2014西城区初三数学二模试卷有答案.docx

2014年北京市西城区初三二模 数 学 试 卷 2014. 6 学校 姓名 准考证号 考生须知 1本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题(本题共32 分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合 题意的 1在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是 A B C D 2据报道，按常住人口计算，2013年北京市人均GDP（地区生产总值）达到约93 210 元， 将93 210用科学记数法表示为 A B C D 3如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 若BCD=110，则BAD的度数为 A140 B110 C90 D704在一个不透明的口袋中装有5张完全相同的卡片，卡片上面分别写有数字2，1，0， 1，3，从中随机抽出一张卡片，卡片上面的数字是负数的概率为 A 4 5 B 3 5 C 2 5 D 1 5 5如图，为估算学校的旗杆的高度，身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得AC=2m，BC=8m，则旗杆的高度是（） A6.4m B7m C 8m D9 6如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD=6，则菱形ABCD的面积是 A 6 B 12 C 24 D48 7如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 经过点A，作ABx轴于点B，将ABO绕点B顺时针旋转 得到BCD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为 A B C D 8右图表示一个正方体的展开图，下面四个正方体中只有一个符合要求，那么这个正方体是A B C D 二、填空题(本题共16分，每小题4分) 9 函数 中，自变量x的取值范围是_ 10若一次函数的图像过点（0，2），且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式：_ 11一组数据：3，2，1，2，2的中位数是_，方差是_ 12如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y-x(x-3)（0x3）在x轴上方的部分，记作C1，它与x轴交于点O，A1，将 C1绕点A1旋转180得C2，C2与x 轴交于另一点A2请继续操作并探究：将C2绕点A2旋转180得C3，与x 轴交于另一点A3；将C3绕点A 2旋转180得C4，与x 轴交于另一点A4，这样依次得到x轴上的点A1，A2，A3，An，及抛物 线C1，C2，Cn，则点A4的坐标为 ；Cn的顶点坐标为 (n为正整数，用含n的代数式表示) 三、解答题(本题共30分，每小题5分) 13计算： 14已知：如图，C是AE上一点，B=DAE，BCDE，AC=DE 求证：AB=DA 1 5解分式方程：16列方程或方程组解应用题： 一列“和谐号”动车组，有一等车厢和二等车厢共6节，一共设有座位496个其中每节一等车厢设有座位6 4个，每节二等车厢设有座位92个问该列车一等车厢和二等车厢各有多少节？17已知关于 的一元二次方程x2+2x+3k-6=0有两个不相等的实数根 （1）求实数 的取值范围； （2）若 为正整数，且该方程的根都是整数，求 的值18抛物线 （b，c均为常数）与x轴交于 两点，与y轴交于点 （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若P是抛物线上一点，且点P到抛物线的对称轴的距离为3，请直接写出点P的坐标 四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19如图，在四边形ABCD中，ABDC， DB平分ADC， E是CD的延长线上一点，且 （1）求证：四边形ABDE是平行四边形 （2）若DBCB，BCD60，CD12，作AHBD于H， 求四边形AEDH的周长21据报道：2013年底我国微信用户规模已到达6亿以下是根据相关数据制作的统计图表的一部分： 请根据以上信息，回答以下问题： （1）从2012年到2013年微信的人均使用时长增加了_分钟； （2）补全2013年微信用户对“微信公众平台”参与关注度扇形统计图，在我国6亿微信用户中，经常使用户约为_亿（结果精确到0.1）； （3）从调查数学看，预计我国微信用户今后每年将以20%的增长率递增，请你估计两年后，我国微信用户的规模将到达_亿. 21如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，过点B作O的切线与AD的延长线交于F （1）求证： （2）若sinC= ，DF=6，求O的半径 .22阅读下面材料: 小明遇到这样一个问题: 如图1，五个正方形的边长都为1，将这五个正方形分割为四部分，再拼接为一个大正方形 小明研究发现：如图2，拼接的大正方形的边长为 ， “日”字形的对角线长都为 ，五个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分，将这四部分图形分别标号，以CD为一边画大正方形，把这四部分图形分别移入正方形内，就解决问题 请你参考小明的画法，完成下列问题： （1）如图3，边长分别为a，b的两个正方形被两条互相垂直的线段AB，CD分割为四部分图形，现将这四部分图形拼接成一个大正方形，请画出拼接示意图 （2）如图4，一个八角形纸板有个个角都是直角，所有的边都相等，将这个纸板沿虚线分割为八部分，再拼接成一个正方形，如图5所示，画出拼接示意图；若拼接后的正方形的面积为 ，则八角形纸板的边长为 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23经过点（1，1）的直线l： 与反比例函数G1: 的图象交于点 ，B（b，-1），与y轴交于点D （1）求直线l对应的函数表达式及反比例函数G1的表达式； （2）反比例函数G2: ， 若点E在第一象限内，且在反比例函数G2的图象上，若EA=EB，且AEB的面积为8，求点E的坐标及t值； 反比例函数G2的图象与直线l有两个公共点M，N（点M在点N的左侧）， 若 ，直接写出t的取值范围24在ABC，BAC为锐角，ABAC， AD平分BAC交BC于点D （1）如图1，若ABC是等腰直角三角形，直接写出线段AC，CD，AB之间的数量关系； （2）BC的垂直平分线交AD延长线于点E，交BC于点F 如图2，若ABE=60，判断AC，CE，AB之间有怎样的数量关系并加以证明； 如图3，若 ，求BAC的度数25.在平面直角坐标系 中，对于A上一点B及A外一点P，给出如下定义：若直线PB与 x轴有公共点（记作M），则称直线PB为A的“x关联直线”，记作 . （1）已知O是以原点为圆心，1为半径的圆， 点P（0,2）， 直线 ： ，直线 ： ，直线 ： ，直线 ： 都经过点P，在直线 ， ， ， 中，是O的“x关联直线”的是 ； 若直线 是O的“x关联直线”，则点M的横坐标 的最大值是 ； （2）点A（2,0）,A的半径为1， 若P（-1,2）,A的“x关联直线” ： ，点M的横坐标为 ，当 最大时，求k的值； 若P是y轴上一个动点，且点P的纵坐标 ，A的两条“x关联直线” , 是A的两条切线，切点分别为C,D，作直线CD与x轴点于点E，当点P的位置发生变化时， AE的长度是否发生改变？并说明理由.北京市西城区2014年初三二模试卷 数学试卷参考答案及评分标准 2014.6 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B D C C C A B 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9 10 11 12 答案不唯一， 如： 2 0.4 （n为正整数） 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13解： = 4分 = . 5分 14. 证明：（1）BCDE， ACBDEA 1分 在ABC和DAE中, ABCDAE 4分 AB=DA 5分15.方程两边同时乘以 ，得 ， 3分 解得， . 4分 经检验， 是原方程的解 5分16.解：设该列车一等车厢有x节，二等车厢有y节 1分 由题意，得 2分 解得 4分 答：该列车一等车厢有2节，二等车厢有4节 5分 = . 17.解:(1)由题意，得 =4-4(3k-6)0 . 2分 (2)k为正整数， k=1，2 3分 当k=1时，方程x2+2x-3=0的根x1=-3，x2=1都是整数; 4分 当k=2时，方程x2+2x=0的根x1=-2，x2=0都是整数. 综上所述，k=1，2. 5分18.解:(1) 抛物线 与y轴交于点 , c=3 . . 又抛物线 与x轴交于点 , b=-4 . . 3分 （2）点P的坐标为 或 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19解：（1）DB平分ADC， 又 , AEBD 1分 又ABEC， 四边形AEDB是平行四边形 2分 （2）DB平分ADC，ADC60，ABEC， 1=2=3=30 AD =AB 又DB BC， DBC=90 在RtBDC中， CD=12， BC=6， 3分 在等腰ADB中，AH BD， DH= BH= 在RtABH中，AHB=90， AH=3，AB=6 4分 四边形AEDB是平行四边形 ， ED=AB=6 5分 四边形AEDH的周长为 20解：（1）6.7； 1分 （2）42.4%， 1.5 4分 （3）8.64 5分21（1）证明：BF为O的切线， ABBF于点B CDAB， ABF =AHD =90 CDBF ADC=F 又ABC=ADC， ABC=F 2分（2）解：连接BD AB为O的直径， ADB =90， 由（1）ABF =90， A=DBF 又A=C C=DBF 3分 在RtDBF中， ，DF=6， BD=8 4分 在RtABD中， ， O的半径为 5分22解：（1）拼接示意图如下； 2分 （2）接示意图如下，八角形纸板的边长为 1 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23（1）解：直线l: 经过 ， ， 直线l对应的函数表达式 1分 直线l与反比例函数G1: 的图象交于点 ，B（b ，-1）， ，B（3，-1） 反比例函数G1函数表达式 为 2分 （2）EA=EB， ，B（3，-1）， 点E在直线y=x上 AEB的面积为8， ， AEB 是等腰直角三角形 E ( )， 5分 （3）分两种情况： （。 时，则 ； 6分 （）当 时，则 综上，当 或 时，反比例函数 的图象与直线l有两个公共点M，N，且 7分24解：（1）AB=AC+CD； 1分 （2）AB=AC+CE； 2分 证明：在线段AB上截取AH=AC，连接EH AD平分BAC 又AE=AE， ACEAHE CE=HE 3分 EF垂直平分BC， CE=BE 4分 又ABE=60， EHB是等边三角形 BH=HE AB=AH+HB=AC+CE 5分在线段AB上截取AH=AC，连接EH，作EMAB于点M 易证ACEAHE， CE=HE EHB是等腰三角形 HM=BM AC+AB=AH+AB =AM-HM+AM+MB =2AM ， 在RtAEM中， ， EAB=30 CAB=2EAB=60 7分25解：（1） ； 2分 ； 3分 （2）如图，当直线PB与A相切于点B时,此时点M的横坐标 最大， 作PHx轴于点H， HM= ，AM= ， 在RtABM和RtPHM中， ， BM= HM= 在RtABM中， ， 解得 点M的横坐标 最大时， 6分当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变 如图，A的两条“x关联直线”与A相切于点C,D， PC=PD 又AC=AD AP垂直平分BC 在RtADF和RtADP中， ， 在RtAEF和RtAOP中， 即当P点的位置发生变化时，AE的长度不发生改变 8分20 20