2014扬州中学高二数学下学期阶段试题含解析理科.docx

2014扬州中学高二数学下学期阶段试题（含解析理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，总分70分） 1.命题“ ”的否定是“ ”． 2.设复数 （ 为虚数单位），则 的虚部是 ． 3.观察下列不等式：1＞ ，1+ + ＞1，1+ + +…+ ＞ ，1+ + +…+ ＞2，1+ + +…+ ＞ ，…，由此猜测第n个不等式为 　 　（n∈N*）． 4.函数 的定义域是　 　． 5.幂函数 f（x）=xα（α∈R） 过点 ，则 f（4）=　 　． 6.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有 种。（用数字作答） 7.用数学归纳法证明 ，在验证n=1成立时，等式左边是 8.某医院有内科医生5名，外科医生6名，现要派4名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法（用数字作答）． 9.若函数 为区间[�1，1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值是　　． 10.在平面直角坐标系中，设三角形 的顶点分别为 ，点P（0，p）在线段AO上（异于端点），设 均为非零实数，直线 分别交 于点 ，一同学已正确算的 的方程： ，请你求 的方程： ( ) 11.如果不等式 的解集是区间 的子集，则实数 的取值范围 是 12.已知集合 ，则实数m的取值范围为 【答案】 【解析】 13.定义函数 （K为给定常数），已知函数 ，若对于任意的 ，恒有 ，则实数K的取值范围为 ． 14.不等式a2+8b2≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为　　 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.已知命题 ，命题 。 （1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； （2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。 16.已知关于x的方程：x2�（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b． （1）求实数a，b的值． （2）若复数z满足| �a�bi|�2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的值． ∵ 17.设函数 的定义域为E，值域为F． （1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5� 与集合F的关系； （2）若E={1，2，a}，F={0， }，求实数a的值． （3）若 ，F=[2�3m，2�3n]，求m，n的值． 18.规定 = ，其中 是正整数，且 =1，这是组合数 ( 是正整数，且 )的一种推广． (1)求 的值； (2)设 ，当 为何值时， 取得最小值? (3)组合数的两个性质：① = ； ② + = 是否都能推广到 ( 是正整数)的情形?若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由． 19.定义在[�1，1]上的奇函数f（x）满足f（1）=2，且当a，b∈[�1，1]，a+b≠0时，有 ． （1）试问函数f（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直，若存在，求出A，B两点的坐标；若不存在，请说明理由并加以证明． （2）若 对所有x∈[�1，1]，a∈[�1，1]恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1）详见解析；（2） 20.设正整数数列 满足： ，且对于任何 ，有 ． （1）求 ， ； （2）求数列 的通项 ． 1 当 ， 时，由（1）知 均成立； 则 ．于是 　　　　③

20 × 20