2014昌平区初三数学二模试卷含答案.docx

昌平区2014年初三年级第二次统一练习 　　　 数　学　试　卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1． 的相反数是 A． B． C． D． 2．植树造林可以净化空气、美化环境. 据统计一棵50年树龄的树，以累计计算，除去花、果实与木材价值，总计创值约196 000美元．将196 000用科学记数法表示应为 A． B． C． D． 3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是 A．三菱锥 B．圆柱 C．球 D．圆锥
4．六边形的内角和为 A． B． C． D．
5．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，随机转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是 A． B． C． D．
6．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°， 那么∠2的度数为 A．35° B．45° C．55° D．65° 7．10名同学分成A、B两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 A队 177 176 175 172 175 B队 170 175 173 174 18 3 设A、B两队队员身高的平均数分别为 ， ，身高的方差分别为 ， ，则下列关系中完全正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ，
8．如图1，已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6，AD=8. 动点M从点E出发，沿E→F→G→H→E匀速运动，设点M运动的路程为x, 点M到矩形的某一个顶点的距离为y, 如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的这个顶点是 图1 图2
A．点A B. 点B C. 点C D. 点D
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分） 9．函数y= 中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，⊙O的直径CD⊥弦AB，∠AOC=50°，则∠CDB的大小为 ．
11．如图，李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD，用篱笆围成的另外三边总长为24m，设BC的长为x m，矩形的面积为y m2，则y与x之间的函数表达式为 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是 ；第 个三角形的直角顶点的坐标是 ． 三、解答题（共6道小题，每小题5分，共30分） 13.计算： ．
14. 解不等式组：
15. 如图，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，且BF=AC. 求证：DF=DC. 16．已知 ，求 的值．
17．已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，求 的值及方程的根．
18．如图，已知□ABCD，E，F是对角线BD上的两点，且BE=DF. （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）当AE垂直平分BC且四边形AECF为菱形时，直接写出AE∶AB的值. 四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分） 19．如图，定义：若双曲线 与直线y＝x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线 的对径． (1)求双曲线 的对径； (2)若双曲线 的对径是 ，求k的值．
20．在某中学开展的“书香伴我行”读书活动中，为了解九年级300名学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示： 册数 0 1 2 3 4 人数 1 13 16 17 3 （1）这50个样本数据的众数是　　 ，中位数是　　 ； （2）根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数； （3）学校广播站的小记者对被调查的50名学生中读书册数最少和最多的人进行随即采访，请利用树状图或列表，求被采访的两人恰好都是读书册数最多的学生的概率． 21．如图，已知BC为⊙O的直径， EC是⊙O的切线，C是切点，EP交⊙O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB. （1）求证：∠ECD=∠EAC； （2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长.
22．如右图，把边长为a=2的正方 形剪成四个全等的直角三角形，在下面对应的正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中画出用这四个直角 三角形按要求分别拼成的新的多边形（要求全部用上，互不重叠，互不留隙）. （1）矩形（非正方形）；（2）菱形（非正方形）；（3）四边形（非平行四边形）.
五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24题7分，第25题8分，共22分） 23．已知抛物线 . （1）求证：无论a为任何非零实数，该抛物线与x轴都有交点； （2）若抛物线 与x轴交于A(m,0)、 B（n,0）两点，m、n、a均为整数，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点P(n－l，n＋l）、Q(0,a），求一次函数的表达式.
24．【探究】如图1，在△ABC中， D是AB边的中点，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，AE，BF相交于点M，连接DE，DF. 则DE，DF的数量关系为 . 【拓展】如图2，在△ A B C中 ，C B = C A ，点 D是AB边的 中点 ，点M在 △ A B C的内部 ，且 ∠MBC =∠MAC . 过点M作ME⊥BC于点E，MF⊥AC于点F，连接DE，DF. 求证：DE=DF； 【推广】如图3，若将上面【拓展】中的条件“CB=CA”变为“CB≠CA”，其他条件不变，试探究DE与DF之间的数量关系，并证明你的结论.
25．如图，已知点A（1，0），B（0，3），C（-3，0），动点P（x，y）在线段AB上，CP交y轴于点D，设BD的长为t. （1）求t关于动点P的横坐标x的函数表达式； （2）若S△BCD：S△AOB=2：1，求点P的坐标，并判断线段CD与线段AB的数量及位置关系，说明理由； （3）在（2）的条件下，若M为x轴上的点，且∠BMD最大，请直接写出点M的坐标.

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