20182019高二数学10月诊断试卷有答案山西大学附中.docx

山西大学附中 2018-2019学年高二第一学期10月(总第二次)模块诊断 数学试题 考查时间：110分钟 满分：150分 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.） 1．一个几何体有6个顶点，则这个几何体不可能是（ ） A．三棱柱 B．三棱台 C．五棱锥 D．四面体 2．下列说法正确的个数（ ） ①空间中三条直线交于一点，则这三条直线共面； ②梯形可以确定一个平面； ③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等； ④ 且 ，则 在 上. A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知 ， 表示两条不同直线， 表示平面，则下列说法正确的是（ ） A．若 则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 4．下列关于简单几何体的说法中正确的是（ ） ①有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③在斜二测画法中，与坐标轴不平行的线段的长度在直观图中有可能保持不变； ④有两个底面平行且相似其余各面都是梯形的多面体是棱台； ⑤空间中到定点的距离等于定长的所有点的集合是球面. A．③④⑤ B．③⑤ C．④⑤ D．①②⑤ 5．如图,正方形 的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A．8 B．6 C． D． 6．已知正方体 , 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7.如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则四面体的体积为（ ） A. B. C. D.2

8.在 中， 若 绕直线 旋转一周，则所形成的几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D. 9.如图，在空间四边形 中，点 分别是边 的中点， 分别是边 上的点， ，则（ ） A． 与 互相平行 B． 与 异面 C． 与 的交点 可能在直线 上，也可能不在直线 上 D． 与 的交点 一定在直线 上 10.在正三棱柱 中，侧棱长为 ，底面三角形的边长为1，则 与侧面 所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 11.在正三棱锥 中，三条侧棱两两垂直且侧棱长为1，则点 到平面 的距离为（ ） A． B． C． D． 12．已知矩形 ， ， ．将 沿矩形的对角线 所在的直线进行翻折，则在翻折过程中（ ） A．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 B．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 C．存在某个位置，使得直线 与直线 垂直 D．对任意位置，三对直线“ 与 ”，“ 与 ”，“ 与 ”均不垂直 二．填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13.已知长方体的长宽高分别为1,2,3，则其外接球的表面积为 ． 14.已知半径为1的球与正三棱柱的六个面都相切，则三棱柱的体积为 . 15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3，则 . 16.如图，在正方体 中，点 是棱 上的一个动点，平面 交棱 于点 ．下列命题正确的为 . ①存在点 ，使得 //平面 ； ②对于任意的点 ，平面 平面 ； ③存在点 ，使得 平面 ； ④对于任意的点 ，四棱锥 的体积均不变．

三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(10分)如图,直三棱柱 中， , 分别是 的中点，若 ,求异面直线 所成角的余弦值．

18．(12分)如图，已知正方体 的棱长为3， 分别为 和 上的点， .
（Ⅰ）求证： 面 ； （Ⅱ）求 的长．

19.(12分）如图， 是 所在平面外一点， 分别是 的重心. （Ⅰ）求证：平面 平面 ；
（Ⅱ）求 与 的面积比.

20．（12分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，底面 为正方形， ， 分别是 的中点． （Ⅰ）求证： ； （Ⅱ）求 与平面 所成角的正弦值．

21．（12分）如图，在四棱锥 中， ,底面为梯形， 且 平面 ． （Ⅰ）证明：平面 平面 ； （Ⅱ）当异面直线 与 所成角为 时，求四棱锥 的体积．

22．（12分）如图，四边形 中， ， ， ， ， 分别在 上， ，现将四边形 沿 折起，使 ． （Ⅰ）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （Ⅱ）求三棱锥 的体积的最大值，并求出此时点 到平面 的距离．

山西大学附中 2018~2019学年高二第一学期10月模块诊断 数学参考答案 考查时间：110分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） DBBBA AACDA CB 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 13． 14. 15. 16. ①②④ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分） 解：因为直三棱柱 ， ，且 ， 所以可以把此三棱柱扩展为正方体 ，,取 的中点 ,连接 ,因为 ,所以异面直线 所成角为 或其补角。
.---------------4分 设 ，所以 ， 由余弦定理得 因为异面直线所成角范围 ，所以异面直线 所成角余弦值为 ---------------10分 18．（本小题12分） 证明（Ⅰ）作 ,交 于点 ,连接 ,因为正方体的棱长为3，所以 ，所以 ,因为 ,所以 , , 又因为 , 所以 , 面 ；-----------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ） ， .可得 同理 , , , , ---------------12分 19．（本小题12分） - -------6分
---------------12分 20．（本小题12分） -----------6分 ---------------12分
21．（本小题12分） ---------------5分

--------------12分

22.（本小题12分） ， --------------5分 ---------------8分
---------------12分

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