函数的性质结合题意可知函数 是定义在 上的单调递增函数, 不等式 ,即 , 即

11、,结合函数的单调性可得 , 求解不等式可得不等式 的解集为 故选B 第卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 13【答案】 【解析】 为奇函数,则 , , , , 又 ,曲线 在点 处的切线方程为 ,即 14【答案】0 【解析】画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示 由 得 ,结合图形,平移直线 可得, 当直线经过可行域内的点A时,直线在 轴上的截距最大,此时 取得最大值; 当直线经过可行域内的点B时,直线在 轴上的截距最小,此时 取得最小值 由题意得 , , , , 故答案为0 15【答案】 【解析】有三角函数诱导公式: , 16【答案】 【解析】设三棱柱底面直角三角形的直角边为 ,

12、 ,则棱柱的高 , 设外接球的半径为 ,则 ,解得 , 上下底面三角形斜边的中点连线的中点是该三棱柱的外接球的球心, , , 当且仅当 时“ ”成立三棱柱的体积 故答案为 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)设数列 的公比为 , , , 是 和 的等差中项, 即 ,化简得 公比 , (2) , , 则 18【答案】(1) ,说明 与 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系; (2) ,预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约 亿吨 【解析】(1)由折线图中数据和附注中参考数据得 , ,

13、 , , 与 的相关系数近似为 ,说明 与 的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合 与 的关系 (2)由 及(1)得 , 关于 的回归方程为 将2018年对应的 代入回归方程得 预测2018年我国生活垃圾无害化处理量将约 亿吨 19【答案】(1)证明见解析;(2) 【解析】(1)连结 ,取 的中点 ,连结 , 则直角梯形 中, , , ,即 , 平面 , 平面 , , 又 , 平面 , 由 平面 得 ; (2) , , , , 又 , , , 四棱锥 的侧面积为 20【答案】(1) ;(2) 【解析】(1)由题意知,当点 是椭圆上、下顶点时, 面积取得最大值, 此时 ,又 , 解得

14、, ,所求椭圆的方程为 (2)由(1)知 ,由 得 , 当直线 与 有一条直线的斜率不存在时, ,不合题意, 当直线 的斜率为 ( 存在且不为0)时,其方程为 , 由 消去 得 , 设 , ,则 , , , 直线 的方程为 ,同理可得 , 由 解得 ,故所求直线 的方程为 21【答案】(1)函数 的单调减区间为 ,单调增区间为 ;(2) 【解析】(1)依题意, ,令 ,解得 ,故 , 故当 时,函数 单调递减,当 时,函数 单调递增; 故函数 的单调减区间为 ,单调增区间为 (2) ,其中 , 由题意知 在 上恒成立, , 由(1)可知, , ,记 ,则 ,令 ,得 当 变化时, , 的变化情况列表如下: 0 极大值 ,故 ,当且仅当 时取等号, 又 ,从而得到 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分 22【答案】(1)曲线 的直角坐标方程为 , 的参数方程为 ;(2)3 【解析】(1) , ,即 ;直线 的参数方程为 ; (2)把 , 代入圆的直角坐标方程 得 , 设 , 是方程的两根,则 ,由参数 的几何意义,得 23【答案】(1) ;(2) 或 【解析】(1) , 或 或 ,解得 或 或无解, 综上,不等式 的解集是 (2) ,当 时等号成立, 不等式 有解, , , 或 ,即 或 , 实数 的取值范围是 或 20 20

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