基于改进哈里斯鹰算法的无人飞行器路径规划.pdf

DOI:10.11991/yykj.202304038网络出版地址：https:/ HHO 算法的不足，引入非线性能量因子来平衡全局搜索和局部搜索的关系，使算法避免陷入局部最小值；引入混沌映射对 HHO 算法进行初始化种群并对其进行局部混沌搜索，增强算法种群多样性和搜索能力。最后通过仿真实验证明，改进的哈里斯鹰优化（improvementHarrishawksoptimization，IHHO）算法可以有效规划出安全的无人飞行器航线，并且能够跳出局部最小值和具备较优的收敛速度。关键词：无人飞行器；哈里斯鹰优化算法；路径规划；混沌映射；非线性能量；环境模型；代价函数；约束条件中图分类号：V279;V249:TP18文献标志码：A文章编号：1009671X(2024)02001708Unmanned aerial vehicles path planning based on improved Harris hawksoptimization algorithmCHENLiwei1,2,MAZehua1,2,WANGTong1,2,LIUSongming1,21.CollegeofInformationandCommunicationEngineering,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,China2.KeyLaboratoryofAdvancedMarineCommunicationandInformationTechnology,MinistryofIndustryandInformationTechnology,HarbinEngineeringUniversity,Harbin150001,ChinaAbstract:Aimingatthe3Dpath-planningproblemofunmannedaerialvehicles,thispaperproposesa3Dpath-planningalgorithmforunmannedaerialvehiclesbasedontheimprovedHarrishawksoptimization(HHO).First,accordingtothepath-planningcostindexandtheperformanceoftheunmannedaerialvehicleitself,thepath-planningmodelisbuilttoestablish the cost function and constraints.Then,aiming at the shortcomings of the traditional Harris hawksoptimization,anonlinearenergyfactorisintroducedtobalancetherelationshipbetweenglobalsearchandlocalsearch,lestthealgorithmfallintoalocalminimum;ThechaosmappingisintroducedtoinitializethepopulationoftheHarrishawks optimization and perform local chaotic search on it,so as to enhance the population diversity and searchcapabilities of the algorithm.Finally,it is proved through simulation experiment that improved Harris hawksoptimizationcaneffectivelyplanasafeunmannedaerialvehiclesroute.Anditcanjumpoutofthelocalminimum,havingabetterconvergencespeed.Keywords:unmanned aerial vehicles;Harris hawks optimization algorithm;path planning;chaos map;nonlinearenergy;environmentmodel;costfunction;constraints近年来，随着人工智能、数据收集、芯片和传感器技术的发展，无人飞行器在军用和民用领域被广泛的应用，如救援无人飞行器、军用无人飞行器、农业无人飞行器、运输无人飞行器等。相比于其他飞行器，无人飞行器拥有体积小、造价成本低、灵活度高以及高效率等优点1，因此，无人飞行器已然成为当代先进技术和高质量生产力的重要载体。为了使无人飞行器更好地完成任务，需要对无人飞行器进行路径规划，使无人飞行器可以在各种复杂环境下进行工作。收稿日期：20230428.网络出版日期：20240206.基金项目：中央高校基础研究基金项目(KY10800220073)；先进信 息 技 术 产 业 和 信 息 技 术 部 重 点 实 验 室 项 目(AMCIT2101-08).作者简介：陈立伟，女，副教授，博士.王桐，男，教授，博士.通信作者：王桐，E-mail：.第51卷第2期应用科技Vol.51No.22024年3月AppliedScienceandTechnologyMar.2024近年来，研究人员对无人飞行器路径规划算法做了大量的研究，可以将路径规划算法大致分为传统算法和群智能算法两大类。传统路径规划算法有人工势场法（artificialpotentialfield，APF）、A*算法、快速扩展随机数算法（rapidly-exploringrandomtree，RRT）等；群智能路径规划算法有蚁群算法、遗传算法、哈里斯鹰优化（Harrishawksoptimization，HHO）算法等。APF 具有实现简单、实时性好等优点，但其容易陷入局部最小值和产生死锁2；A*算法是在 Dijkstra 算法和广度优先搜索（breadthfirstsearch，BFS）算法的基础上建立的，是一种启发式搜索算法3，可以采用启发式函数来减少搜索次数，从而提高搜索效率但其实时性较差；RRT 算法具有随机性强、算法简单等优点4，但该算法无法保证设计路径是最优的。尽管传统路径规划算法有各自的优点，但也都存在一些局限性。群智能算法是一种仿生学算法，它通过模拟自然界中生物群体的集体行为，将它们应用于优化问题中，以寻求更好的解决方案。常用的群智能算法有蚁群算法、粒子群算法以及遗传算法等。孟静雯等5提出改进型双向搜索蚁群算法，用从起点和终点附近的 2 个位置同时开始搜索的方式，以提高算法的搜索效率并避免局部最优解。王翼虎等6将细菌觅食算法与传统粒子群算法相结合，改善了算法的寻优能力。徐建新等7采用混沌粒子初始化和自适应加速度系数对粒子群进行改进，提高算法的性能。WANG 等8提出一种具有时间窗的粒子群算法和遗传算法的混合算法来合理规划数据采集路径。Ma 等9提出一种遗传算法和 A*算法相结合的算法，将遗传算法用于全局路径规划，A*算法用于实时路径重新规划，该算法提高了路径规划的实时性能。圣文顺等10提出在蚁群中引入贪心策略并收敛到一定次数后过渡到遗传算法中，该算法性能得到明显提高。HHO 算法是一种模拟哈里斯鹰捕猎特点的新 型 仿 生 智 能 优 化 算 法，由 Heidari 等11在2019 年提出。该算法的特点是采用哈里斯鹰捕食俯冲围捕模型以及猎物逃脱能量机制来更新模式，以实现对搜索空间的高效探索和优化。相比其他优化算法，HHO 算法具有较强的搜索能力和快速的收敛速度。Fan 等12将 HHO 与基于准反射的学习机制相结合，提高收敛速度和求解精度，但该算法复杂度过高，实现困难。Zou 等13提出 一 种 自 适 应 相 对 反 射 HHO，增 加 了 标 准HHO 的多样性，缓解了局部最优解的停滞问题，提高算法的搜索精度，但该算法收敛速度较慢。雷旭等14提出了一种基于 Tent 混沌映射融合柯西 反 学 习 变 异 的 改 进 HHO 算 法（Tent chaoslearningHarrishawksoptimization，TCLHHO），对机器人进行路径规划，该算法扩大了搜索范围，增强了全局搜索能力，但该算法容易陷入局部最小值。本 文 提 出 一 种 非 线 性 能 量 因 子 和 引 入Logistic 混沌映射在初始化和局部搜索过程的改进 HHO 算法，该算法比其他改进算法实现简单，具有更好的收敛速度和代价值等优点。1路径规划模型设计路径规划的建模是无人飞行器能够成功执行任务的关键，它需要考虑多个因素，包括环境因素、无人飞行器自身性能等，以帮助无人飞行器规划出最优的路径。因此，路径规划建模对无人飞行器的运行效率和安全性有着重要的影响。1.1三维环境模型在进行无人机路径规划时，首先需要建立一个三维环境模型。本文的研究对象是山地环境下的无人机路径规划问题，障碍物区域建模采用山峰模型，其数学表达式为Z(x,y)=nj=1hjexp(xxjxsj)2(yyjysj)2(xj,yj)jhjxsjysjjxyn式中：为第 个山峰的中心坐标；为地形高度参数；和分别是第 个山峰沿着 轴和 轴的衰减量，用来控制坡度；为山峰的总个数。为了给无人机设计一条安全高效的路线，不仅需要对地形障碍物进行躲避，也需要躲避威胁源，因此需要对威胁源进行建模。在三维环境中，威胁源模型通常表现为以威胁源中心半径为攻击或探测范围半径的半球形区域。1.2路径代价函数为了使无人飞行器能够选择一条安全高效的航迹，无人飞行器航线评价指标选择至关重要。本文考虑航迹长度代价和航迹高度代价构造路径规划目标函数，来判断航线选择的优劣。1.2.1航迹长度代价ffu无人飞行器路径规划中，航迹长度越短消耗的能源越少，效率越高。因此，将航迹长度作为路径规划的代价指标之一，公式如下：ffu=N1i=0(xi+1xi)2+(yi+1yi)2+(zi+1zi)2Nxiyizii式中：为航迹点总数，、分别为第 个航迹点的横坐标、纵坐标和高度值。18应用科技第51卷1.2.2航迹高度代价fhi为确保无人飞行器飞行过程的安全性和利用地形优势进行飞行隐蔽，需要对无人飞行器的飞行高度进行控制。过低的飞行高度可能会带来碰撞障碍物的风险，而过高的飞行高度则可能会影响无人飞行器的稳定性并增加能源消耗。因此，在选择飞行高度时需要平衡这些因素，并选择适当的高度以最大程度地利用地形优势，同时确保飞行过程的安全性，高度代价表达式为fhi=Ni=1|hihsafe|hsafehi式中：为无人飞行器飞行的安全高度，为无人飞行器飞行的高度。1.3路径约束条件无人飞行器在进行航迹规划时除了考虑航迹长度代价、航迹高度代价和风险代价对结果的影响，还需要考虑无人飞行器自身性能上的约束对航迹规划的影响。本文在三维环境下主要考虑的约束有最大航程、最大转向角以及飞行高度约束。下面对路径约束条件进行详细说明。1.3.1最大航程约束由于无人飞行器飞行过程中携带的燃油有限，导致无人飞行器的飞行距离只能在有限范围内，为了保证无人飞行器的飞行安全，需要设定一个最远航程距离：L LmaxLLmax式中：为无人飞行器的飞行长度，为无人飞行器最大的飞行长度。1.3.2最大转弯角约束imax最大转弯角也是无人飞行器需考虑的安全因素之一。这个最大转弯角取决于无人飞行器自身性能；同时，更小的转弯角可以让无人飞行器的飞行轨迹更加平滑。因此，在进行无人飞行器航迹路径规划时，必须设定一个最大转弯角，规划的航路点之间的夹角 必须小于最大转弯角，即 imax。转弯角投影示意如图 1 所示。(xi1,yi1)(xi+1,yi+1)(xi,yi)ii+1(xi+2,yi+2)图1无人飞行器转弯角投影示意1.3.3最大爬升角约束最大爬升角是指无人飞行器在执行任务时允许的最大爬升角度，是机体轴与水平面之间的夹角，过大的爬升角会对无人飞行器的飞行稳定性iQi=（xi+1xi，yi+1yi，zi+1zi）T和安全性产生不利影响。因此，在进行路径规划时，需要设置最大爬升角，使无人飞行器在飞行过程中爬升角在一定的范围内，以保证无人飞行器 的 飞 行 安 全。假 设 第 段 航 迹 向 量 为，爬升角示意图如图 2 所示，则相应的路径段之间应满足：QiTQi+1|Qi|Qi+1|tan(max)(xi1,yi1,zi1)(xi+1,yi+1,zi+1)(xi,yi,zi)yzxO图2无人飞行器爬升角示意以上描述了多个代价指标和约束条件，这些代价指标是相互矛盾的，因此单独对每个指标进行优化非常困难。为解决这个问题，本文综合考虑各代价函数，根据规划要求为每个指标选择合适的权重，并在约束条件下得到最终的航路代价函数。这样，航路规划就能够兼顾多个指标，从而更加合理和高效。在约束条件下的代价函数为F=1ffu+2fhi12式中、分别为航迹长度代价和航迹高度代价的权重因子。2传统 HHO 算法HHO 算法的搜索过程可以被分为探索阶段、探索阶段到开发阶段的切换以及开发阶段。2.1探索阶段在该阶段，哈里斯鹰的行为模式是在搜索区域广泛随机地活动并观察猎物，以寻找潜在的最优解决方案。以 2 种相同的概率随机选择 2 种模式，其数学公式如下：Y(t+1)=Yrand(t)r1|Yrand(t)2r2Y(t)|,q 0.5(Yrabbit(t)Ym(t)r3(BL+r4(BUBL),q 0.5Y(t)tYrabbit(t)Yrand(t)r1r2r3r4q0,1 BLBUNYm(t)式中：为当前第 次迭代鹰群中的一个鹰的位置向量；为猎物的位置向量；为随机选择鹰的位置向量；、和 为随机数，取值为；为变量的下限；为变量的上限；为鹰的种群数；为平均位置，第2期陈立伟，等：基于改进哈里斯鹰算法的无人飞行器路径规划19Ym(t)=1NNt=1Yi(t)2.2探索到开发阶段HHO 算法是利用猎物逃逸能量模型来控制算法在探索和开发之间进行转换，其数学模型为E=2(1ttmax)Er=EE0EErtmaxE00,1|Er|1|Er|1式中：为能量因子；为逃逸能量；为最大迭代次数；为初始的逃逸能量，值为的随机数。若，则算法进入探索阶段；若，则算法进入开发阶段。2.3开发阶段0,1 0.5 0.5在 HHO 算法的开发阶段，哈里斯鹰会根据之前搜索与开发阶段确定的猎物位置采取行动，而猎物则会试图逃脱哈里斯鹰的包围，哈里斯鹰则会尝试抓住猎物。哈里斯鹰捕捉猎物的过程十分复杂，因此 HHO 算法采用 4 种策略来模拟哈里斯鹰捕捉猎物的行为，包括软围攻策略、硬围攻策略、渐进式快速突袭的软围攻策略和渐进式快速突袭的硬围攻策略。设 为猎物成功逃跑的概率，其取值范围为，当表示猎物有很小的概率成功，当表示猎物有很大的概率逃脱成功，4 种策略具体描述如下。1)软围攻。0.5|Er|1 0.5当且时，猎物有充足的体力，但猎物有很小的概率逃脱哈里斯鹰的包围。其位置更新如下：Y(t+1)=Y(t)Er|JYrabbit(t)Y(t)|J式中 为猎物的逃脱随机强度。2)硬围攻。|Er|0.5 0.5当且时，猎物没有充足的体力，逃脱机会很小，位置更新如下：Y(t+1)=Yrabbit(t)Er|Y(t)|3)渐进式快速突袭的软围攻。0.5|Er|1 0.5当且时，猎物有充足的体力可以逃跑且逃脱机会较大，哈里斯鹰会采用更为严密的软围攻策略，以防止猎物逃脱。这种策略通过引入 LF 函数来实现对猎物更加严密的软围攻。其公式如下：Y(t+1)=G=Yrabbit(t)Er|JYrabbit(t)Y(t)|,s(G)s(Y(t)Z=G+SLF(D),s(Z)s(Y(t)s()S式中：为适应度函数；D 为问题维度；为 D 维随机向量；LF 函数表达式为LF(D)=0.01u|v|1uv0,1 =(1+)sin(2)(1+2)2(12)1式中：和 是随机数，取值范围为；为对 进行计算得出的值，通常情况下 取值为 1.5。4)渐进式快速突袭的硬围攻。|Er|0.5 0.5当且时，猎物体力不足以逃脱包围，但猎物有很大的机会逃脱，其数学公式如下：Y(t+1)=G=Yrabbit(t)Er|JYrabbit(t)Ym(t)|,s(G)s(Y(t)Z=G+S LF(D),s(Z)s(Y(t)3改进的 HHO 算法传统 HHO 算法寻优过程容易陷入局部最优值和出现“早熟现象”，为了解决传统 HHO 算法的局限性，本文提出了一种改进的 HHO 算法（improvementHarrishawksoptimization，IHHO），该算法通过引入非线性能量因子和混沌映射来提高 HHO 算法性能。3.1非线性能量因子在 HHO 算法中，决定算法进行全局搜索还是局 部 搜 索 的 关 键 因 素 是 能 量 因 子。在 传 统HHO 算法中，能量因子采用线性从 2 递减到 0 的更新方式。然而，采用线性的更新方式，可能导致算法在后期过度倾向于局部搜索，不能平衡好全局搜索和局部搜索之间的关系。为了解决这个问题，本文提出一种非线性能量因子更新策略，这种非线性更新策略使能量因子不再是简单的线性递减，而是可以在算法后期使算法更好地平衡局部搜索和全局搜索之间的关系，可以更加有效地探索解空间并发现全局最优解，避免算法陷入局部最优解。能量因子更新公式为E=2cos(t2tmax)传统能量因子和改进能量因子对比如图3 所示。00.20.40.81.01.21.41.61.8E2.020406080迭代次数传统能量因子改进能量因子100 120 140 160 180 2000.6图3能量因子对比20应用科技第51卷通过图 3 分析可知，改进后的 E 在算法初期下降的较为缓慢，有利于算法在初期阶段进行全局搜索，从而防止算法出现“早熟现象”；随着算法的推进，改进后的 E 降低速度逐步加快，从而提高算法在后期的局部搜索性能和搜索效率。这种改进策略使得算法在不同阶段可以更灵活地调整搜索效率。ErEr图 4 给出了传统逃逸能量因子和改进逃逸能量因子的区别。可以清晰地观察到，改进后的逃逸能量因子在算法初期变化较缓慢，这样有助于提高算法的全局搜索能力，随后改进的逃逸能量因子在算法后期减小速度加快，从而提高算法后期局部搜索能力。(a)传统逃逸能量因子(b)改进的逃逸能量因子02.02.01.51.51.01.00.50.5Er020406080迭代次数100 120 140 160 180 20002.02.01.51.51.01.00.50.5Er020406080迭代次数100 120 140 160 180 200图4能量因子对比3.2引入混沌映射混沌映射是非线性动力学系统中的一种普遍现象，它在动力学系统中展示了介于随机和规律之间的复杂行为特征，具有边界性、随机性、规律性和遍历性等特点，这些特性使得混沌映射在研究和理解复杂系统中起到了重要作用。目前多种混沌映射已经被应用在多种智能算法中，其中Logistic 是一种常见的混沌映射方法。Logistic 映射函数具有简单的形式，但在特定参数范围内，其动态行为却表现出复杂且不可预测的特性，可以用来产生伪随机数序列，公式如下：xn+1=xn(1xn)xnn1,40,1式中：为第 个迭代点的值；为常数，通常取值为。Logistic 映射可以产生具有随机性的序列，且映射结果值在，图 5 为 Logistic 映射图。020406080迭代次数100 120 140 160 180 2000.10.20.30.40.50.60.70.8x0.91.0图5Logistic 映射在使用混沌映射改进 HHO 算法时，本文主要考虑 2 个方面进行改进：一方面是使用混沌映射算子生成初始种群，相比使用随机算子初始化种群的方法，混沌算子可以产生分布更加均匀且不重复的初始种群，从而提高算法的效率和准确性；另一方面是利用混沌映射随机性的特点在当前最优解附近进行局部搜索，通过随机性的探索，算法可能会发现潜在的更优解，从而帮助HHO 算法跳出局部最优值，避免出现“早熟现象”。1）混沌初始化种群。m2NPm2NPNP采用 Logistic 映射方法进行种群初始化操作，若解向量维数为维的情况下，通过混沌映射产生个维度初始化个体。接下来，对这个个体的适应度值进行计算，并从中挑选出适应度较低的前个个体作为初始种群，这样可以提高种群的多样性和遍历性。2）局部混沌搜索。t0,1mQ:x0,x1,xm用 Logistic 方程通过 次迭代产生的维混沌随机序列，并将其映射到最优解附近的区域，得到新个体，公式如下：Wc=Wa+R(Q0.5)WcWaaRWcWaWcWaWc式中：为得到的新的哈里斯鹰，为当前迭代次数下最优解鹰 的位置，为局部搜索范围半径。计算新个体的适应度值，将其与的适应度值进行对比，如果的适应度值低于，则将当 前 最 优 解 替 换 为，反 之 则 保 持 不 变。4IHHO 算法的路径规划在应用 IHHO 算法处理无人飞行器路径规划第2期陈立伟，等：基于改进哈里斯鹰算法的无人飞行器路径规划21问题时，种群内的个体表示一条航迹路线里面包含一系列航迹节点，在搜索过程中，通过代价函数来计算个体的适应度值，并在每次迭代过程找到最优解，其他个体在约束条件的限制下向着最优解的方向进行搜索，以实现最小航线代价的航线选择。其 IHHO 算法解决路径规划问题算法流程如下：1）建立三维模型，确定无人飞行器路径规划问题的代价函数和约束条件，并确立 HHO 算法的初始信息。2）利用 Logistic 混沌映射对种群生成一定数量的个体，计算种群中个体的适应度值，选取适应度值较优的作为种群初始化个体。3）进行 IHHO 算法的迭代搜索。在每次迭代中，根据哈里斯鹰捕猎行为更新个体位置，并使用非线性能量因子进行更新策略，使其朝着更低适应度值的方向移动。4）在局部搜索阶段，采用混沌映射对局部解空间进行搜索，使其跳出局部最优值。5）重复步骤 3）和步骤 4），直到满足算法终止条件（最大迭代次数或者适应度值变化阈值）。6）输出适应度最优值、无人飞行器路径规划图。5仿真实验12为了验证本文的 IHHO 算法求解三维无人飞行器在路径规划问题中的有效性，在 2 种不同三维环境场景下进行仿真实验。设飞行空间大小为 200m200m70m，航迹点数为 5，IHHO 算法种群个数为 500，迭代次数为 100，、分别为0.8、0.2，最大航迹长度为 500m，最大转弯角为90，最大爬升角为 90。场景 1 包含 3 个山峰、3 个威胁源，表 1 和表 2分别给出了山峰和威胁源信息。设无人飞行器初始位置为（0，0，10），目标点位置为（200，200，20）。表 1山峰信息m山峰坐标高度坡度1（60，60，0）50（20，20）2（100，100，0）60（30，30）3（150，150，0）60（20，20）表 2威胁源信息m威胁源坐标半径1（120，20，0）202（20，120，0）203（100，200，0）20场景 1 下的无人飞行器路径规划三维仿真结果如图 6 所示。302010200 18018020016016014014012012010010080806060404020200Z/mX/mY/m0图6场景 1 路径规划结果场景 2 包含 3 个山峰，3 个威胁源。表 3 和表 4分别给出了山峰和威胁源信息。无人飞行器初始位置为（47，28，6），目标点位置为（119，160，6）。表 3山峰信息m山峰坐标高度坡度1（60，60，0）50（20，20）2（95，95，0）30（10，10）3（150，150，0）60（20，20）表 4威胁源信息m威胁源坐标半径1（120，70，0）152（110，140，0）153（50，100，0）15场景 2 下的无人飞行器路径规划三维仿真结果如图 7 所示。30201020018018020016016014014012012010010080806060404020200Z/mX/mY/m0图7场景 2 路径规划结果上述实验结果表明，在满足约束条件的前提下，IHHO 算法可以有效避开山峰和威胁源，规划出一条理想的航迹路线，证明了 IHHO 算法的可行性。为了验证 IHHO 算法在性能上的优势，使用Tent 学 习 TCLHHO14算 法、二 阶 粒 子 群 优 化（second-orderparticleswarmoptimization，SOPSO）算法15和改进灰狼优化（improvementgraywolfopti-22应用科技第51卷mization，IGWO）算法16与 IHHO 算法在场景 1 下进行对比，SOPSO 算法和 IGWO 算法最大迭代次数 为 100，种 群 数 量 为 200，TCLHHO 算 法 与IHHO 算法参数一致。为了保证性能对比的可靠性，对 4 种算法分别运行 30 次，得到各自的平均代价值曲线如图 8 所示。TCLHHOSOPSOIHHOIGWO0200250300350400450500550201030405060迭代次数最优适应度值8090 10070图8对比曲线4 种算法的平均路径长度、平均运行时间和平均代价值如表 5 所示。表5算法性能对比算法平均路径长度/m平均路径运行时间/s代价值SOPSO312.497.69239.53TCLHHO314.247.61241.67IGWO310.527.52233.42IHHO302.747.94224.29如图 8 和表 5 所示，4 种智能算法都能够收敛到一定的代价值，IHHO 算法在平均路径长度、平均代价值上都比对比算法更优，但在运行时间上相 对 较 差。与 SOPSO 算 法 和 IGWO 相 比，IHHO 算法有快的收敛速度和更优的代价值；与TCLHHO 算法相比，TCLHHO 算法在一定迭代次数时就陷入了局部最优，IHHO 算法则可以跳出局部最优值，找到更优的代价值。通过对比结果可知，IHHO 算法在路径规划中具有优越性。6结论本文主要提出一种 IHHO 算法用来解决三维无人飞行器路径规划问题。1）通过引入非线性能量因子来提高 IHHO 算法在全局搜索和局部搜索之间的平衡，避免陷入局部最小值。2）对 IHHO 算法的初始化阶段和搜索过程中引入混沌映射，来提高种群的多样性和算法的搜索能力。3）利用仿真软件来验证算法的可行性和性能，结果表明 IHHO 算法可以规划出安全的无人飞行器航线，并且与其他智能算法相比具有更好的性能。参考文献：BURDZIAKOWSKIP.Uavintodaysphotogrammetry?Application areas and challengesC/18th InternationalMultidisciplinaryScientificGeoConferenceSGEM2018.Sofia:BulgarianAcadSci,2018:241248.1陈博琛,唐文兵,黄鸿云,等.基于改进人工势场的未知障碍物无人机编队避障 J.计算机科学,2022,49(S1):686693.2WANGZhu,LIULi,LONGTeng,etal.EnhancedsparseA*search for UAV path planning using dubins pathestimationC/Proceedings of the 33rd Chinese ControlConference.Piscataway:IEEE,2014:738742.3LUO Zhengnan,LI Qi,QIU Jun,et al.Graft-RRT:anefficientmethodtofindandconvergeglobalpathsthroughintermediatepointsC/2022InternationalConferenceonMachineLearningandKnowledgeEngineering.Piscataway:IEEE,2022:256260.4孟静雯,游晓明,刘升.结合协同机制与动态调控策略的双蚁群算法 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