20182019高二数学上学期开学试卷有答案杭州西湖高级中学.docx

杭西高2018年8月高二数学试卷 命题人：曾辉，审核人：桂艳溢 试卷满分150分 时间120分 一.选择题：本大题共15题，每题4分，共60分 1.已知全 集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩(∁UB)=(　　) A. {3} B. {2,5} C. {1,4,6} D. {2,3,5} 2.下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　) A．f(x)＝x2，g(x)＝x B．f(x)＝log22x，g(x)＝3x3 C．f(x)＝x，g(x)＝x2x D．f(x)＝lnx2，g(x)＝2lnx 3.向量 ， 满足 ， 且 ，则 与 的夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 4.函数f(x)＝21－|x|的值域是(　　) A.(0，＋∞) B.(－∞，2] C.(0，2] D.12，2 5.已知f(12x－1)＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于(　　) A.－14 B.14 C.32 D.－32 6. 函数f(x)＝3＋2x－x2的单调递减区间为(　　) A.(－∞，1] B．[1，＋∞) C．[－1，1] D．[1，3] 7. 已知函数f(x)＝e－x－exx，则其图像(　　) A.关于x轴对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于原点对称 D.关于y轴对称 8.函数f(x)＝1－2|x|的图像大致是(　 　) 9.已知0<a<1，x＝loga2＋loga3，y＝12loga5，z＝loga21－loga3，则　(　　) A.x>y>z B.z>y>x C.y>x>z D.z>x>y 10. 三内角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， ，且 ， ， ，则角 的度数是 （ ） A. B. C. D. 或 11.设等 差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时, 等于 (　） A. B. C. D. 12.设变量 满足约束条件 则目标函数 的最 大值为 (　） A. B. C. D. 13.在 中,已知 ,那么 一定是( )[ A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 14．若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是（ ）. A. (－2,2] B. (－2,2) C. (－∞，－2)∪[2，＋∞) D. (－∞，2]
15．已知 是等比数列 ， ，则 的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二.填空题：本大题共8题，多空题6分，单空题5分，共44分 16.(1) 函数 的定义域为__________ (2) 若 ，则 的最小值为____ 17.已知向量 ， ，向量 与 垂直，则实数 的值为__________． 18.在 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b=503，c=150，B= ，则边长a=__________或___________ 19.设等比数列 的公比q=12，前 项和为 ，则 20.若函数f(x)=xcos x+c是奇函数,则f(-π)= 21.已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π2)的最小正周期为π ，若其图象向左平移π3个单位长度后关于y轴对称,则ω= ，φ= 22.(1) 数列{an}的通项公式an＝ncos ，其前n项和为Sn，则S2012= (2)已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1n，则S17＋S33＋S50 = 23.设函数f( x)=n-1,x∈[n,n+1),n∈N,函数g(x)=log2x,则方程f(x)=g(x)的实数根的个数是 三.解答题 本大题共3题，共46分 24.在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． (1)求角 的大小． (2)若 ， ，求 的面积．
25.设正项等比数列 的前 项和为 ，且满足 ， . (1)求数列 的通项公式； (2)设数列 ，求 的前 项和 .
26.设函数f(x)＝cos(2x＋ )＋sin2x. (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值； (3)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝ ，f ( )＝－ ，且C为锐角，求sinA.
选择题： 1.B 2.B 3.C 4. C 5. A 6.D 7.D 8.A 9. C 10.B 11.B 12.C 13.C 14.A 15.A 二．填空题 16、X≥-4且X≠1 , 22 17、-1/7 18、503,1003 19、15 20、π 21、2 , －π6 22、1006,1 23、3 24. 在锐角 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ． （ ）求角 的大小． （ ）若 ， ，求 的面积． 【答案】（ ） ．（ ） ． 【解析】（ ）∵ ，由正弦定理得 ， ∴ ， ， （ ）∵ ①， 且 ， ， ∴ ②， 联立上式解得 ， ∵ ．
25　（Ⅰ） 设正项等比数列 的公比为 ，则 且 由已知 有 ，即 故 或 （舍） （Ⅱ ）由（Ⅰ）知： 故当 时， 当 时， 当 时， .
26. (1)f(x)＝cos2xcos －sin2xsin ＋ ＝ cos2x－ sin2x＋ － cos2x＝ － sin2x. f(x)的最小正周期T＝ ＝π (2)当 2x＝－ ＋2kπ，即x＝－ ＋kπ(k∈Z)时， f(x)取得最大值，f(x)最大值＝ ， (3)由f( )＝－ ，即 － sinC＝－ ，解得sinC＝ ，又C为锐角，所以C＝ . 由cosB＝ ，求得sinB＝ . 由此sinA＝sin[π－(B＋C)]＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC ＝ × ＋ × ＝ .

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