20172018高一数学下学期期末模拟试题附答案四川绵阳南山中学.docx

四川省绵阳市南山中学2017-2018学年高一下学期期末模拟考试 （6月）数学 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列 1，1，2，3，5，8， ，21，34，55 中， 等于（ ） A11 B12 C. 13 D14 2.若 ，则下列不等式中，不能成立的是（ ） A B C. D 3.下列命题中错误的是（ ） A.对于任意向量 ，有 B.若 ，则 或 C、对于任意向量 ，有 D.若 共线，则 4.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是（ ） A B C. D 5. 中，设 ，若 ，则 是（ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定其形状 6. 下列命题正确的是（ ） A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 D.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 7.若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8.已知 为等比数列， 是它的前 项和.若 ，且 与 的等比中项为 ，则 等于（ ） A34 B33 C. 32 D31 9.若变量 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A12 B26 C. 28 D33 10.已知 为等边三角形， ，设点 满足 ，若 ，则 （ ） A B C. D 11.设 ， ，则 的最小值是（ ） A B4 C. D3 12.四面体 的三组对棱分别相等，且长度依次为 ，5.则该四面体的外接球的表面积（ ） A B C. D 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知函数 ，则 的最小值为 14.棱长为 的正四面体 中，侧棱 与底面 所成角的正切值为 15.南山中学高一某同学在折桂楼（记为点 )测得南山公园八角塔在南偏西 的方向上，塔顶仰角为 ，此同学沿南偏东 的方向前进 到博雅楼（记为点 )，测得塔顶 的仰角为 ， 则塔高为 米. 16.长为 的线段 以直角 的直角顶点 为中点，且 边长为 ，则 的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等比数列 满足 且 是 与 的等差中项. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ，求使 成立的正整数 的最小值. 18.已知 的内角 的对边分别为 ，外接圆半径为 ，又 与 垂直，且 . （1）求 的值； （2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积. 19. 如图，四边形 中， , ， 分别在 上， 现将四边形 沿 折起，使平面 平面 . （1）若 ，在折叠后的线段 上是否存在一点 ，且 ，使得 平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥 的体积的最大值. 20.已知一元二次函数 . （1）若 的解集为 ，解关于 的不等式 ； （2）若对任意 ，不等式 恒成立，求 的最大值.试卷答案 一、选择题 1-5: CBBAC 6-10: DBDCA 11、12：AD 二、填空题 13. 1 14. 15. 10 16. 0 三、解答题 17. （1）设等比数列的公比为 ，由 ，且 得 或 (舍去） . （1）由（1）知： 不等式可化为: 故 或 又 ，使得不等式成立的 的最小值为10. 18.（1）由已知可得 知道 ，所以 ， 在 中， 由余弦定理得 即 ， 解得 (舍去），或 . （2）由题设可得 ，所以 ，故 面积与 面积的比值为 ，又 的面积为 ， 所以 的面积为 . 19.（1）在折叠后的图中过 作 ,交 于 ,过 作 交 于 ，连接 ， 在四边形 中， ,所以 .折起后 ， 又平面 平面 ,平面 平面 ,所以 平面 , 又 平面 ,所以 ,所以 , ，因为 ,所以平面 平面 ,因为 平面 ，所以 平面 ，所以在 上存在一点 ，且 ，使 平面 . （2）设 ，则 ， ，故 所以当 时， 取得最大值3 . 20.（1） 的解集为 ， ， .故 从而 ，解得 . （2） 恒成立， ， ， 令 ， ，从而 ， ，令 . 当 时， ； 当 时， ， 的最大值为 .20 20