2017随州市八年级数学下期中试题带答案和解释.docx

2018年春第一阶段考试八年级数学试卷 一.选择题（每小题3分，共30） 1要使二次根式 有意义，字母x的取值必须满足（） Ax0 B C D 2下列运算错误的是（） A + = B = C = D（ ）2=2 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1， ，3 4若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 5若x=3，则 等于（） A1 B1 C3 D3 6下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC DA=C，B=D 7如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（） A4 B3 C5 D4.5 8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，BD=8cm，则CD的长度为（） A8cm B6cm C4cm D2cm 9若 ，则x的值等于（） A4 B2 C2 D4 10给出下列命题： 在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； 三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90； ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形； ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，正确命题的个数为（） A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（每小题3分，共计18分） 11如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 12已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b3）2=0，则ABC的形状为 三角形 13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 14若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 15如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 . 16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（共计72分） 17（5分）计算：3 9 （2 ）|2 5|18（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： + |ab|19.（6分）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的长20（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度；（2）证明：BCBD 21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB 22（8分）阅读下面材料，回答问题： （1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： = = = 小李的化简如下： = = = （注意：式子中括号后面的2为平方） 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由 （2）请你利用上面所学的方法化简 23（10分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？24.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2 ，求AB的长 25（12分）如图，在RtABC中，B=90，BC= ，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF （1）AC的长是 ，AB的长是 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由 （3）当t为何值，BEF的面积是 ？2018春八年级数学第一次月考试卷 参考答案与试题解析 一.细心选一选（每小题3分，共30分） 1要使二次根式 有意义，字母x的取值必须满足（） Ax0 B C D 【考点】二次根式有意义的条件 【解答】解：由题意得：2x+30， 解得：x ， 故选：D 2下列运算错误的是（） A + = B = C = D（ ）2=2 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确； B、 = ，计算正确，故本选项错误； C、 = ，计算正确，故本选项错误； D、（ ）2=2，计算正确，故本选项错误； 故选A 3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（） A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1， ，3 【考点】勾股定理的逆定理 【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确； B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； D、12+（ ）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误； 故选A 4若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（） A cm2 B2 cm2 C3 cm2 D4cm2 【考点】勾股定理；等边三角形的性质 【解答】解：作出三角形的高，则高是 = ，所以三角形的面积是 2 = cm2；故选A 5若x=3，则 等于（） A1 B1 C3 D3 【考点】二次根式的化简求值 【解答】解：当x=3时，1+x0， =|1（1x）| =|2+x|=2x=1故选B 6下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（） AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BC CABCD，ADBC DA=C，B=D 【考点】平行四边形的判定 【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断， 平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；D能判断； 平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；A能判定； 平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形； 平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形； 故选B7如图，在RtABC中，C=90，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（） A4 B3 C5 D4.5 【考点】勾股定理；三角形的面积 【解答】解：在RtABC中，C=90， BCAC，即BC是DAB的高， DAB的面积为10，DA=5， DABC=10， BC=4， CD= = =3 故选B8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60，BD=8cm，则CD的长度为（） A8cm B6cm C4cm D2cm 【考点】矩形的性质 【解答】解：四边形ABD是矩形， BD=AC，OA=OC，OB=OD， BD=8cm， OD=4cm， DOC=AOB=60， DOC是等边三角形， CD=OD=4cm， 故选C9若 ，则x的值等于（） A4 B2 C2 D4 【考点】二次根式的加减法 【解答】解：原方程化为 =10， 合并，得 =10 =2，即2x=4，x=2故选C10给出下列命题： 在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5； 三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90； ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形； ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三角形 其中，正确命题的个数为（） A1个 B2个 C3个 D4个 【考点】命题与定理 【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或 ，故本选项错误； 三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则B=90，故本选项错误； ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形，故本选项正确； ABC中，若 a：b：c=1：2： ，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确 其中，正确命题的个数为2个； 故选B 二、填空题（每小题3分，共计18分）11如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3 【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理 【解答】解：D，E，F分别为ABC三边的中点 DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE 四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形 故答案为3 12已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式 +（b3）2=0，则ABC的形状为直角三角形 【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根 【解答】解： +（b3）2=0， a4=0，b3=0， 解得：a=4，b=3， c=5， a2+b2=c2， C=90， 即ABC是直角三角形， 故答案为：直角 13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm 【考点】勾股定理 【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm， 斜边为 =10（cm）， 设斜边上的高为h， 则直角三角形的面积为 68= 10h， 解得：h=4.8cm， 这个直角三角形斜边上的高为4.8cm 故答案为：4.8cm 14若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件 【解答】解：根据题意得： ， 解得：x0且x115如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 【考点】勾股定理的应用 【解答】解：如图，设大树高为AB=10m， 小树高为CD=4m， 过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形， 连接AC， EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m， 在RtAEC中，AC= =10m， 故选B16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 或3 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况： 当点B落在矩形内部时，如答图1所示 连结AC， 在RtABC中，AB=3，BC=4， AC= =5， B沿AE折叠，使点B落在点B处， ABE=B=90， 当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90， 点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处， EB=EB，AB=AB=3， CB=53=2， 设BE=x，则EB=x，CE=4x， 在RtCEB中， EB2+CB2=CE2， x2+22=（4x）2，解得x= ， BE= ； 当点B落在AD边上时，如答图2所示 此时ABEB为正方形，BE=AB=3 综上所述，BE的长为 或3 故答案为： 或3 【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解 三、解答题（共计72分） 17（5分）计算：3 9 （2 ）|2 5| 【考点】二次根式的混合运算 【解答】解：原式=12 3 2 +9+2 5 =9 +4 18（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： + |ab| 【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴 【解答】解：a1，b1，ab a+10，b10，ab0， 原式=|a+1|+|b1|ab| =（a+1）+（b1）+（ab） =a1+b1+ab =219（6分）如图，在RtABC中，C=90，B=60，AB=8，求AC的长 【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形 【解答】解：如右图所示， 在RTABC中，C=90，B=60， A=30， 又AB=8， BC=4， AC= =4 20（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13， （1）求BC的长度；（2）证明：BCBD 【考点】勾股定理 【解答】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC， BC= （2）BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2， CBD=90 BCBD 21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB 【考点】平行四边形的性质 【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形， AD=BCADBC， DAC=BCF， 在ADE与BCF中， ， ADEBCF， AED=CFB 22（8分）阅读下面材料，回答问题： （1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同； 小张的化简如下： = = = 小李的化简如下： = = = （注意：式子中括号后面的2为平方） 请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由 （2）请你利用上面所学的方法化简 【考点】二次根式的混合运算 【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误 因为 =| |= ； （2）原式= = = 1 23.（10分） 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m （1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC； （2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？【考点】勾股定理 【解答】（1）C=90，AB=2.5，BC=0.7 AC= = =2.4（米）， 答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A， AC=ACAA=2.40.9=1.5（m）， 在RtACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2， 即1.52+BC2=2.52，BC=2（m） BB=CBBC=20.7=1.3（m）， 答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m24（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC （1）求证：OE=OF； （2）若BC=2 ，求AB的长 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形 【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD， BAC=FCO， 在AOE和COF中， ， AOECOF（AAS）， OE=OF；（2）解：如图，连接OB， BE=BF，OE=OF， BOEF， 在RtBEO中，BEF+ABO=90， 由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC， BAC=ABO， 又BEF=2BAC， 即2BAC+BAC=90， 解得BAC=30， BC=2 ， AC=2BC=4 ， AB= = =625（12分）如图，在RtABC中，B=90，BC= ，C=30点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF （1）AC的长是10，AB的长是5 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由 （3）当t为何值，BEF的面积是 ？ 【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理 【解答】（1）解：在RtABC中，C=30， AC=2AB， 根据勾股定理得：AC2AB2=BC2， 3AB2=75， AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等 证明：在DFC中，DFC=90，C=30，DC=2t， DF=t 又AE=t， AE=DF， ABBC，DFBC， AEDF 四边形AEFD为平行四边形 EF与AD平行且相等 （3）解：在RtCDF中，A=30， DF= CD， CF= t， 又BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5 t， ， 即： ， 解得：t=3，t=7（不合题意舍去）， t=3 故当t=3时，BEF的面积为2 故答案为：5，10；平行且相等； ；320 20