基于VMD的广义三次互相关管道泄漏定位检测.pdf

压 力 容 器2024 年 2 月72 第 41 卷第 2 期 收稿日期：2023-08-25 修稿日期：2023-12-04基金项目：国家自然科学基金（62103096）；海南省自然科学基金（623MS071）；教育部“春晖计划”科研合作项目（HZKY20220314）doi：10 3969/j issn 1001-4837 2024 02 010检 验 与 维 护基于 VMD 的广义三次互相关管道泄漏定位检测王冬梅1，2，童影力1，2，3，何 壮1，2，3，路敬祎1，2，3，4（1.东北石油大学 电气信息工程学院，黑龙江大庆 163318；2.东北石油大学 三亚海洋油气研究院，海南三亚 572024；3.东北石油大学 人工智能能源研究院，黑龙江大庆 163318；4.黑龙江省网络化与智能控制重点实验室，黑龙江大庆 163318）摘 要：针对天然气管道泄漏检测声波定位技术中，二次互相关时延估计算法存在较大误差的问题，提出了一种基于变分模态分解（VMD）结合广义三次互相关的时延估计算法。该方法首先利用 VMD 算法对两路信号进行分解并重构信号；其次，在二次互相关的基础上再进行一次相关，并在互相关算法的峰值检测阶段引入希尔伯特变换（HT），对峰值进行尖锐化处理，成为一种新型的广义三次互相关时延估计算法。通过对平台搭建的油气管道泄漏检测系统采集数据进行模拟试验，分析了各算法的精度。试验表明，相较于二次互相关，改进广义三次互相关时延估计算法定位平均精度有明显的提升，有着更高的精度和更好的抗噪性能，在天然气管道泄漏定位方面有着更广泛的应用前景。关键词：管道泄漏检测；变分模态分解；广义三次互相关；希尔伯特变换（HT）中图分类号：TH49；TE973.6 文献标志码：A Generalized third cross-correlation pipeline leakage location detection based on VMDWANGDongmei1，2，TONGYingli1，2，3，HEZhuang1，2，3，LUJingyi1，2，3，4（1 SchoolofElectricalandInformationEngineering，NortheastPetroleumUniversity，Daqing 163318，China；2 SanyaInstituteofOffshoreOilandGasResearch，NortheastPetroleumUniversity，Sanya 572024，China；3 InstituteofArtificialIntelligenceandEnergyResearch，NortheastPetroleumUniversity，Daqing 163318，China；4 KeyLaboratoryofNetworkingandIntelligentControl，Daqing 163318，China）Abstract：Consideringtheproblemofpresenceofrelativelybigerrorwithsecondcross-correlationtimedelayestimationalgorithmintheacousticlocationtechnologyforgaspipelineleakdetection，adelayestimationalgorithmbasedonvariationalmodedecomposition（VMD）combinedwithgeneralizedthirdcross-correlationwasproposed Firstly，VMDalgorithmwasusedtodecomposethetwosignalsandreconstructthesignals Secondly，acorrelationwascarriedoutagainonthebasisofthesecondcross-correlation，andHilberttransform（HT）wasintroducedinthepeakdetectionstageofthecross-correlationalgorithmtosharpenthepeakvalue，whichbecomesanewgeneralizedthirdcross-correlationdelayestimationmethod Throughthesimulationexperimentonthedatacollectedbytheoilandgaspipelineleakagedetectionsystembuiltfortheplatform，theaccuracyofeachalgorithmwasanalyzed Experimentalresultsshowthatcomparedwithsecondcross-correlation，theimprovedgeneralizedthirdcross-correlationdelayestimationalgorithmhassignificantlyimprovedpositioningaverageaccuracy，hashigheraccuracyandbetteranti-noiseperformance，andhasawiderapplicationprospectingaspipelineleakagelocatingKey words：pipeleakagedetection；variationalmodedecomposition（VMD）；generalizedthirdcross-correlation；Hilbert transform（HT）73王冬梅，等：基于 VMD 的广义三次互相关管道泄漏定位检测0 引言在天然气管道泄漏定位检测技术中，声波定位法是一种较为常见的方式1。其利用了天然气发生泄漏时产生的声波到达不同传感器的时间差对泄漏点进行定位2-3。时延估计的精度也成为了泄漏定位的关键因素4-5。目前，在众多的时延算法中，互相关算法凭借其较强的抗噪能力和较为简单的计算方式被广泛应用6。HUANG 等7根据地震正演模拟模型和信号处理中的互相关原理，以时间-距离曲线方程和法线偏移（NMO）原理为切入点，利用 Tesseral 软件建立了地震正演模型，通过仿真试验证明了互相关算法在 NMO 精度测试中的可行性。朱丹宸等8针对强背景噪声环境下复合故障信号中多特征提取与分离困难的问题，提出了基于自适应最大二阶循环平稳盲卷积和互相关谱的滚动轴承复合故障特征提取方法。屈顺彪等9在面对数字微机电系统中的声源定位问题中，提出了一种基于改进 PHAT 加权函数结合广义互相关的算法，解决了在低信噪比下时延误差较大的问题。周宏元等10针对多点未知随机激励下仅利用输出响应识别结构损伤的问题，提出基于互相关函数的聚类蝴蝶优化算法的结构损伤识别方法，该方法不但可以精确识别出损伤结构，还有着较好的鲁棒性。李宏等11针对广义互相关（GeneralizedCross-Correlation，GCC）时延估计方法在低信噪比的情况下会产生较大误差的问题，提出了一种基于变分模态分解（VariationalModeDecomposition，VMD）结合广义二次互相关的时延估计算法，但是该方法仍存在精度和抗噪能力上的不足。针对这一问题，本文提出一种基于 VMD 的广义三次互相关算法，使用广义 SCOT-HB 加权函数12，并在最后峰值检测阶段引入希尔伯特变换（HT）；通过仿真试验和实际采集信号模拟试验的对比，提出 VMD 结合广义三次互相关方法有着更高的时延估计性能和精度，最大程度上减小噪声对时延估计的影响。1 VMD 基础算法设 f 为原始多分量信号，VMD将 f 自适应分解为 K 个模态分量 uk=u1，u2，L，uk，同时 uk具有最小的带宽和。首先，建立如下的约束变分模型：min*,utkjtkkkktjtut()+()e22s s tufkk.=书书书书书书（1）式中，k为 K 个分量的中心频率，k=1，2，L，k；min*,utkjtkkkktjtut()+()e22s s tufkk.=为对 t 的偏导数；（t）为单位冲激函数；*为卷积。其次，通过引入拉格朗日乘子和二次惩罚因子求取约束变分模型的最优解，即：Lutjtutf tkktkjtkk ()=()+()+(,*e22)()+()()()uttf tutkkkk22,书书书Lutjtutf tkktkjtkk ()=()+()+(,*e22)()+()()()uttf tutkkkk22,书书书书书书（2）最后，当满足式（3），则停止迭代。uuuknknknKK+=12221书书书（3）2 三次相关与加权函数2.1 广义三次互相关与二次相关二次互相关算法13-14（GeneralizedSecondCross-Correlation，GSCC）是先对信号进行自相关和互相关运算，然后利用得到的自相关和互相关函数，再进行一次互相关运算，以获得更好的抗噪性能。假设接收到的信号模型为：xts tntxts tDnt1122()=()+()()=()+()（4）式中，x1（t），x2（t）为两路含噪信号；s（t）为原始信号；n1（t），n2（t）为加入到两路信号的噪声；为两路信号幅度比值；D 为信号的时延值。R11（），R22（）为信号的自相关函数，R12（）为互相关函数，其三者表达式为：RE xt xt1111()=()()（5）RE xt xt2222()=()()（6）RE xt xt1212()=()()（7）则二次相关函数表达式为：RE Rt RtRRssn n()=()()=()+()111212RDRssn n=()+()111212（8）在实际工况中，当在低信噪比的噪声环境下74PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.41，No.2，2024时往往会出现误差较大的情况。因此需要进行多次相关来降低阈值，提高信号的抗噪性能15。在二次互相关的基础上，再进行一次互相关运算，即2个信号的三次互相关函数（GeneralizedThirdCross-Correlation，GTCC）RRRR（）的表达式为：RE RRRRRR R()=()()=()+()22111212RDRsssn n()=()()=()+()22111212（9）其中，Rsss（-D）表示信号源做了3次互相关。假定环境噪声的互相关性弱，则环境噪声信号之间正交，其相关函数为0。当-D=0时，RRRR（）取最大值，从而可求得时延值。广义三次互相关算法是将已得到的三次互相关函数转换到频域，并在频域中引入加权函数，再反变换到时域。广义三次互相关函数的表达式为：()=()()RGRRRjed0书书书（10）式中，()=()()RGRRRjed0（）为频域中的加权函数。2.2 改进加权函数本文采用 SCOT-HB 联合加权函数，其中SCOT 加权函数的表达式为：SCOT()=()()11 11 2GGx xx x（11）式中，SCOT()=()()11 11 2GGx x为信号 x1的自功率谱；SCOT()=()()11 11 2GGx xx x为信号 x1与 x2的互功率谱。HB 加权函数的表达式为：HB()=()()()GGGx xx xx x1 21 122（12）式中，HB()=()()()GGGx xx xx x1 21 122为信号 x2的自功率谱。针对上述两种加权函数在处理低信噪比噪声时算法误差较大的情况，提出了一种改进的广义联合加权函数，即 SCOT-HB 加权函数，其表达式为：SCOT HB-()=()()()()()+xyx xx xx xGGG21 21 122（13）为提高信号中高信噪比部分的能量、抑制低信噪比部分的能量，在加权函数分子项加入模平方相干函数SCOT HB-()=()()()()()+xyx xx xx xGGG21 21 122，其表达式为：xyx xx xx xGGG()=()()()221 21 122（14）模平方相干函数包含两路信号的互相关，权值会在信号较小时相应减小，从而达到抑制噪声的目的。的作用是控制模平方相干函数的强弱，其取值范围为 0，1的常系数。由于加权函数在信号能量微弱时分母会趋近于0，使得该加权函数产生较大误差，所以在加权函数分母项中引入了常数（0），使得分母不会趋近于0，以达到控制算法误差的目的。忽略参数和，式（13）可化简为：()=()()()()()=SCOT HBSCO-GGGGGx xx xx xx xx x1 21 11 21 122T THB()()()=()()()()()=SCOT HBSCO-GGGGGx xx xx xx xx x1 21 11 21 122T THB()()（15）为对比分析 SCOT 加权函数、HB 加权函数与SCOT-HB 联合加权函数的时延估计性能，本文选取了一组仿真信号 s1（t）和延时信号 s2（t），两路信号的幅值均为20，频率均为1000Hz。两路信号的时延值 D=30ms，添加了0dB 的高斯白噪声信号。分别使用3种加权函数对该仿真信号求取20次时延估计值并取平均值，求得的结果如表1所示。表1 不同加权函数下信号的平均时延估计值Tab.1 Estimatedaveragedelayofthesignalwithdifferentweightingfunctions项目SCOTHBSCOT-HB平均时延估计值/ms27.626.928.6由表1测试结果可知，本文使用的 SCOT-HB加权函数具有最高的时延估计精度。2.3 基于希尔伯特变换的峰值检测算法希尔伯特变换（HT）是信号处理中的一种常用手段，其变换数学定义为：z tz tt()=()+1d书书书（16）互相关函数在低信噪比条件下易出现多个峰值，希尔伯特变换法可将目标函数偶对称的性质变成奇对称，从而使算法中的峰值检测变为过零检测。将互相关函数加上经过希尔伯特变换后函数的绝对值，可以保留相关峰值所在位置，同时减小周围的值，达到提升时延估计精度的目的。得到的三次互相关函数 RRRR（）在经过傅里叶变换之后，将 RRRR（）与其经过希尔伯特变换后的 RRRR（）的绝对值相加，最后进行峰值检测，峰值所对应的横坐标即为时延估计值。图1示出75王冬梅，等：基于 VMD 的广义三次互相关管道泄漏定位检测GTCC-HT 算法流程图。图1 GTCC-HT 算法流程Fig.1 FlowchartofGTCC-HTalgorithm2.4 豪斯多夫距离豪斯多夫距离（HD）16是一个非线性算子，用于测量2个序列或2个几何图形之间的相似性。尽管 HD 更常应用于图像处理，但 HD 也可以用于2个一维信号 pdf 之间的相似性度量。由 P 和Q 表示的2个点集之间的 HD 定义见式（17）。HD P QD P QD Q PD P QpqD Q Pp Pq Q,max,maxmin,m()=()()()=()=a axminq Qp Pqp（17）HD 对异常值非常敏感，可以了解模态分布曲线的尖锐和狭窄程度。因此，基于以上理论分析，本文选择 HD 作为有效分量筛选原则。3 基于三次互相关改进的广义互相关时延估计为证明广义三次互相关的优越性，本文采用了正弦信号 x1（t），并设置其时延信号为 x2（t），令x1（t）=20sin（10t），采样长度为1024个点，频率为1000Hz。x2（t）较 x1（t）的延迟时间为50个采样点，即50ms。分别加入10，0，-10dB 的高斯白噪声信号，试验先使用 VMD 算法17-21对信号进行分解，利用 HD 选取有效模态分量进行重构信号，再分别利用广义二次互相关算法、广义三次互相关算法和广义三次互相关结合希尔伯特变换算法对信号进行时延估计，试验结果如图24所示。（a）GSCC （b）GTCC （c）GTCC-HT图2 RSNR=10dB 时3种算法的时延估计Fig.2 DelayestimationofthethreealgorithmswhenRSNR=10dB （a）GSCC （b）GTCC （c）GTCC-HT图3 RSNR=0dB 时3种算法的时延估计Fig.3 DelayestimationofthethreealgorithmswhenRSNR=0dB76PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.41，No.2，2024 （a）GSCC （b）GTCC （c）GTCC-HT图4 RSNR=-10dB 时3种算法的时延估计Fig.4 DelayestimationofthethreealgorithmswhenRSNR=-10dB由图24可以看出，当 RSNR=10dB 时，VMD算法对信号去噪后分别使用广义二次互相关算法（VMD-GSCC）、广义三次互相关算法（VMD-GTCC）和广义三次互相关结合希尔伯特变换算 法（VMD-GTCC-HT）的 延 迟 分 别 为49，50，50ms；当 RSNR=0dB 时，VMD-GSCC，VMD-GTCC和 VMD-GTCC-HT 的延迟分别为46，48，48ms，均有较好的时延估计性能；当 RSNR=-10dB 时，VMD-GSCC 的多处峰值出现了非平稳的情况，且时延估计为66ms，与实际时延误差较大，而VMD-GTCC 的时延估计为54ms，VMD-GTCC-HT的时延估计为53ms，仍保持着较高的时延估计精度。说明 VMD-GTCC-HT 算法有着更高的时延精度和更好的抗噪性能。分别在不同信噪比情况下做 N=10次试验，以均方根误差（RMSE）作为评价指标，结果如图5所示。均方根误差公式如下：ENiNiRMSE=()=112书书书（18）图5 算法误差比较Fig.5 Comparisonofalgorithmicerrors由图5可以看出，当信噪比在0db 以上时，3种算法性能相差不大，VMD-GTCC-HT 算法要略优于 VMD-GSCC 和 VMD-GTCC；当信噪比在0db 以下时，VMD-GSCC 算法性能明显变差，而VMD-GTCC-HT 保持着最高的时延精度，证明了该算法的优越性。4 基于广义三次时延估计算法的管道泄漏定位如图6所示，将声波传感器 A 和 B 分别安装在管道的首末端，假设两个传感器之间的距离为L，泄漏点距离首端传感器的距离为 x，泄漏时声波以速度 v 向首末传感器传播，则传送到两个传感器的时间差记为 t。由时间差和声波速度即可对泄漏点进行定位22。图6 管道泄漏定位原理示意Fig.6 Schematicdiagramofpipelineleakagelocation管道泄漏点定位公式23为：xL vuvutv=()+()222（19）式中，u 为流体在管道内的传播速度。一般情况下声速 v 比流体速度 u 大3个数量级以上，因此式（19）可以简化为：xLv t=+2（20）77王冬梅，等：基于 VMD 的广义三次互相关管道泄漏定位检测本文使用的泄漏信号采集于某天然气管道泄漏检测实验平台。设置 A，B 两个传感器距离为120m，并设置模拟泄漏点 A 在两个传感器之间且距离传感器 A 的距离为10m。管道压力为0.6MPa，采用的模拟介质为空气。管道实验平台如图7、图8所示。图7 天然气管道实验平台Fig.7 Naturalgaspipelineexperimentalplatform（a）（b）图8 管道及安装在管道上的声波传感器Fig.8 Pipeandacousticsensorsmountedonthepipe管道声速 v 的计算公式24为：vDE eC=+()11/（21）式中，为介质的压缩系数；为介质的密度，kg/m3；D 为管道内径，mm；E 为管壁的弹性模量，Pa；e 为管壁厚度，mm。压缩系数的计算公式为：=ZP（22）式中，Z 为压缩因子；P 为气体压力。其中：ZP=[phone].（23）式中，P0为气体的绝对压力。实验室管道的材料为高压力等级钢材，管道弹性模量 E=2.0691011Pa，而修正系数 C 则与管道的约束条件有关。由于本文采用的管道首末端均固定，因此修正系数 C 为：C=12=0.91（24）式中，为材料的泊松系数，无量纲，=0.3。简化声速计算公式（21），可得：v=1=316m/s（25）图9示出两路时延信号。可以看出，泄漏时刻两路信号发生了明显的震荡。分别使用 VMD算法对两路信号进行分解，并利用 HD 对有效模态分量选择后重构信号，如图10所示。（a）第一路信号（b）第二路信号图9 两路时延信号Fig.9 Two-channeldelaysignals（a）第一路信号（b）第二路信号图10 两路重构信号Fig.10 Two-channelreconstructedsignals再 分 别 使 用 VMD-GSCC，VMD-GTCC 和VMD-GTCC-HT 对重构信号进行处理，得到时延估计值如图11所示。可以看出，VMD-GSCC 的时延估计值为344ms，VMD-GTCC 的时延估计值为340ms，VMD-GTCC-HT 的时延估计值为339ms，将此3个数值分别代入式（20）中，计算可得VMD-GSCC 的定位为5.648m 处，误差为3.627%；78PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.41，No.2，2024VMD-GTCC 的定位为6.28m 处，误差为3.1%；VMD-GTCC-HT的定位为6.438m，误差为2.968%。说 明 VMD-GTCC-HT 算 法 有 着 更 高 的 定 位精度。（a）GSCC （b）GTCC （c）GTCC-HT图11 VMD-GSCC，VMD-GTCC 和 VMD-GTCC-HT 时延估计图Fig.11 VMD-GSCC，VMD-GTCCandVMD-GTCC-HTdelayestimationgraphs为了验证本文提出的 VMD-GTCC-HT 的稳定性，对本次试验该泄漏点采集的多组信号进行了评估，结果如表2所示。表2 不同信号下3种算法的定位及误差Tab.2 Positioninganderrorsofthethreealgorithmsunderdifferentsignals信号VMD-GSCCVMD-GTCCVMD-GTCC-HT定位/m误差（%）定位/m误差（%）定位/m误差（%）15.6483.6276.2803.1006.4382.96825.4903.7586.4382.9686.7392.71736.4382.9686.5962.8376.7392.71745.9643.3636.4382.9686.5962.837由表2可以看出，对4组实验室采集信号进行了定位分析，VMD-GSCC 的误差平均值为3.429%，而 VMD-GTCC-HT 的误差平均值仅为2.810%；相较于 VMD-GSCC 算法，VMD-GTCC-HT的平均误差缩小了0.619%，再次体现了 VMD-GTCC-HT 的优越性。为验证本文提出的算法的有效性，在相同条件下使得泄漏点处于首末两个传感器之间，且距离首端传感器的距离为90m，距离末端传感器的距离为30m，并采集泄漏信号 y1，其定位、误差分析见表3。表3 泄漏信号 y1的定位、误差分析结果Tab.3 Locationerroranalysisresultsofleakagesignaly1算法时延估计值/s定位/m误差（%）VMD-GSCC0.20191.7581.465VMD-GTCC0.19791.1260.938VMD-GTCC-HT0.19590.8100.675由表3可以看出，在不同的泄漏点测量定位 时，VMD-GTCC-HT 较 VMD-GSCC 仍 然 保持着更高的精度，证明了本文提出的算法的有效性。5 结语时延估计在声源定位中的应用日益广泛。针对低信噪比环境下传统定位算法精度不足的问题，提出了结合希尔伯特变换的广义三次互相关时延估计算法。通过在仿真信号中分别加入10，0，-10dB 噪声做对比试验，验证了本文提出的算法定位更精确，均方根误差更低。在实际管道泄漏试验中，本文提出的 GTCC-HT 算法相较于GSCC 算法平均精度提升了0.65%，相较于 GTCC算法平均精度提升了0.18%，表现出更强的抗噪性能和更高的精度，在泄漏定位技术等方面具有更广泛的应用。参考文献：1 曹智敏，胡斌，李志农，等 输气管道泄漏声波识别和定位方法研究现状J 无损检测，2023，45（3）：49-57CAOZM，HUB，LIZN，etal ResearchstatusofacousticwaveidentificationandlocalizationmethodsforgaspipelineleakageJ NondestructiveTesting，2023，45（3）：49-572 LIUCW，LIYX，YANYK，etal AnewleaklocationmethodbasedonleakageacousticwavesforoilandgaspipelinesJ 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