20152016钦州市高二数学下学期期末试卷理带答案.docx

钦州市2016年春季学期教学质量监测 高二理科 数 学（B卷） （全卷满分150分，考试时间120分钟） 第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的。（温馨提示：请在答题卡上作答，在本试题上作答无效。） 1若复数 满足 ，则 的共轭复数 2极坐标方程 表示的曲线是一条 射线 直线 垂直于极轴的直线 圆 3已知数列 中， ， 计算该数列的前几项，猜想它的通项公式是 43个班分别从5个风景点中选择一处游览，则不同的选法的种数是（） 5在 的展开式中，常数项是 28 7 7 28 6“因为偶函数的图象关于 轴对称，而函数 是偶函数，所以 的图象关于 轴对称”，在上述演绎推理中，所得结论错误的原因是 大前提错误 小前提错误 推理形式错误 大前提与推理形式都错误7某班生活委员为了解在春天本班同学感冒与性别是否相关，他收集了3月份本班同学的感冒数据，并制出下面一个22列联表： 感冒 不感冒 合计 男生 5 27 32 女生 9 19 28 合计 13 47 60 由 的观测值公式，可求得 ，根据给出表格信息和参考数据，下面判断正确的是 在犯错概率不超过1%的前提下认为该班“感冒与性别有关” 在犯错概率不超过1%的前提下不能认为该班“感冒与性别有关” 有15%的把握认为该班“感冒与性别有关” 在犯错概率不超过10%的前提下认为该班“感冒与性别有关” 8已知函数 的导函数 是二次函数，右图是 的大致图象，若 的极大值与极小值的和等于 ，则 的值为 9设两个正态分布 和 的密度函数图象如图所示，则有 10某同学投篮第一次命中的概率是0.75，连续两次投篮命中的概率是0.6，已知该同学第一次投篮命中，则其随后第二次投篮命中的概率是 0.45 0.6 0.75 0.8 11从0，1，2，3，4，5这6个数字中任意取4个数字，组成一个没有重复数字且能被3整除的四位数，则这样的四位数共有 个 个 个 个 12设随机变量 的取值为0，1，2. 若 ， ，则 第卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13在函数 的图象上的点 处的切线方程是 。 14如图，类比三角形中位线定理“如果 是三角形的中位线， 则 。”，在空间四面体（三棱锥） 中， “如果，则”。 15某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入 （单位：千元）的统计数据如下表， 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 1 2 3 4 5 6 7 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 据此，我们得到 关于年份代号 的线性回归方程： ，则预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入等于。 16已知函数 则 。 三、解答题：本大题共6题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17（本小题满分10分）设 ，复数 是纯虚数。 （1）求 的值； （2）若 是方程 的一个根，求实数 ， 的值。18（本小题满分12分）已知 ，求二项式 的展开式中 的系数及展开式中各项系数之和。19（本小题满分12分）已知直线 的极坐标方程为 。 （1）在极坐标系下写出 和 时该直线上两点的极坐标并画出该直线； （2）已知 是曲线 上的任意一点，求点 到直线 的最短距离及此时 的极坐标。20（本小题满分12分）某学校为了解高二年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分布直方图（如图）已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间2，4的有8人。 （1）求直方图中 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间（10，12的人数； （2）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试. 设4人中，甲班学生的人数为 ，求 的分布列和数学期望。21（本小题满分12分） 已知数列 的前 项和为 ， ，满足 ， （1）求 ， ， ；（2）根据（1）猜想 的表达式，并用数学归纳法证明。22（本小题满分12分）函数 ，其中 为实常数。 （1）讨论 的单调性； （2）不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围。 钦州市2016年春季学期教学质量监测参考答案 高二理科 数 学（B卷） 一、选择题答案：（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B C A C B B C A D D B 二、填空题答案：（每小题5分，共20分） 13 ； 14 15 ；16 三、解答题：本大题共6小题；共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17解：（1）因为复数 是纯虚数，所以 2分 解得 所以 5分 （2）因为 是方程 的一个根，所以 7分 即 8分 所以 解得 10分18解：依题意， 知 ，4分 ，6分 设展开式中含 的项是第 项，则 ，8分 令 ，则 展开式中 的系数是： 10分 令 则二项式 的展开式中各项系数之和是 12分 19解：（1）将代入 的极坐标方程，求得 ， 2分 所以直线 经过 ， 两点，3分 在极坐标系下，直线如图所示：6分 （2）曲线 化为直角坐标方程得 ，该曲线为单位圆， 将直线 的极坐标方程 化为直角坐标方程得 8分 要求圆上任意一点到直线 的最短距离，只要求圆心 到直线 的距离即可。 由点到直线的距离公式得： ，10分 所以点 到直线 的最短距离为 ，此时，点 的极坐标为 。12分 20解：（1）由直方图知， ， 解得 2分 因为甲班学习时间在区间2，4的有8人， 所以甲班的学生人数为 人，.4分 所以甲班学习时间在区间（10,12的人数为 人6分 （2）乙班学习时间在区间（10,12的人数为 人 由（1）知，甲班学习时间在区间（10,12的人数为3人， 两班中学习时间大于10小时的同学共7人8分 所以的所有可能为0，1，2，3 10分 0 1 2 3所以随机变量 的分布列是12分 21（1）由 ，及 可算得 ， ， ， 4分 （2）由此猜想 的表达式是 6分 下面用数学归纳法证明： （1）由 知，当 时，等式成立；7分 （2）当 时，假设 时等式成立，即 8分 那么，当 时，由 得 ，得 ，而 ，10分 ， 所以，当 时，等式成立。 综合（1）、（2）可知，对任意的正整数 ，有 成立。12分 22（1）函数 的定义域为 ， 1分 当 时， ， 在定义域 上单调递增3分 当 时，若 ，则 ， 在 上单调递增； 若 ，则 ， 在 上单调递减5分 综上所述，当 时， 在定义域 上单调递增；当 时， 在 上单调递增，在 上单调递减6分 （2）当 时， ，8分 不等式 在 上恒成立 令 ， 10分 所以 在 上单调递增，所以 ， 所以 的范围为 。12分20 20