2016湖北七市高三数学文3月联合调研试题有答案.docx

2016年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试 文科数学 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 (l) i505的虚部为 (A) -i (B) i (C)-l (D) l (2)命题“ x∈[-2，+∞)，x+3≥l"的否定为 (A) xo∈[-2,+∞)，x0+3<1 (B) xo∈[-2,+∞),xo +3≥l (C) x∈[―2,+∞), x+3<1 (D) x∈(-∞，-2), x+3≥l (3)小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过长城时， 小赵说：我没去过； 小钱说：小李去过； 小孙说；小钱去过； 小李说：我没去过． 假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是 (A)小赵 (B)小李 (C)小孙 (D)小钱 (4)公比不为1的等比数列{an}满足a5a6+a4a7=18，若a1am=9，则m的值为 (A)8 (B)9 (C) 10 (D) 11 (5)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果s= (A)4 (B)5 (C)6 (D)7 (6)《九章算术》商功章有题：一圆柱形谷仓，高1丈3尺3 寸，容纳米2000斛(1丈 =10尺，l尺=10寸，斛为容积单位，l斛≈1.62立方尺， ≈3)，则圆柱底圆周长约 为 (A)l丈3尺 (B)5丈4尺 (C)9丈2尺 (D) 48丈6尺 (7)己知直线ax+by一6=0（a>0,b>0）被圆x2+ y2―2x - 4y=0截得的弦长为2 ， 则ab的最大值是 (A) (B) 4 (C) (D) 9 (8)T为常数，定义fT(x)= ，若f(x)=x- lnx，则f3[f2(e)]的值为． (A)e-l (B)e (C)3 (D)e+l (9)设M、N是抛物线C: y2 =2px (p>0)上任意两点，点E的坐标为（一λ，0）（λ≥0）若 的最小值为0，则λ= (A)0 (B) (C) p (D) 2p (10)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为 (A) (B)2 (C)3 (D)4 (11)已知集合P={n|n=2k一l，k∈N*，k≤50}，Q={2，3，5}，则集合T ={xy|x∈P, y∈Q} 中元素的个数为 (A) 147 (B) 140 (C) 130 (D) 117 (12)设向量a=(1，k)，b=(x，y)，记a与b的夹角为θ．若对所有满足不等式|x一2|≤y ≤l 的x，y，都有θ∈（0， ），则实数k的取值范围是 (A)（一l，+∞） (B)（一l，0） (0，-∞) (C)(1,+∞) (D)（一l,0) (1,+∞) 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须 作答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 (13)观察下列等式 l+2+3+…+n= n(n+l)； l+3+6+…+ n(n+1)= n（n+1）（n+2）； 1+4+10+… n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）； 可以推测，1+5+15+…+ n（n+1）（n+2）（n+3）= . (14)函数f(x)=3-x +x2-4的零点个数是 (15)如图，为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得 塔顶C在西偏北20°的方向上，仰角为60°；在点B处测得塔顶C在东偏北40°的方 向上，仰角为30°．若A，B两点相距130m，则塔的高度CD= m． (16)平面区域A={(x，y)|x2+ y2<4，x，y∈R}，B={(x, y)||x|+|y|≤3，x，y∈R)．在A2内 随机取一点，则该点取自B的概率为 ． 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)= sinx+ cosx(x∈R）． (I)若a∈[0， ]且f(a)=2，求a； (II)先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），再 将得到的图象上所有点向右平行移动 （ >0）个单位长度，得鬻的图象关于直 线x= 对称，求 的最小值． (18)（本小题满分12分） 某电子商务公司随机抽取l 000名网络购物者进行调查，这1 000名购物者2015年 网上购物金额（单位：万元）均在区间[0.3，0.9]内，样本分组为：[0.3, 0.4），[0.4, 0.5）， [0.5：0.6)，[0.6，0.7)，[0.7，0.8)，[0.8，0.9]，购物金额的频率分布直方图如下： 电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额（单位：元）与购物金额关系如下： (I)求这1 000名购物者获得优惠券金额的平均数； ( II)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获 得优惠券金额不少于150元的概率． (19)（本小题满分12分） 如图，一个侧棱长为，的直三棱柱ABC - A1B1C1容器中盛有液体（不计容器厚度）． 若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1Cl的中点D，E，F，G． (I)求证：平面DEFG∥平面ABB1A； (II)当底面ABC水平放置时，求液面的高． (20)（本小题满分12分） 已知圆心为H的圆x2+ y2 +2x -15=0和定点A(1，0)，B是圆上任意一点，线段AB 的中垂线l和直线BH相交于点M,当点B在圆上运动时，点M的轨迹记为椭圆，记为C． (I)求C的方程； (II)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆C相交于P，Q和E，F，求 的 取值范围． (21)（本小题满分1 2分） 设n∈N+，a，b∈R，函数f(x)= +b，己知曲线y=f(x)在点(1，0)处的切线 方程为y=x-l． (I)求a，b； (Ⅱ)求f(x)的最大值； (Ⅲ)设c>0且c≠l，已知函数g(x)=logcx-xn至少有一个零点，求c的最大值． 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． (22)（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，F为AD延长线上一点，FG切圆于G，且 FE=FG． (I)证明：FE∥BC； (II)若AB⊥CD，∠DEF=30°，求 ．
(23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （a为参数），以 坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 ρsin（θ十 = ，曲线C2的极坐标方程为ρ=2 acos（θ一 ）（a>0）． (I)求直线，与曲线C1的交点的极坐标（P，θ）（p≥0,0≤θ<2 ）。 (II)若直线l与C2相切，求a的值． (24)（本小题满分10分）选修4―5：不等式选讲 设函数f(x)=|x一a|，a∈R． (I)若a=1，解不等式f(x)≥ (x+l)； ( II)记函数g(x)=f(x)一|x一2|的值域为A，若A [1，3]，求a的取值范围．

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