4月高一数学下册期中试卷上海附答案.docx

期中考试高一数学试题 班级 姓名 学号 成绩 2013.4. 一.填空题（本题满分44分,每小题4分） 1.化简 的结果是 。 2. 如果 且 那么 的终边在第 象限。 3.若 ，则其中在 之间的角有 。 4. 若 ，且 ，则 。 5. 设 ，则 的取值范围是 。 6.已知 则 。 7. 已知 ，则 。 8.在 中，若 ，则 的大小是 。 9.已知 的取值范围是 . 10.在 中， ， ，则 的大小应为 。 11.函数 的图像与直线 及 轴所围成图形的面积称为函数 在 上的面积，已知函数 在 上的面积为 。则函数 在 上的面积为 ，函数 在 上的面积为 . 二、选择题（本题满分12分,每小题3分） 12. 函数 的图像的一条对称轴和一个对称中心是 （） , , ,13.若 ，则角 的终边在 ( ) 第 象限 第 象限 第 象限第 象限 第 象限 14. 若 ， ,则 （ ） 15. 在 中， 是 的 （ ） .充分条件但非必要条件 .必要条件但非充分条件 .充分必要条件 .既非充分条件又非必要条件 三、解答题(本题满分44分) 16.（本题满分8分）已知一扇形的圆心角是 ，所在的圆的半径为 。 （1）若 ，求扇形的弧长； （2）若扇形的周长是一定值 ，当扇形的圆心角为多少时，该扇形的面积最大。 17.（本题满分8分）证明下列问题 （1） （2） 18.（本题满分9分）已知 ， 。 （1）求 的值; （2）若 ，求 的值。19. （本题满分9分）已知 的定义域为 ，值域为 。 （1） 求 的值； （2） 写出函数 取得最大值时 取值; （3） 当 时，讨论函数函数 的单调性，并求出其单调区间。20. （本题满分10分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。参考答案 1. 2. 二 3. 4. 2 5. 6. 7. 1 8. 9. 10. 11. 12.C 13.A 14.A 15.C 16. 解：（1） （2） ， ， 当且仅当 时，等号成立，即 时， 。 17. (1) (2)18. 解：（1） （2） ， ， ， ， = 。 19. 解：（1） 当 时，由 ，得 ，则 ， ， 由题意得 当 时，有 ， 由题意得 （2）当 时, 取得最大值. (3)当 时， ， 当 ，得 ， 当 ，即 时，函数 的单调递减； 当 ，即 时，函数 的单调递增。 因此，函数 的单调递减区间是 ；函数 的单调递增区间是 ； 20. 解：方案一：需要测量的数据有：A 点到M，N点的俯角；B点到M， N的俯角 ；A，B的距离 d （如图所示） . .3分 第一步：计算AM . 由正弦定理 ； 第二步：计算AN . 由正弦定理 ； 第三步：计算MN. 由余弦定理 . 方案二：需要测量的数据有： A点到M，N点的俯角 ， ；B点到M，N点的府角 ， ；A，B的距离 d （如图所示）. 第一步：计算BM . 由正弦定理 ； 第二步：计算BN . 由正弦定理 ； 第三步：计算MN . 由余弦定理 .20 20