1、 2014扬州中学高二数学下学期阶段试题(含解析理科) 第卷(共60分) 一、填空题(本大题共14小题,每题5分,总分70分) 1.命题“ ”的否定是“ ” 2.设复数 ( 为虚数单位),则 的虚部是 3.观察下列不等式:1 ,1+ + 1,1+ + + ,1+ + + 2,1+ + + ,由此猜测第n个不等式为 (nN*) 4.函数 的定义域是 5.幂函数 f(x)=x(R) 过点 ,则 f(4)= 6.将3名男生和4名女生排成一行,甲、乙两人必须站在两头,则不同的排列方法共有 种。(用数字作答) 7.用数学归纳法证明 ,在验证n=1成立时,等式左边是 8.某医院有内科医生5名,外科医生6名
2、,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有 种选法(用数字作答) 9.若函数 为区间1,1上的奇函数,则它在这一区间上的最大值是 10.在平面直角坐标系中,设三角形 的顶点分别为 ,点P(0,p)在线段AO上(异于端点),设 均为非零实数,直线 分别交 于点 ,一同学已正确算的 的方程: ,请你求 的方程: ( ) 11.如果不等式 的解集是区间 的子集,则实数 的取值范围 是 12.已知集合 ,则实数m的取值范围为 【答案】 【解析】 13.定义函数 (K为给定常数),已知函数 ,若对于任意的 ,恒有 ,则实数K的取值范围为 14.不等式a2+8b2b(a+
3、b)对于任意的a,bR恒成立,则实数的取值范围为 二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15.已知命题 ,命题 。 (1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围; (2)若m=5,“ ”为真命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。 16.已知关于x的方程:x2(6+i)x+9+ai=0(aR)有实数根b (1)求实数a,b的值 (2)若复数z满足| abi|2|z|=0,求z为何值时,|z|有最小值,并求出|z|的值 17.设函数 的定义域为E,值域为F (1)若E=1,2,判断实数=lg22+lg2lg5+lg5 与集合F的关系; (2)若E=
4、1,2,a,F=0, ,求实数a的值 (3)若 ,F=23m,23n,求m,n的值 18.规定 = ,其中 是正整数,且 =1,这是组合数 ( 是正整数,且 )的一种推广 (1)求 的值; (2)设 ,当 为何值时, 取得最小值? (3)组合数的两个性质: = ; + = 是否都能推广到 ( 是正整数)的情形?若能推广,则写出推广的形式并给出证明;若不能,则说明理由 19.定义在1,1上的奇函数f(x)满足f(1)=2,且当a,b1,1,a+b0时,有 (1)试问函数f(x)的图象上是否存在两个不同的点A,B,使直线AB恰好与y轴垂直,若存在,求出A,B两点的坐标;若不存在,请说明理由并加以证明 (2)若 对所有x1,1,a1,1恒成立,求实数m的取值范围 【答案】(1)详见解析;(2) 20.设正整数数列 满足: ,且对于任何 ,有 (1)求 , ; (2)求数列 的通项 1 当 , 时,由(1)知 均成立; 则 于是 20 20