3月重庆一中九年级数学下月考试题含答案.docx

重庆一中初2016级2015-2016学年（下）3月月考 数学试题
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 　1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1． 的相反数是（ ▲ ） A. B. C. D. 2．下列四个交通标志图中为轴对称图形的是（ ▲ ） A. B. C. D.
3．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（ ▲ ） A. 34° B. 56° C. 66° D. 54° 4．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ▲ ） A .了解全国中学生 的视力情况 B.了解九（1）班学生鞋子的尺码情况 C.监测一批电灯泡的使用寿命 D.对中学生目前的睡眠情况进行调查 5．把4a2�16因式分解的结果是（ ▲ ） A. 4(a2�4) B. (2a+4)(2a�4) C. 4(a�2)2 D. 4(a+2)(a�2) 6．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC， ∠DAB=60°，连接AC，则AC=（ ▲ ） A. 4 B. C. D. 7．已知x=3是4x+3a=6的解，则a的值为（ ▲ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 8．如图，Rt△ABC中，AB=BC=2，D为BC的中点，在AC边上存在 一点E，连接ED，EB，则EB+ED的最小值为（ ▲ ） A. B. C. D. 9．若点P（3k-1，1-k）在第四象限，则k的取值范围为（ ▲ ） A. k >1 B. k > C. < k <1 D. k < 10．一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（ ▲ ） A. B. C. D.
11．已知四边形A BCD对角线相交于点O，若在线段BD上任意取一点（不与点B、O、D重合），并与A、C连接，如图1，则三角形个数为15个；若在线段BD上任意取两点（不与点B、O、D重合）如图2，则三角形个数为24个；若在线段BD上任意取三点（不与点B、O、D重合）如图3，则三角形个数为35个……以此规律，则图5中三角形的个数为（ ▲ ） A. 48 B. 56 C. 61 D. 63 12．如图，已知双曲线 与正比例函数 交于A、C两点，以AC为边作等边三角形ACD，且S△ACD = ， 再以AC为斜边作直角三角形ABC，使AB∥y轴，连接BD． 若△ABD的周长比△BCD的周长多4，则k=（ ▲ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．据报道，今年春节期间微信红包收发高达458000万次，把数“458000”用科学记数法表示为 ▲ ． 14．计算： ▲ ． 15．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的 面积等于△DEF面积的 ，则AB：DE= ▲ ． 16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=100°，半径OA=9，将扇 形OAB沿着过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的 点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的长等于 ▲ ． 17．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出 600个.调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每 上涨1元，其销售量就将减少10个.为实现平均每月10000元的销 售利润，则这种台灯的售价应定为 ▲ 元． 18．如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=10，BC=6， ∠ADB=∠ABD=∠ACB=30°，那么线段CD的长为 ▲ ．
三、 解答题：（本大题2个小题， 每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．如图，E、F分别是□ABCD的对角线AC上的两点，且CE=AF． 求证：BE=DF．
20．为了让老师和学生有一个更加舒适的教学环境，重庆一中决定为教学楼更换空调。已知甲安装队为南楼安装55台空调，乙安装队为北楼安装50台空调，两队同时开工，恰好同时完成任务，甲队比乙队每天多安装两台，求甲、乙两队每天安装的台数分别是多少？
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 21．化简下列各式： （1） （2）
22．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1�U2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF//MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67 ，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90） （1）求二楼的层高BC约为多少米； （2）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．
23．中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注，为此媒体记者随机调查了某校若干名学生上学带手机的目的，分为四种类型：A接听电话；B收发短信；C查阅资料；D游戏聊天．并将调查结果绘制成图1和图2的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；C类所占百分比为 ； （2）将图1补充完整； （3）现有6名学生，其中A类三名，B类三名，张华在A类，王雨在B类，从A、B中各选1名学生，请用列表法或树状图法求张华、王雨至少有一个被抽到的概率．
24．阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式. 解：由分母x+1，可设 则 ∵对于任意x上述等式成立 ∴ 解得： ∴ 这样，分式 就拆分成一个整式 与一个分式 的和的形式. （1）将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为 ； （2）已知整数x使分式 的值为整数，则满足条件的整数x= ； （3）当 时，求分式 的最小值.

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 25．如图1，等边△ABC中，CE平分∠ACB，D为BC边上一点，且DE=CD，连接BE． （1）若CE=4，BC= ，求线段BE的长； （2）如图2，取BE中点P，连接AP，PD，AD，求证：AP⊥PD且AP= PD； （3）如图3，把图2中的△CDE绕点C顺时针旋转任意角度，然后连接BE，点P为BE 中点，连接AP，PD，AD，问第（2）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
26．已知抛物线 与x轴交于A、B两点，其中点A (-1，0) ．抛物线与y 轴交于点C，顶点为D，点N在抛物线上，其横坐标为 . （1）如图1，连接BD，求直线BD的解析式； （2）如图2，连接BC，把△OBC沿x轴正方向平移，记平移后的三角形为△O′B′C ′，当点C ′ 落在△BCD内部时，线段B′C ′与线段D B交于点M，设△O′B′C ′与△BCD重叠面积为T，若T= S△OBC时，求线段BM的长度； （3）如图3，连接CN，点P为直线CN上的动点，点Q在抛物线上，连接CQ、PQ得△CPQ，当△CPQ为等腰直角三角形时，求线段CP的长度．
参考答案
一、选择题1-5 ADBBD 6-10 CACAC 11-12 DD 二、填空题 13. 4.58x109 14. 15. 2:3 16. 17. 50 18. 三、解答题 19.证明： ∵ CE=AF ∴ CE-EF=AF-EF 即AE=CF ...................................1分 ∵在□ABCD中 AB∥CD，AB=CD...........................2分 ∴ ∠BAE=∠DCF ...........................3分 ∴ △ABE≌△DCF ...........................5分 ∴ BE=DF ...........................7分
20.解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装（x+2）台。 由题意得： ..............................................3分 解得：x=20........................................4分 经检验：x=20是原方程的根。........................5分 x+2=22 答：甲队每天安装22台，乙队每天安装20台。........................7分
21.（1）解：原式 .........................................2分 .........................................4分 ......... ................................5分 （2）解：原式 .........................................1分 .........................................2分 .........................................3分 .........................................5分 22.解：（1）延长BC交MN于H BC EF，EF//MN BH MN i=1�U2.4=5:12= CH：AH 设CH=5k，则AH=12k 在Rt△ACH中，由勾股定理AC 13k AC=13m， k=1 CH=5m, AH=12m............................. ...........2分 设BC=x，在Rt△ACH中，tan∠BAH = tan42°= ........................................4分 x ≈ 5.8 m........................................5分 答：二楼层高约为5.8 m. ........................................6分 （2）由题得，大厅层高为BH=BC+ CH=5.8+5=10.8m.............7分 而10+2=12 m>1 0.8m........................................9分 雕像放不下。........................................10分 23.（1）200，20%.......................................2分 （2）如右图.......................................4分 （3）（树状图或表格略）P= ...............................10分 24.（1） ；.......................................2分 （2）4、2、16、-10；.......................................6分 （3）∴ .......................................8分 当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2. .......................................10分 25.解：（1）作 ∴ ......................................4分 （2）延长 至 ，使 ，连接 、 证 ≌ 再证 ≌ .....................................8分 (3)(2)问中结论成立，理由如下： 延长 至 ，使 ，连接 、 证 ≌ 再证 ≌ ......................................12分 26.（1） 直线BD为 ... ..................................4分 （2）可求得M(2，2) ∴ ......................................8分 （3）CP的长度为 、 、 、 ......................................12分

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