2018石家庄市高三数学文科模拟考试题二带答案.docx

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二） 文科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则共轭复数 （ ） A． B． C． D． 3.已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图像可能是（ ） 5.已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为 ）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ） A． B． C． D．
7.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ） A． B． C． D． 8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ） A． B． C． D． 9.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移 个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等的实根，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.若函数 ， 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，则（ ） A． B． C． D． 11.已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.定义在 上的函数 满足 （其中 为 的导函数），若 ，则下列各式成立的是（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知向量 与 的夹角是 ， ， ，则向量 与 的夹角为 ． 14.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 ． 15.设变量 ， 满足约束条件 则 的取值范围是 ． 16.三棱锥 中， ， ， 两两成 ，且 ， ，则该三棱锥外接球的表面积为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ． （1）求角 的大小； （2）若 ， 的面积为 ，求 的值． 18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额． （1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？ 有兴趣 没兴趣 合计 男 55 女 合计 （2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表： 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ．　 （1）证明：平面 平面 ； （2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求四面体 的体积． 20.已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足为 ，且满足 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作直线 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足 ，若 的面积为 ，求直线 的方程． 21.已知函数 . （1）求函数 的单调区间； （2）记函数 的极值点为 ，若 ，且 ，求证： 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程 （ 为参数），若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得曲线 ． （1）写出曲线 的参数方程； （2）设点 ，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 ， 为不等式 的解集. （1）求集合 ； （2）若 ， ，求证： .
石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案 一、选择题 1-5: 6-10: 11、12： 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：(1)由已知及正弦定理得： ， ， (2) 又 所以， ． 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表 有兴趣 没有兴趣 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 根据列联表中的数据，得到 所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”． (2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A、B、C，对冰球没有兴趣的2人为m、n，则从这5人中随机抽取3人，共有（A，m，n）（B，m，n）（C，m，n）（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）（A、B、C）10种情况， 其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A、B、C）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A、B、m）（A、B、n）（B、C、m）（B、C、n）（A、C、m）（A、C、n）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率 . 19.（Ⅰ）证明：∵四边形 是矩形，∴CD⊥BC. ∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD 平面ABCD， ∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB. ∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD 平面PCD，∴PB⊥平面PCD. ∵PB 平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD. （Ⅱ）取BC的中点O，连接OP、OE. ∵ 平面 ，∴ ，∴ ， ∵ ，∴ ． ∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，PO 平面PBC， ∴PO⊥平面ABCD，∵AE 平面ABCD,∴PO⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE⊥AE. ∵PO∩PE=P，∴AE⊥平面POE，∴AE⊥OE. ∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD, 20.解：（1）设 ，则 ， ， ， ， ，即轨迹 的方程为 . （II）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ， 由 ，消去 可得： ， 设 ， ， ， ， ， 即 ， ，即 ， ，即 ， ， 到直线 的距离 ， ，解得 ， 直线 的方程为 或 ． 法2：（Ⅱ）设 ,AB的中点为 则 直线 的方程为 ， 过点A,B分别作 ，因为 为AB 的中点， 所以在 中， 故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而 点 到直线 的距离为： 因为E点在直线 上，所以有 ，从而 由 解得 所以直线 的方程为 或 ． 21.解：(1) ，令 ，则 ， 当 时， ，当 时， ， 则函数 的增区间为 ，减区间为 . （2）由可得 ，所以 的极值点为 . 于是， 等价于 , 由 得 且 . 由 整理得， ，即 . 等价于 ，① 令 ，则 . 式①整理得 ，其中 . 设 , . 只需证明当 时， . 又 ，设 ， 则 当 时， ， 在 上单调递减； 当 时， ， 在 上单调递增. 所以, ； 注意到， ， ， 所以，存在 ，使得 ， 注意到， ，而 ，所以 . 于是，由 可得 或 ；由 可得 . 在 上单调递增，在 上单调递减. 于是， ，注意到， ， ， 所以， ，也即 ，其中 . 于是， . 22解：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为 ， 整理得 ， 曲线 的参数方程 （ 为参数）． （2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数）， 将参数方程带入 得 整理得 . ， ， ． 23.解:（1） 当 时， ，由 解得 ， ； 当 时， ， 恒成立， ； 当 时， 由 解得 ， 综上， 的解集 （2）

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