20171九年级数学期末考试题北师大版带答案.docx

2016～2017学年度第一学期槐荫区九年级数学调研测试题( 2017.1) 本试题分试卷和答题卡两部分．第1卷共2页，满分为36分，第II卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1．点（一1，一2）所在的象限为 A．第一象限 B．第二象限 c．第三象限 D．第四象限 2．反比例函数y＝kx的图象生经过点（1，－2），则k的值为 A．－1 B．－2 C．1 D．2 3．若y＝ kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的 A．－4 B．0 C．1 D．3 4．在平面直角坐标系中，函数y＝ －x＋1的图象经过 A．第一，二，三象眼 B.第二，三，四象限 C．第一，二，四象限 D．第一，三，四象限 5．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为 A．80° B．60° C．50° D．40° 6．如图，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝ A．1 B．1.5 C．2 7．抛物线y＝－3x2－x＋4与坐标轴的交点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0
8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx＋m与y＝－mx (m≠0)的图象可能是 9．如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0）的图象上任意一点，AB//x轴，交反比例函数y＝－3x的 图象于点B，以AB为边作YABCD，其中C、D在x轴上，则SYABCD为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，则直线y＝x一2与⊙O的位置关系是 A．相离 B.相切 C．相交 D．以上三种情况都有可能 11．竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是 A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 12．如图，将抛物线y＝(x―1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 A.43＜m＜3 B.34＜m＜7 C.43＜m＜7 D.34＜m＜3 第Ⅱ卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．） 13．直线y＝kx＋b经过点(0，0)和(1，2)，则它的解析式为_____________ 14．如图，A、B、C是⊙O上的点，若∠AOB＝70°，则∠ACB的度数为__________ 15．如图，己知点A(O，1)，B（O，－1），以点A为圆心，AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C．则∠BAC等于____________度． 16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x,其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为______________ 17．如图，已知点A、C在反比例函数y＝ax(a＞0)的图象上，点B、D在反比例函数y＝bx(b＜0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a－b的值是________________ 18．如图所示，⊙O的面积为1，点P为⊙O上一点，令记号【n,m】表示半径OP从如图所示的位置开始以点O为中心连续旋转n次后，半径OP扫过的面积．旋转的规则为：第1次旋转m度；第2次从第1次停止的位置向相同的方向再次旋转m2度：第3次从第2次停止的位置向相同的方向再次旋转m4度；第4次从第3次停止的位置向相同的方向再次旋转m8度……依此类推．例如【2，90】＝38，则【2017, 180】＝_______________

三、解答题（本大题共9个小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 19．（本小题满分6分） (1)计算sin245°＋cos30°•tan60°

(2)在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝3，求AC.
20．（本小题满分6分） 如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M, OM∶OC＝3∶5. 求AB的长度．
21．（本小题满分6分） 如图，点(3，m)为直线AB上的点.求该点的坐标． 22．（本小题满分7分） 如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，连结AD，BC，BD. (1)求证：△ABD≌△CDB; (2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 23．（本小题满分7分） 某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.求当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
24.(本小题满分8分) 如图所示，某数学活动小组要测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°，若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．（结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74， cos48°≈0.67, tan48°≈l.ll, 3≈1.73) 25.(本小题满分8分) 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E(4，n)在边AB上，反比例函数y＝kx(k≠0)在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA＝12． (1)求边AB的长； (2)求反比例函数的解析式和n的值； (3)若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点D与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于H、G，求线段OG的长 26．（本小题满分9分） 如图，抛物线y＝33(x2＋3x一4）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． (1)求点A、点C的坐标， (2)求点D到AC的距离。 (3)看点P为抛物线上一点，以2为半径作⊙P，当⊙P与直线AC相切时，求点P的横坐标．
27．（本小题满分9分） (1)如图l，Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB，直角顶点D、C在AB的同侧， 求证：A、B、C、D四个点在同一个圆上． (2)如图2，△ABC为锐角三角形，AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F，AD与CF交于点G，连结BG并延长交AC于点E，作点D关于AB的对称点P，连结PF. 求证：点P、F、E三点在一条直线上． (3)如图3，△ABC中，∠A＝30°，AB＝AC＝2，点D、E、F分别为BC、CA、AB边上任意一点，△DEF的周长有最小值，请你直接写出这个最小值．
九年级数学试题参考答案与评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A C D C A A D B B D 二、填空题： 13. y=2x 14. 35 15. 60 16.4 17. 6 18. 或 三、解答题： 19.(1) 解： = 1分 = 2分 =2 3分 (2)解：∵∠B=90°－∠A=90°－60°=30° 1分 tanB= 2分 ∴AC=3•tanB=3tan30°=3× = ． 3分 20. 解：连接OB， 1分 ∵⊙O的直径CD＝10， ∴OC＝5， 2分 又∵OM�UOC＝3�U5， ∴OM＝3， 3分 ∵AB⊥CD，且CD为⊙O的直径， ∴△BOM是直角三角形，且AB＝2BM； 4分 在Rt△BOM中，OB＝5，OM＝3， ∴BM＝ ， 5分 ∴AB＝2BM＝8 6分 21. 解：设直线AB的解析式为 由图象可知，直线AB过点(－1，2)和(－2，0) 1分 ∴ 2分 (1)－(2)得k=2， 把k=2代入(1)得2=－2+b，∴b=4 3分 ∴ ∴直线AB的解析式为y=2x+4 4分 当x=3时，y=2×3+4=10 5分 ∴该点坐标为（3，10） 6分 22.（1）证明：∵AB、CD为⊙O直径 ∴ ∠ADB＝∠CBD＝90°， 1分 又∵∠A＝∠C，AB＝CD， ∴△ABD≌△CDB（AAS）． 3分 （2）∵BE与⊙O相切于B， ∴AB⊥BE， 4分 又∵∠ADB为直角， ∴∠A和∠DBE都是∠ABD的余角， 5分 ∴∠A＝∠DBE＝37°， 6分 ∵OA＝OD， ∴∠ADC＝∠A＝37°． 7分 23.解：设销售单价为x元，一个月内获得的利润为ｗ元，根据题意，得 1分 ｗ=(x－40)(240－ ×20) 4分 =（x－40）（－4x+480） =－4x2+640x－19200 =－ 4（x－80）2+6400 5分 所以抛物线顶点坐标为（80，6400） 抛物线的对称轴为直线x=80， ∵a=－10＜0， ∴当x=80时，ｗ的最大值为6400． 6分 ∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元 7分 24.解：如图，过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N， 设BC=h. 2分 在Rt△DMA中，∵AD=6，∠DAE=30°， ∴DM=3，AM= ， 3分 则CN=3，BN=h－3； 4分 在Rt△BDN中， ∵∠BDN=30°， ∴DN= ； 5分 在Rt△ABC中， ∵∠BAC=48°，∴AC= . 6分 ∵AM+AC=DN， 7分 ∴ + = ，解之得h≈13. 故大树的高度为13米. 8分
25.解：(1)∵在Rt△BOA中，点E(4，n)在直角边AB上， ∴OA=4， 1分 ∴AB=OA×tan∠BOA=2. 2分 (2)∵点D为OB的中点，点B（4，2）， ∴点D（2，1）， 又∵点D在 的图象上， ∴k=2， ∴ ， 3分 又∵点E在 图象上， ∴4n=2， ∴n= . 4分 (3)设点F（a，2）， ∴2a=2， ∴CF=a=1 ， 5分 连结FG，设OG=t， 则OG=FG=t ，CG=2－t， 6分 在Rt△CGF中，GF2=CF2＋CG2 ， 7分 ∴t2=（2－t)2＋12 ， 解得t = ， ∴OG=t= ． 8分 26.解：⑴∵当x=0时，y=－ ， ∴C(0，－ )， 1分 ∵当y=0时， ， 得 ， ， ∴A(－4，0), B(1，0) 2分 ⑵∵A(－4，0), C(0，－ )， ∴AO=4, CO= ， 在Rt△AOC中， ∵tan∠OAC= = ， ∴∠OAC=30°， 3分 作OD⊥AC于D， ∴OD= AO sin∠OAC=2. 4分 ⑶∵A(－4，0), C(0，－ )， ∴可解得直线AC的解析式为 ， 5分 当⊙P与直线AC相切时，点P到直线AC的距离为2， 若点P在直线AC的上方， 由(2)可知，点P在过点O且平行于直线AC的直线上， 此时，直线OP的表达式为： ， 6分 ∴ ， 解得 或 ， 7分 若点P在直线AC的下方， 可得点P在直线 上， 8分 ∴ ， ∴解得 ， ∴点P的横坐标为 或 或－2. 9分
27.解： (1) 取AB的中点O，连结OD，OC， 1分 ∵Rt△ABD和Rt△ABC的斜边为AB， ∴OD= ，OC= ， 2分 ∴OA=OB=OC=OD, ∴A、B、C、D四个点在同一个圆上. 3分 (2)如图，连结DF， 4分 ∵点D、P关于AB对称， ∴∠1=∠2， 5分 ∵AD⊥BC于点D，CF⊥AB于点F， ∴∠2+∠3=90°，∠4+∠BCE=90°，BE⊥AC，点A、C、D、F四点共圆， ∴点B、F、E、C四点共圆，∠3=∠4， 6分 ∴∠2=∠BCE，∠BFE+∠BCE=180°， ∴∠2+∠BFE=180° ， 7分 ∴∠1+∠BFE=180°， ∴点P、F、E三点在一条直线上. 8分 (3) . 9分

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